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1、word版 初中数学26.1 二次函数目标:1.知道二次函数的一般表达式;2.会利用二次函数概念分析解题;3.列二次函数表达式解实际问题.重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 难点：理解二次函数的概念。预习案1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？2.问题1：如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系.问题2：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形花圃，写出所围面积y与宽x的关系式.问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x
2、的值而定，y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式.问题5：什么是二次函数？形如 .问题6：函数y=ax+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 探究案一、二次函数概念1.观察:y6x2;y2x220x;y20x240x20.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是_次.一般地,如果yax2bxc(a.b.c是常数,a0),那么y叫做x的_.2.一般地,形如_的函数,叫做二次函数,其中x是_,a是_,b是_
3、,c是_.练习：1.函数y(m2)x2mx3(m为常数).当m_时,该函数为二次函数; 当m_时,该函数为一次函数.2.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y13x2 (2)y3x22x (3)yx(x5)2 (4)y3x32x2(5)yx二、例题1.y(m1)x m-m3x1是二次函数,则m的值为_.注意：二次函数的二次项系数必须是 的数。2.已知关于x的二次函数，当x=1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7.求这个二次函数的解析式(待定系数法)练习案1.下列函数中，_是二次函数.y=3x1; y=3x2+2;
4、y=3x3+2x2; y=2x22x+1; y=x2x(1+x); y=x2+x2.下列函数中是二次函数的是( ) A.yxB. y3 (x1)2 C.y(x1)2x2 D.yx3.若函数y(a1)x22xa21是二次函数,则( ) A.a1 B.a1 C.a1 D.a14.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s5t22t,则当t4秒时,该物体所经过的路程为( )A.28米B.48米C.68米D.88米5.已知y与x2成正比例,并且当x1时,y3. 求:(1)函数y与x的函数关系式;(2)当x4时,y的值;(3)当y时,x的值.6.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长
5、方形的面积y与宽x之间的函数关系式.7.已知二次函数y=x+px+q，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为5，求这个二次函数的解析式26.2二次函数yax2的图象与性质目标:1.知道二次函数的图象是一条抛物线;2.会画二次函数yax2的图象;3.掌握二次函数yax2的性质,并会灵活应用.预习案画二次函数yx2的图象.【提示:画图象的一般步骤:_(取几组x.y的对应值;_(表中x.y的数值在坐标平面中描点(x,y);_(用平滑曲线).】列表:x3210123yx2描点,并连线(右边作图)图象可得二次函数yx2的性质:1.二次函数yx2是一条曲线,把这条曲线叫做_.2.二次函数yx2中,二
6、次函数a_,的图象开口_.3.自变量x的取值范围是_.4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于_对称,从而图象关于_对称.5.抛物线yx2与它的对称轴的交点(_,_)叫做抛物线yx2的_.因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_.6.抛物线yx2有_点(填“最高”或“最低”) .探究案例1.在同一直角坐标系中,画出函数y0.5x2,yx2,y2x2的图象.解:列表并填:x-4-3-2-101234y0.5x2x-2-1.5-1-0.500.511.52y2x2把它画出来.(画在草稿上)归纳:抛物线yx2,yx2,y2x2的二次项系数a_0;顶点都是_;对称轴
7、是_;顶点是抛物线的最_点(填“高”或“低”) .例2.请在直角坐标系中画出函数yx2,yx2, y2x2的图象.列表:x-3-2-10123yx2x-4-3-2-101234y=-0.5x2x-4-3-2-101234y2x2归纳:抛物线yx2,yx2, y2x2的二次项系数a_0,顶点都是_,对称轴是_,顶点是抛物线的最_点(填“高”或“低”) .理一理:1.抛物线yax2的性质图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点增减性及最值a0在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点.当x_时,y有最_值,是_.a0在对称轴的左边，曲线自左向右_；
8、在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点.当x_时,y有最_值,是_.2.抛物线yx2与yx2关于_对称,因此,抛物线yax2与yax2关于_对称,开口大小_.3.当a0时,a越大,抛物线的开口越_; 当a0时,a 越大,抛物线的开口越_;因此,a越大,抛物线的开口越_,反之,a 越小,抛物线的开口越_.总结开口方向顶点对称轴有最高或低点最值yx2当x_时,y有最_值,是_.y-8x2练习案1.若二次函数yax2的图象过点(1,2),则a的值是_.2.二次函数y(m1)x2的图象开口向下,则m_.3.如图,yax2ybx2ycx2ydx2比较a，b，c，d的大小,用“”连接._
9、yx图2yx图14.函数yx2的图象开口向_,顶点是_,对称轴是_,当x_时,有最_值是_.5.二次函数ymx有最低点,则m_.6.二次函数y(k1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为_.7.写出一个过点(1,2)的函数表达式_.26.2 二次函数yax2k的图象与性质目标:1.会画二次函数yax2k的图象;2.掌握二次函数yax2k的性质,并会应用;3.知道二次函数yax2与y的ax2k的联系.重点：画形如y=ax2+k的二次函数的图象。难点：用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质探究案在同一直角坐标系中,画出二次函数yx21,yx21的图象.解:先列表x321012
10、3yx21yx21描点并画图开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值yx2yx21yx21观察图象得:2.可以发现,把抛物线yx2向_平移_个单位,就得到抛物线yx21;把抛物线yx2向_平移_个单位,就得到抛物线yx21.3.抛物线yx2,yx21与yx21的形状_.理一理知识点1.yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a0时,当x_时,y有最_值为_;a0时,当x_时,y有最_值为_.增减性练习案1.填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2 y-3x21y4x2-52.抛物线y2x2向上平移3个单位,就得到抛物线_; 抛物线y2x2向下平移4个单位,就得到抛物线_.因此,把抛物线yax2向上平移k(k0)个单位,就得到抛物线_; 把抛物线yax2向下平移m(m0)个单位,就得到抛物线_.3.抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的,从而它们的形状_,由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_.4.将二次函数y5x23向上平移7个单
