《北师大版九年级上册1.3正方形的性质与判定 第二课时 正方形的判定 学案-下载》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册1.3正方形的性质与判定 第二课时 正方形的判定 学案-下载（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word版 初中数学正方形的判定正方形性质定理复习1正方形的四个角都是 ，四条边 2正方形的对角线相等且 3正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）A8 B4 C8D161活动内容：问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠. 思考. 剪切）答：2思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？归纳结论：正方形的判定定理：（1）对角线相等的菱形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形；（3）对角线垂直的矩形是正方形；（4）有一组邻边相等的矩形是正方形.3教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形，矩形，
2、菱形，正方形之间的关系知识点一：正方形的判定定理的应用【例1】四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）AOA=OB=OC=OD，ACBD BABCD，AC=BDCADBC，A=C DOA=OC，OB=OD，AB=BC【变式1-1】下列说法中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形【变式1-2】在下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边
3、形是正方形【变式1-3】下列命题中，正确的是（）A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形C对角线垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的菱形是正方形【例2】如图，在矩形 ABCD 中，BE平分 ABC，CE 平分 DCB，BFCE，CFBE求证：四边形 BECF 是正方形【变式2-1】如图,在RtABC中,ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E，F，求证：四边形CFDE是正方形.【变式2-2】如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DF，FG相交于点H（1）判断线段DE. FG的位置关系
4、，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形【变式2-3】：如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形?你是如何判断的?知识点二：“添加条件”类型题目【例3】下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）ACBD BAD=90 AB=BC AC=BDA B C D【变式3-1】已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选 B.选 C.选 D.选【变式3-2】如图，已知四边
5、形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当ABC=90时，四边形ABCD是矩形 D当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【变式3-3】如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为.【例4】如图，在ABC中，点D. E分别是边BC. AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于F点，连接AD，CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由【变式4-1】
6、平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是 形时，四边形OBEC是正方形知识点三：中点四边形【例题5】已知四边形ABCD，顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是 ；若对角线AC与BD互相垂直，得到新四边形的形状一定是 ；若对角线AC与BD相等，得到新四边形的形状一定是 ；若对角线AC与BD互相垂直且相等，得到新四边形的形状一定是 ；小结 原四边形对角线关系相等垂直相等且垂直既不相等又不垂直中点四边形形状菱形矩形
7、正方形平行四边形【变式5-1】我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是. 【变式5-1】【变式5-2】【变式5-2】如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的点，则四边形EFGH的周长等于 A组1下列说法不正确的是（）A对角线互相垂直的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C有一个角是直角的平行四边形是正方形 D一组邻边相等的矩形是正方形2如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOCOBODO，ACBD，则四边形ABCD的形状是（）A平行
8、四边形 B矩形 C菱形 D正方形3已知四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）AD90 BABCD CADBC DBCCD4如图，将矩形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C两个全等的直角三角形构成正方形 D轴对称图形是正方形第4题图第5题图第6题图5小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题从下列四个条件：ABBC；ABC90；ACBD；ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD成为正方形（如图）现有下列四种选法，你认为其中
9、错误的是（） A B C D6如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）7矩形各内角的平分线围成一个（） A平行四边形 B正方形 C矩形 D菱形8如图，把一个矩形纸片对折两次，然后剪下一个角为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为_B组1如图，在矩形ABCD中，AD2AB，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF，分别交于点M，N，则四边形EMFN是（） A正方形 B菱形 C矩形 D无法确定第1题图第2题图2如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且B
10、EBF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） ABCAC BCFBF CBDDF DACBF3如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD.垂足分别为M，N.（1）求证：ADBCDB；（2）若ADC90，求证：四边形MPND是正方形4.已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.（1）求证：AODEOC；（2）连接AC，DE，当BAEB_时，四边形ACED是正方形？请说明理由1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A.内角和为360 B.对角线相等C.对角线平分内角 D.对角线互相垂
11、直平分2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A.四个角都相等 B.四条边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分3.一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.64cm24.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对第4题图第5题图第6题图5.如图，E为正方形ABCD内的一点，且BCE为等边三角形，则ABE= ，AEB= ，AED= . 6.如图，已知正方形ABC
12、D中，E为对角线AC上的一点，且AE=AB.则EBC的度数是 . 7.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是 .第7题图第8题图第9题图8.如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外做等边ABE，交BD于F，则AFD= .9.如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长是_.10.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1以点为中心，把ADE顺时针旋转900，得ABE/，连接EE/，则EE/的长等于 .第10题图第11题图11.如图，正方形ABCD的面积等于9cm2，正方形DEFG的面积等于4cm2，则阴影部分的面积为多少？12.如图，B. C. E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG，DE，观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.13.如图，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由.
