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1、word版 初中数学第21章 二次根式21.3 二次根式的加减学习目标:1.掌握同类二次根式的概念,会判断同类二次根式,会合并同类二次根式(重点);2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算(重点);3.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算(难点).自主学习一、知识链接1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式,每组化简后有什么共同特点? 合作探究一、探究过程探究点1:在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考: (1)由左图,易得2a+3a= ;(2)当a=时,分别代入左、右得 ;(3)当a=
2、时,分别代入左、右得 ;(4)根据右图,你能否直接得出当a=,b=时,2a+3b的值?结果能进行化简吗? . 【要点归纳】(1)与整式中同类项相类似,我们把与这样的几个二次根式称为 .(2)合并的方法与合并同类项类似,关键是将 合并.如:【典例精析】例1 若最简二次根式与可以合并,求的值. 【方法总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法:利用被开方数相同,指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.【针对训练】1.下列各式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D.2.与最简二次根式能合并,则m=_.3.下列二次根式中,不能与合并的是_(填序号).4.如果最简二次根式与可以合并,那么
3、要使式子有意义,求x的取值范围.探究点2:二次根式的加减及其应用【典例精析】例2 计算: 例3 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板,求两个正方形边长的和;若不能,请说明理由. 【要点归纳】二次根式相加减,先把二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式合并.【针对训练】1.下列计算正确的是( )A. B. C. D.2.已知一个矩形的长为,宽为,则其周长为_. 探究点3:二次根式的混合运算【典例精析】例3 计算: (2)(2021-)0+|3-|-.【方法总结】有绝对值符号的,应先去绝对值,注意去掉绝对值后,得到的
4、数应该为正数.【针对训练】1.计算: 探究点4:利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 【典例精析】例4 计算: 【方法总结】进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合适的运算方法,同时要灵活运用乘法公式,因式分解等来简化运算.【变式题】计算:(1) (2) 【针对训练】计算:二、课堂小结二次根式的加减内容法则二次根式相加减,先把二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式合并.注意(1)与实数的运算顺序一样;(2)实数的运算律仍然适用; (3)结果要化成最简形式.二次根式
5、的混合运算顺序二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样,体现在:运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用(注意乘法公式的运用).当堂检测1.二次根式中,与能进行合并的是( ) A. B. C. D.2.下列计算中正确的是( ) 3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为_ _. 4.计算: ; ; ; (4) .5.计算: 6.计算: (4)能力提升7.在一个边长为cm的正方形内部,挖去一个边长为cm的正方形,求剩余部分的面积.参考答案自主学习一、知识链接1.解:被开方数不含分母;被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2.2. 解:化简后,每组数根号内的被开方数都一样:(1)中被开方数均为2
6、;(2)中被开方数均为5.合作探究一、探究过程探究点1: 类比探究 (1) 5a (2) (3) 5 (4) 解:2a+3b=8.结果能化简.【要点归纳】同类二次根式 同类二次根式 【典例精析】例1 解:由题意可知,解得【针对训练】1. D 2. 1 3.4.解:由题意,得3a8172a,解得a5;由4a2x0且xa0,解得5x10,当有意义时,x的取值范围是5x10探究点2: 【典例精析】例2 解:(1)原式=. (2)原式=. 例3 解:能.边长之和为(dm).【针对训练】 1. C 2. 12 探究点3:二次根式的混合运算【典例精析】例3 解:(1)原式=-3. (2)原式=-2. 【针
7、对训练】 1.解:(1)原式=. (2)原式=-.探究点4:利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 解:整式乘法运算中的乘法公式有完全平方公式和平方差公式.问题2 解:适用.【典例精析】例4 解:(1)原式=7+4. (2)原式=-5. 【变式题】 解:(1)原式=-30. (2)原式= -( - )=. 【针对训练】 解:(1)原式=. (2)原式=-.二、课堂小结最简二次根式 同类当堂检测1. C 2. B 3. 5+2 4.(1) (2) (3) (4)5 5. 解:(1)原式=10-23+3=13-6. (2)原式=23-5+=+. (3)原式=2-3-11=-11. (4)原式=4-+2=3+.6. 解:(1)原式=5=5. (2)原式=4. (3)原式=3-3+2-5=-2-. (4)原式=3-1-9+1+2=2-6.7.解: =600(cm).7 / 7