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1、word版 初中数学 苏科版八年级数学4.1平方根 教材简解“平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数,使数的范围从有理数扩充到了实数,完成了初中阶段数的扩展。运算方面,在乘方的基础上以引入了开方运算,使代数运算得以完善.因此,本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础. 目标预设 知识技能 1.了解平方根的概念,会用符号表示一个正数的平方根; 2.了解平方与开平方的关系,会用平方根运算求某些非负数的平方根数学思考 1.通过学习平方根,进一步建立数感和符号感,发展抽象思维.2.经历观察、归纳等数学活动过程,发展学生的合作精神和有条理的思考
2、和探究能力3.加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平解决问题 初步学会从实际问题入手,尝试从数学的角度理解问题,并运用所学的知识和技能解决问题,进一步发展学生的应用意识.情感态度 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,渗透数学知识来源于生活,又要为生活服务的观点. 重点、难点重点:平方根的概念,能熟练地用平方根求某些非负数的平方根难点:用平方根运算求某些非负数的平方根 设计理念 1.根据教材内容结合八年级学生的认知特点,力图改变学生的学习方式,教师引导学生主动地从事观察、交流、反思等数学活动,采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式,鼓励学生自主探索与
3、合作交流,使学生始终能主动地参与学习,成为学习的主人. 2.关注学生的情感与态度,实施开放性教学,让学生获得成功的体验. 设计思路 导入:创设情景,引入新课,即实现“数学生活化、生活数学化”.举例子:平方等于9,100的数,为下面的学习做准备.新课学习:引导学生结合例子,学习平方根的概念,及符号表示方法 ,归纳性质,通过练习巩固知识点.小结:归纳小结解题思路与方法.ABC11 教学过程一、情境引入问题:若等腰直角三角形的腰长为1,则它的斜边长是多少呢? 学生复习回顾勾股定理进行计算,设AB=x,由勾股定理可知,x112,发现问题x ? 设计意图:以熟悉问题为情境,从实际问题出发,让学生x2发现
4、x用现有的知识是不能准确表示出来的,介绍第一次数学危机,激发学生对问题的兴趣,这样顺利成章的引出本课的概念平方根.二、探索活动活动1:在括号里填上合适的数:定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根 如果x2a,那么x就叫做a的平方根,也称为二次方根 设计意图:先让学生填空,什么数的平方等于9,100等,引入平方根,什么数的平方等于16,反之,16的平方根就是多少,同时渗透开方与乘方互为逆运算.归纳:一个正数的平方根有2个,它们互为相反数一个正数a的正的平方根,记作“”,正数a的负的平方根记作“”这两个平方根合起来记作“”,读作“正、负根号a” 活动2:1一个数的平
5、方等于0,这个数是多少?2 在下列括号中,你能填写适当的数使等式成立吗?如果不能,请说明理由. ()24, ()2 ,()27, ()20, ()2-1,()29 3通过上面的交流,你又有什么发现? 设计意图:利用平方根的定义求平方根,先让学生填空,让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况,理解负数没有平方根.总结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,它是0本身; 负数没有平方根!练习:判断下列说法是否正确: (1)-2是4的平方根; ( ) (2)4的平方根是-2 ; ( ) (3)(-5)2的平方根是5;( ) (4)表示2的正的平方根
6、; ( ) (5)的平方等于2 ; ( ) (6)-a没有平方根. ( ) 活动3:例题教学 例1求下列各数的平方根(1)25;(2);(3)15;(4)0.09 设计意图:巩固平方根的定义,让学生首先判断这些数是否都有平方根,根据规律各个数的平方根有几个?通过例题教学示范和学生自己动手解题,体验成功的喜悦 练习:1写出下列各数的平方根 81, 3, 0,1.44, 0.81 , 2求下列各式中的x (1) x36 ; (2) x15 . 学生先独立思考,再与同学交流,后请学生上黑板展示 设计意图:结合学生的表述,让学生明白每一步运算的算理,并进行自我评价和修正.理解平方与开平方互为逆运算,可
7、以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根 巩固提升1. 下列说法正确的是( )(将序号写在括号里) 是3的平方根;25的平方根是-5;0的平方根是0; 1的平方根是1; =4; (-3)2平方根是3; 5是(-5)2的平方根; 3的平方根是9; 4 是 16 的平方根; 7是 35 的平方根. 2.填空: (1)7的平方根是 ; (2)一个数有一个平方根是-7,则它的另一个平方根是 ,这个数是 ; (3)4a+1的平方根是5,则a= ; (4)要使x-5有平方根,则x的取值是 . 3.求下列各式中的x (1) x64 ; (2) (x+1)=9 .
8、设计意图:鼓励学生独立完成,检测本节课所学知识的掌握情况,以便补差补缺. 思维拓展: 一个数m它的平方根分别是n+1和n-3,求m、n的值 设计意图:满足学生的不同需要和发展.三、小结回顾 1我今天的收获有: 2我还有一些疑问: 设计意图:鼓励学生自己总结本课所学的内容,充分体现了以学生为主体的教学理念,从而带给学生学习数学的快乐四、布置作业课堂作业:课本 P97习题4.1第1、3;课后作业:1.必做伴你学随堂练习部分;学有余力的学生完成迁移应用. 2.预习平方根第二课时,自学教材,并试着做一做课后练习. 设计意图:作业分层布置,考虑到学生的差异性,让每个学生都有事做,都能体会到成功.6 / 6