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1、word版 初中数学 苏科版八年级数学4.1平方根 教材简解“平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善.因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础. 目标预设 知识技能 1.了解平方根的概念，会用符号表示一个正数的平方根； 2.了解平方与开平方的关系，会用平方根运算求某些非负数的平方根数学思考 1.通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.2.经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考
2、和探究能力3.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平解决问题 初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识.情感态度 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，渗透数学知识来源于生活，又要为生活服务的观点. 重点、难点重点：平方根的概念，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根难点：用平方根运算求某些非负数的平方根 设计理念 1.根据教材内容结合八年级学生的认知特点，力图改变学生的学习方式，教师引导学生主动地从事观察、交流、反思等数学活动，采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式，鼓励学生自主探索与
3、合作交流，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人. 2.关注学生的情感与态度，实施开放性教学，让学生获得成功的体验. 设计思路 导入：创设情景，引入新课，即实现“数学生活化、生活数学化”.举例子：平方等于9，100的数，为下面的学习做准备.新课学习：引导学生结合例子，学习平方根的概念，及符号表示方法 ，归纳性质，通过练习巩固知识点.小结：归纳小结解题思路与方法.ABC11 教学过程一、情境引入问题：若等腰直角三角形的腰长为1，则它的斜边长是多少呢？ 学生复习回顾勾股定理进行计算，设AB=x,由勾股定理可知,x112，发现问题x ？ 设计意图：以熟悉问题为情境，从实际问题出发，让学生x2发现
4、x用现有的知识是不能准确表示出来的，介绍第一次数学危机，激发学生对问题的兴趣，这样顺利成章的引出本课的概念平方根.二、探索活动活动1：在括号里填上合适的数：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根 如果x2a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根 设计意图：先让学生填空，什么数的平方等于9，100等，引入平方根，什么数的平方等于16，反之，16的平方根就是多少，同时渗透开方与乘方互为逆运算.归纳：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数一个正数a的正的平方根，记作“”，正数a的负的平方根记作“”这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号a” 活动2：1一个数的平
5、方等于0，这个数是多少？2 在下列括号中，你能填写适当的数使等式成立吗？如果不能，请说明理由. （）24， （）2 ，（）27， （）20， （）2-1，（）29 3通过上面的交流，你又有什么发现？ 设计意图：利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根.总结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根!练习：判断下列说法是否正确： （1）-2是4的平方根； ( ) (2)4的平方根是-2 ； ( ) (3)（-5）2的平方根是5；（ ） （4）表示2的正的平方根
6、； （ ） （5）的平方等于2 ； （ ） （6）-a没有平方根. ( ) 活动3：例题教学 例1求下列各数的平方根（1）25；（2）；（3）15；（4）0.09 设计意图：巩固平方根的定义，让学生首先判断这些数是否都有平方根，根据规律各个数的平方根有几个？通过例题教学示范和学生自己动手解题，体验成功的喜悦 练习：1写出下列各数的平方根 81， 3， 0，1.44， 0.81 , 2求下列各式中的x (1) x36 ； (2) x15 . 学生先独立思考，再与同学交流，后请学生上黑板展示 设计意图：结合学生的表述，让学生明白每一步运算的算理，并进行自我评价和修正.理解平方与开平方互为逆运算，可
7、以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根 巩固提升1. 下列说法正确的是（ ）（将序号写在括号里） 是3的平方根；25的平方根是-5；0的平方根是0； 1的平方根是1； =4； （-3）2平方根是3； 5是（-5）2的平方根； 3的平方根是9； 4 是 16 的平方根； 7是 35 的平方根. 2.填空： （1）7的平方根是 ； （2）一个数有一个平方根是-7，则它的另一个平方根是 ，这个数是 ； （3）4a+1的平方根是5，则a= ； （4）要使x-5有平方根，则x的取值是 . 3.求下列各式中的x (1) x64 ； （2） （x+1）=9 .
8、设计意图：鼓励学生独立完成，检测本节课所学知识的掌握情况，以便补差补缺. 思维拓展： 一个数m它的平方根分别是n+1和n-3，求m、n的值 设计意图：满足学生的不同需要和发展.三、小结回顾 1我今天的收获有： 2我还有一些疑问： 设计意图：鼓励学生自己总结本课所学的内容，充分体现了以学生为主体的教学理念，从而带给学生学习数学的快乐四、布置作业课堂作业：课本 P97习题4.1第1、3；课后作业：1.必做伴你学随堂练习部分；学有余力的学生完成迁移应用. 2.预习平方根第二课时，自学教材，并试着做一做课后练习. 设计意图：作业分层布置，考虑到学生的差异性，让每个学生都有事做，都能体会到成功.6 / 6
