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1、2.3双曲线 2.3.1双曲线及其标准方程,自主学习 新知突破,1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程 2掌握双曲线的标准方程 3会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题,2011年3月16日，中国海军第七批、第八批护航编队“温州”号导弹护卫舰、“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护舰，某时，“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声与“马鞍山”舰相距1 600 m的“温州”舰，3 s后也监听到了该马达声(声速340 m/s)用A，B分别表示“马鞍山”舰和“温州”舰所在的位置，点M表示快艇的位置,问题1“温州”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米？
2、提示1|MB|MA|34031 020米 问题2把快艇作为一个动点，它的轨迹是双曲线吗？ 提示2不是,双曲线的定义,差的绝对值,是常数(小于|F1F2,两个定点F1，F2,F1F2,MF1|MF2|2a,双曲线的标准方程,c,0)，(c,0,0，c)，(0，c,c2a2b2,双曲线标准方程的形式特点 (1)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2c2a2，与椭圆中b2a2c2相区别，且椭圆中ab0，而双曲线a0，b0，但a，b大小不确定,2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦
3、点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上 (3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式,1动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是() A双曲线B双曲线的一支 C两条射线D一条射线 解析：由已知|PM|PN|2|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线NP. 答案：D,合作探究 课堂互动,根据下列条件求双曲线的标准方程,求双曲线的标准方程,求双曲线的标准方程的常用方法 (1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹是双曲线，则可根据双曲线的定义确定其方程 (2)用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为,已知圆C1：(x3)
4、2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆的圆心M的轨迹方程 思路点拨：根据两圆外切的定义从中找出相关的几何关系，与所学椭圆、双曲线的定义进行对比可解,定义法求方程,如图，圆C1圆心坐标为(3,0)，半径为1，圆C2圆心坐标为(3,0)，半径为3. 设动圆的半径为R，则 |MC1|R1，|MC2|R3， 所以|MC2|MC1|2，因此动点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的左支，且a1，c3，所以b2c2a28,利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个定点(即双曲线的两个焦点)；然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值)是否为常数，这样确定
5、c和a的值，再由c2a2b2求b2，进而求双曲线的方程,双曲线中的焦点三角形问题,错解一】双曲线的实轴长为8，由|PF1|PF2|8， 即9|PF2|8，得|PF2|1. 【错解二】双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得 |PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8， 所以|PF2|1或17,错因】错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够，是概念性的错误错解二没有验证两解是否符合题意，这里用到双曲线的一个隐含条件：双曲线的一个顶点到另一分支上的点的最小距离是2a，到一个焦点的距离是ca，到另一个焦点的距离是ac，本题是2或10，|PF2|1小于2，不合题意,正解】双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得 |PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8， 所以|PF2|1或17. 因为|F1F2|12，当|PF2|1时，|PF1|PF2|10|F1F2|， 不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去 所以|PF2|17,高效测评 知能提升,谢谢观看
