《北师大版九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定 同步测试题（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定 同步测试题（无答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 正方形的性质与判定 同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：(1)点D到直线l的距离为1，(2)A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ） A.1B.2C.3D.42. 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（ ） A.75B.60C.54D.67.53. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC=BD，AB=CD，AB/
2、CDB.AD/BC，A=CC.AO=BO=CO=DO，ACBDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC4. 如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ） A.AO=BO=CO=DO，ACBDB.AC=BC=CD=DAC.AO=CO，BO=DO，ACBDD.AB=BC，CDDA5. 如图，由5个相同的正方形组成如果该图形的周长为60，那么正方形的边长是（ ） A.5B.6C.7D.86. 如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ） A.ABAD且ACBDB.ABAD且ACBDC.AB且A
3、CBDD.AC和BD互相垂直平分7. 已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ） A.ACBDB.AC=BDC.AC=BD且ACBDD.AC平分BAD8. 下列说法错误的是（ ） A.顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形B.四个角都相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形9. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形10. 如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则BEC的度数为（） A.22.5B.60C.67
4、.5D.75 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 如图，四边形ABCD是菱形，则只须补充条件_（用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形 12. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_ 13. 如图，正方形ABCD的对角线AC=4，则它的边长AB=_14. 已知正方形ABCD的对角线长为32cm，则正方形ABCD的面积为_cm2 15. 如图，在正方形ABCD中，F是CD 的中点，连结BF，BCF沿BF对折，得到BPF ，延长FP交BA的延长线于点Q，则sinBQP的值为_
5、 16. 在四边形ABCD中，已知A=B=C=D=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是_ 17. 能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_（填一个即可） 18. 点P是四边形ABCD内一点，若PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则给APB添加一个条件_使四边形EFGH为正方形. 19. 如图，点M是AB的中点，点P在MB上.分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME.设 AP=a,BP=b，且a+b=10，ab=20.则图中阴影部分的面积为_.20. 如图，在边长为1的正方形ABCD中
6、，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），AE与BF相交于点P，过点P作PM/CD交BC于点M，PN/BC交CD于点N，连接MN，则在运动过程中，AE和BF的位置关系为_（填平行或垂直） 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是E，F判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论 22. 如图，在ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）
7、当BAC=90时，求证：四边形ADCE是正方形23. 如图，正方形ABCD中，AE=DF=4，AEG与DEF的面积比为2:3，那么EFG的面积是多少？ 24. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BE/AC、AE/BD （1）求证：四边形OAEB是菱形 （2）当题中的矩形改为菱形时，则四边形0AEB是_形；当题中的矩形改为正方形时，则四边形0AEB是_形25. 已知：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH， （1）四边形EFGH是正方形吗？为什么？ （2）若正方形ABCD的边长为4cm，且AE=BF=CG=DH=1cm，请求出四边形EFGH的面积26. 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点 (1)求证：BM/DN; (2)求证：四边形MPNQ是菱形； (3)矩形ABCD的边长AB与AD满足什么数量关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由.7 / 7
