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1、word版 初中数学二次函数的应用命题点1二次函数的实际应用1、 如图(1),北中环桥是山西太原的一座跨汾河大桥,它有五个抛物线型钢拱,钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连。最高的钢拱(可近似看成抛物线的一部分)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A、B两点。拱商为7米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点0为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系如图(2)所示,则此钢拱所在的抛物线的函数表达式为( )A. B. C. D.2、从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示。给出下列结论:
2、小球在空中经过的路程是40m;小球抛出3s后,速度越来越快;小球抛出3s时速度为0;小球的高度h=30m时,t=1.5s。其中正确的是( )A. B. C. D.3、如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为,则小球从飞出到落地所用的时间为_。4、扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场。与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%。已知去年这种水果批发销售总额为10万元。(1)求今年这种水果每千克的平均批发价是多少元?(2)某水果店今年从果农处直接批发,
3、专营这种水果。调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克。设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(计算利润时,其他费用忽略不计)5、某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数。其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:售价x/(元/件)506080周销售量y/件1008040周销售利润w/元100016001600注:周销售利润=周销售量(售价-进价)(1)求y关于x的函数解析式(不要写出自变量的取值
4、范围);该商品进价是_元/件,当售价是_元/件时,周销售利润最大,最大利润是_元。(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件。该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系,若周销售最大利润是1400元,求m的值。6、为响应荆州市“创建全国文明城市”的号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的棚栏围成,设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=x m,面积为y(如图)。(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若矩形空地的面积为1
5、60,求x的值;(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表),则丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由。甲乙丙单价/元141628合理用地/(/棵)0.410.47、小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆。售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变。小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景
6、与花卉售完后的利润分别为(单位:元)。(1)用含x的代数式分别表示;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?8、某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌的月饼,其进价为18元/kg。设第x天的销售价格为y元/kg,销售量为m kg。该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:当1x30时,y=40;当31x50时,y与x满足一次函数关系,且当x=36时,y=37;x=44时,y=33。m与x之间的函数关系式为m=5x+50。(1)当31x50时,y与x之间的函数关系式为_;(2)当x为多少时,当天的销售利润W(元)最大,最大利润为多少?(3)该超市希望
7、第31天到第35天的日销售利润W随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg,求a的最小值。命题点2二次函数与其他知识的综合应用9、已知一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点。(1)求k、a、c的值;(2)过点A(0,m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数的图象交于B、C两点,点O为坐标原点,记,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值。10、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为C。(1)求此抛物线和直线AB的解析式;(2)设直线AB与抛物线的对称轴交于点E,点M为射线EB上一点(不与点E重合),过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,是否存在点M,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。(3)设点P是直线AB下方的抛物线上一动点,连接PA、PB,当PAB的面积最大时,求点P的坐标,并求PAB的面积的最大值。6 / 6