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1、word版 初中数学第21章 二次根式21.3 二次根式的加减学习目标：1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式（重点）；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算（重点）；3.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算（难点）.自主学习一、知识链接1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 合作探究一、探究过程探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考： (1)由左图，易得2a+3a= ；(2)当a=时，分别代入左、右得 ；(3)当a=
2、时，分别代入左、右得 ；(4)根据右图，你能否直接得出当a=，b=时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？ . 【要点归纳】（1）与整式中同类项相类似，我们把与这样的几个二次根式称为 .（2）合并的方法与合并同类项类似，关键是将 合并.如：【典例精析】例1 若最简二次根式与可以合并，求的值. 【方法总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.【针对训练】1.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.2.与最简二次根式能合并，则m=_.3.下列二次根式中，不能与合并的是_（填序号）.4.如果最简二次根式与可以合并，那么
3、要使式子有意义，求x的取值范围.探究点2：二次根式的加减及其应用【典例精析】例2 计算： 例3 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板，求两个正方形边长的和；若不能，请说明理由. 【要点归纳】二次根式相加减，先把二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.【针对训练】1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.2.已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为_. 探究点3：二次根式的混合运算【典例精析】例3 计算： （2）（2021-）0+|3-|-.【方法总结】有绝对值符号的，应先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的
4、数应该为正数.【针对训练】1.计算： 探究点4：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 【典例精析】例4 计算： 【方法总结】进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.【变式题】计算：（1） （2） 【针对训练】计算：二、课堂小结二次根式的加减内容法则二次根式相加减，先把二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.注意(1)与实数的运算顺序一样；(2)实数的运算律仍然适用； (3)结果要化成最简形式.二次根式
5、的混合运算顺序二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用（注意乘法公式的运用）.当堂检测1.二次根式中，与能进行合并的是（ ） A. B. C. D.2.下列计算中正确的是（ ） 3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为_ _. 4.计算: ； ； ； （4） .5.计算: 6.计算： （4）能力提升7.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.参考答案自主学习一、知识链接1.解：被开方数不含分母；被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2.2. 解：化简后，每组数根号内的被开方数都一样：（1）中被开方数均为2
6、；（2）中被开方数均为5.合作探究一、探究过程探究点1： 类比探究 (1) 5a (2) (3) 5 (4) 解：2a+3b=8.结果能化简.【要点归纳】同类二次根式 同类二次根式 【典例精析】例1 解：由题意可知，解得【针对训练】1. D 2. 1 3.4.解：由题意，得3a8172a，解得a5；由4a2x0且xa0,解得5x10,当有意义时，x的取值范围是5x10探究点2： 【典例精析】例2 解：（1）原式=. （2）原式=. 例3 解：能.边长之和为（dm）.【针对训练】 1. C 2. 12 探究点3：二次根式的混合运算【典例精析】例3 解：（1）原式=-3. （2）原式=-2. 【针
7、对训练】 1.解：（1）原式=. （2）原式=-.探究点4：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 解：整式乘法运算中的乘法公式有完全平方公式和平方差公式.问题2 解：适用.【典例精析】例4 解：（1）原式=7+4. （2）原式=-5. 【变式题】 解：（1）原式=-30. （2）原式= -（ - ）=. 【针对训练】 解：（1）原式=. （2）原式=-.二、课堂小结最简二次根式 同类当堂检测1. C 2. B 3. 5+2 4.（1） （2） （3） （4）5 5. 解：（1）原式=10-23+3=13-6. （2）原式=23-5+=+. （3）原式=2-3-11=-11. （4）原式=4-+2=3+.6. 解：（1）原式=5=5. （2）原式=4. （3）原式=3-3+2-5=-2-. （4）原式=3-1-9+1+2=2-6.7.解： =600(cm).7 / 7
