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1、2004年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合=（ ）ABCD 2
2、函数的反函数是（ ）ABCD3曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）ABCD4已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）ABCD5已知函数的图象过点，则可以是（ ）ABCD6正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75B60C45D307函数的图象（ ）A与的图象关于轴对称B与的图象关于坐标原点对称C与的图象关于轴对称D与的图象关于坐标原点对称8已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）ABCD9已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，则|a+b|=（ ）A1BCD10已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两
3、点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ ）ABCD 11函数的最小正周期为（ ）ABCD212在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A56个B57个C58个D60个第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13已知a为实数，展开式中的系数是15，则 .14设满足约束条件：则的最大值是 .15设中心的原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .16下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底
4、面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列， （）求的通项公式；（）令，求数列的前n项和Sn.18（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC中，（）求证；（）设AB=3，求AB边上的高.19（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（）A组中至少有两支弱队的概率.20
5、（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=1，CB=，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.（）求证CD平面BDM；（）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.21（本小题满分12分）若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围.22（本小题满分14分）给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.（）设的斜率为1，求夹角的大小；（）设，求在轴上截距的变化范围.2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）参考答案一、选择题 C A B C A C D B
6、D B B C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13 145 15 16三、解答题17本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力，满分12分. 解：（）设数列的公差为d，依题意得方程组 解得 所以的通项公式为（）由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和 18本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力，满分12分.（）证明：所以（）解：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.19本小题主要考查组合、概率等
7、基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.（）解法一：三支弱队在同一组的概率为 故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率（）解法一：A组中至少有两支弱队的概率 解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为20本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1= CB=CA1=，CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点， CDA1B. A1C1
8、=1，C1B1=，A1B1= 又BB1=1，A1B=2. A1CB为直角三角形，D为A1B的中点， CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M. CDMCC1M，CDM=CC1M=90，即CDDM. 因为A1B、DM为平在BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM.（）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG/CD，FG=CD. FG=，FGBD. 由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D知BD=B1D=A1B=1， 所以BB1D是边长为1的正三角形. 于是B1GBD，B1G= B1GF是所求二面角的平面角， 又 B1F2=B1B2+BF2=1+（=，
9、 即所求二面角的大小为解法二：如图，以C为原点建立坐标系.（）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），D（，M（，1，0），则 CDA1B，CDDM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM.（）设BD中点为G，连结B1G，则 G（），、）， 所以所求的二面角等于21本小题主要考查导数的概念的计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：函数的导数 令，解得 为增函数.依题意应有 当所以 解得所以a的取值范围是5，7.22本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。满分14分。解：（）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为将代入方程，并整理得 设则有 所以夹角的大小为（）由题设 得 即由得， 联立、解得，依题意有又F（1，0），得直线l方程为 当时，l在方程y轴上的截距为由 可知在4，9上是递减的， 直线l在y轴上截距的变化范围为
