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1、word版 数学2015年秋学期初三期中考试数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共18分)1方程的根为 （ ） A.x= B.x=0 C.x1=2， D.x=或x=02某校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：年龄/岁141516171819人数213673这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A.18，17 B.17，18 C.18，17.5 D.17.5，183下列命题中，是真命题的是（ ）A. 三点确定一个圆 B. 长度相等的弧是等弧C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 正七边形有七条对称轴4已知O的直径为8，直线
2、上有一点M， OM=4，则直线与O的位置关系是（ ）A相交 B相离或相交 C相离或相切 D相交或相切5如图，在ABC中，AB = 10，AC = 8，BC = 6，经过点C且与AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是( )A B4.75 C4.8 D5CABEF6如图已知四边形ABCD是O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题： AEDBEC AEB=90 BDA=45 图中全等的三角形共有3对其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D4 二、填空题(每题3分，共30分)7若是方程的解，则代数式的值为 8已知三角形三边长分别为1cm、cm和
3、cm，则此三角形的外接圆的半径为 cm9如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，点M是O上一点，EMF =55，则A= 10一组数据1，2， ，0，的极差3，则整数的值是_11已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则它的表面积为_cm2(结果保留) 12已知一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=_13. 已知、是的两条直径，则四边形ACBD一定是 形.14若一组数据，的方差是5，则一组新数据，的方差是_15若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是_16.如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定有 （填序号）三、解答题17（本小题满分
4、8分）已知关于x的一元二次方程x26xk0有实数根（1）求k的取值范围；（4分）（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x26xk0与x2mx10有一个相同的根，求常数m的值（4分）18. （本小题满分8分）有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小刚同学将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率. （4分+4分）ADCB来源:Zxxk.Com来源:学科网19（本小题满分10分）一次期中考试中，A，B
5、，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差. （2分+4分）（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩平均成绩）成绩标准差.从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好? （4分）20（本小题满分10分）如图，AB是O的直径,BC是O的弦，半径ODBC,垂足为E，若BC=6，DE=3求：(1) O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积（3分+
6、3分+4分） 21（本小题满分10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为40元，经市场预测，每个小家电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个小家电定价增加x元.（1）写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）；（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个小家电的定价为多少元？（4分+6分）22（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB. （4分+6分）（1）求证：ADFDEC（2）若AB4，AD3,AE3,求AF的长. CDABEF
7、23. （本小题满分10分）已知，如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D.（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2分+4分）（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求O的半径.（4分）第25题24（本小题满分10分）如图，已知点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：（1）IE=EC；（2）IE2EDEA. （5分+5分）25（本小题满分12分）如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦于点E，交O于点F，且CE=CB（4分+4分+4
8、分）（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，求O的半径 26（本小题满分14分）如图ABC与DEA是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，DEA 绕点A旋转，边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G ，CB = 5 回答下列问题：（共14分）（1）求证：GAFGBA （3分）（2）求证：（3分）（3）设,FG = x ,求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3分）（4）探究之间的关系，证明你的结论 （5分）2015年秋学期初三期中考试数学试题参考答案1-6：DADDCD72013 8/2 970 10-1
9、,0,1,2 1124 13矩1420 15180 1617-19略20(1)6 (2) 6 (3)21 略22解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC 9分 AF=23（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。 判断结果：BC是O的切线。连结OD。 AD平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC O
10、DB=CC=90 ODB=90 即：ODBCOD是O的半径 BC是O的切线。(2) 如图，连结DE。 设O的半径为r，则OB=6-r，在RtODB中，ODB=90， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 24.略25. 解答：（1）证明：连接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOA A+AED=A+CEB=90OBA+ABC=90OBBC BC是O的切线（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等边三角形，AOF=60ABF=AOF=30；（3）解：如图2，过点C作CGBE于G，CE=CB，EG=BE=5，ADE=CGE=90，AED=GEC，GCE=A，ADECGE，在RtECG中，CG=12，CD=15，CE=13，DE=2，ADECGE，AD=，CG=，O的半径OA=2AD=26略9 / 9
