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1、word版 初中数学苏科版八年级数学（上）6.2一次函数（1）教学设计【教材分析】本节课是苏科版八年级数学第六章第二节第一课时，在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步的分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫，在这里起着承上启下的作用。【教学目标】知识与技能：能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系；能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义；过程与方法：通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具；通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体会应用一
2、次函数解决问题的应用知识的能力.情感态度与价值观：通过探索与交流，亲历知识形成过程，激发学生的求知欲，增强他们学习数学的兴趣；通过师生评价、交流体会的活动，建立自信心，获得学习成功的喜悦；同时感受到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣。【教学重点、难点】重点：理解一次函数和正比例函数的意义； 难点：会根据所给条件确定一次函数的表达式。【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图一、情境创设（情境一）出示“沙漏”图片，让学生联想。（情境二）给汽车加油的加油枪流量为25L/min如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间（1）y是x的函数吗？说说
3、你的理由（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？观察、联想（通过它的用途可想到古代人的计时方法，通过其中隐藏的变量会想到函数）思考，交流，探索问题的解决。（3名同学回答不同的问题）图片联想，激发兴趣，引导学生知识的迁移。初步学会从实际问题中抽象出数学模型，用已有的知识解决问题。二、新知建构1比较思考：函数表达式：， ，这些函数表达式有什么共同特点？2发现归纳：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y 的形式其中（k、b为 ，且k 0）那么称y是x的一次函数（linear function）特别地，当b0时，即y ，y叫做x
4、的正比例函数所以正比例函数是特殊的一次函数3内化辨识：上面的一次函数：， ， 指出其中的k、b，并说说哪些是正比例函数？4深化共享：同桌之间互写一个一次函数的表达式，并指出其中的k、b我写的函数表达式： ，其中k = ，b= 。观察、思考，讨论形成共识（教师引导从变量个数，常量位置，自变量的指数，代数式的特征等角度思考）阅读，理解，归纳，说出一次函数和正比例函数的关系。就k0展开讨论。口述一次函数的k、b，辨别一次函数和正比例函数；与同桌合作完成一次函数表达式的再认识。通过观察、比较、归纳，培养学生抽象归纳的能力，以及建立数学模型的能力。明确一次函数和正比例的概念及联系，体会一般到特殊的数学思
5、想。设计开放式问题以扩大学生的参与度，提高学习的积极性。三、精讲精练例1 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变化；（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；（4）高速列车以 300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；（5）如图，A、B两地相距200 km，一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y （km） 随行驶时间t （h）变化而变化穿插中外三位数学家与函数的联系：德国莱布尼茨；法国柯西；中
6、国李善兰；反馈练习：1.水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3试写出 y 与 t 之间的函数表达式.2.一个长方形的长为15cm，宽为10cm如果将长方形的长减少xcm，宽不变，写出长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式.拓展延伸：3已知函数（1） 当取什么值时， y是x的一次函数？ （2） 当取什么值时，y是x的正比例函数？ 独立思考，自主完成；分析交流，达成共识。小组之间派代表板演，其他小组评价认识数学家，了解函数的发展史；分组活动，自由选择，让不同层次的学生有所收获。通过学生自主探究应用一次函数的相关知识解决问题，从而培养学生应用知
7、识解决问题的能力，给学生讨论和展示的机会引导学生学会自主探究和合作学习，充分发挥学生的主体性。通过数学家与函数的联系，提升数学学习的趣味性，激发学生的求知欲；通过了解数学发展史，提高学生的数学素养。四、课堂小结通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收获？对老师说，你有哪些困惑？说说收获谈谈疑惑培养学生归纳、总结、反思的能力与习惯。五、教师寄语（一）如果把时间记作一个变量x，学业收获记作另一个变量y， 你的勤奋程度记作系数k， 显现，你的学业收获和你所花的时间以及你的勤奋程度成正比。（二）流沙易逝，光阴难求。希望同学们能珍惜时间，勤奋耕耘，在有限的青春里创造无限的精彩。感悟、收获明理、成长将一次函
8、数的模型与学业收获联系起来，提醒学生“书山有路勤为径”。将沙漏与时间流逝联系起来，提醒学生“珍惜青春”。课题：6.2一次函数（1）【课堂检测】【达标训练必做题】1下列函数关系式中，其中 是一次函数， 是正比例函数。（1）y = x - 4 （2）y = （3）y = （4）y = （5）y = -0.5x （6）2小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的函数关系式是： 。这里y 是x的 函数。3一个长方形的长为8cm，宽为6cm如果将长方形的长减少x cm，宽不变，那么长方形的周长y（cm2）与x（cm）之间有怎样的
9、函数表达式？判断 y 是否为x的一次函数？【挑战自己选择题】4. 若函数（1） 当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？5某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算试写出总费用y（元）与用水量x（立方米）之间的函数表达式，并判断 y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数 课题：6.2一次函数（1）【课后巩固】1学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒，求仓库内余下的粉笔的盒数Q与星期数t之间的函数关系式是：
10、。2电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元. 如果y(元)表示每月应交费用，x(min)表示通话的时间（不足1min按1min计算），那么y与x 之间的函数关系式是： 。3一次函数中，k = ，b = 。4有下列函数：y=x2；y=；y=(x1)(x2)；y=，其中是一次函数的有（ ）个。A1个 B2个 C3个 D0个5已知是关于x的一次函数，（1）求m的值；（2）当x= -2时，求y的值。 6甲市到乙市的快递费用为：首重（3千克或3千克以内) 5元；3千克以上每千克1元（1） 求x大于3千克时，总费用y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式， （2）判断 y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数 （3）并计算6千克重的包裹的快递费用。.9 / 9
