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1、2.4.2 等比数列（二,最新】-2.4.2 等比数列(2,一、复习回顾,1、等比数列的定义,或,如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一个等比数列，则中间的数b叫做a与c的等比中项，且,2、等比中项,3、等比数列的通项公式,an=a1qn-1,最新】-2.4.2 等比数列(2,探究1：已知等比数列an的首项为a1，公比为q，试讨论a1，q该数列的类型,1）当q0，则an为递减数列； 若a11时， 若a10，则an为递增数列； 若a10，则an为递减数列,二、探究,分析,探究2：我们知道，等差数列an满足下列公式 （1）an=ak+(n-k)d； （2）若m+n=p+q，则am+an
2、=ap+aq 那么，等比数列是否也有类似的公式呢,在等比数列an中 （1）an=akqn-k； （2）若m+n=k+l，则aman =akal,二、探究,在等比数列an中，若m+n=k+l，则aman =akal,最新】-2.4.2 等比数列(2,1)在等比数列an中，若2a4=a5+a6，则公比q=_. (2)若a7a12=5，则a8a9a10a11=_. (3)在等比数列an中，若a3=4，a7=9，则a5=_,1或-2,25,6,课时练习,例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的 84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年,解：设这种物质最初的质量
3、为1，经过n年剩留量是an， 则由条件可知，数列an是一个等比数列， 其中a1=0.84，q=0.84 设an=0.5，则0.84n=0.5 即 n=log0.840.5 由计算器可算得 n4 答：这种物质的半衰期大约为4年,三、例题分析,例2、已知an，bn是项数相同的等比数列，那么数列anbn还是等比数列吗？试证明你的观点,证明：设an的公比为p，bn的公比为q，则,pq是一个与n无关的常数 anbn是以pq为公比的等比数列,三、例题分析,探究3：若an 是公比为q的等比数列，c为常数，则下列数列是等比数列吗？若是，公比是什么,二、探究,最新】-2.4.2 等比数列(2,例3：已知数列an
4、满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列an+1是等比数列； （2）求数列an的通项公式,1）证明： a1=10 由an+1=2an+1可知an是递增数列 an0，故an+10,an+1+1=2an+2=2(an+1,数列an+1是等比数列,三、例题分析,最新】-2.4.2 等比数列(2,2）解： a1=1 a1+1=2 数列an+1是一个首项为2， 公比也为2的等比数列 an+1=22n-1=2n 故an=2n-1,例3：已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列an+1是等比数列； （2）求数列an的通项公式,三、例题分析,最新】-2.4.2 等比数列(2,4
5、、已知数列an、 bn满足a1=0, a1=1, （1）求证数列bn是等比数列； （2）求数列bn的通项公式,课时练习,最新】-2.4.2 等比数列(2,三、例题分析,最新】-2.4.2 等比数列(2,例3、已知三数成等比数列，它们的和等于14，它们的积是64，求这三个数,故这三个数为2，4，8或8，4，2,三、例题分析,最新】-2.4.2 等比数列(2,成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数,四、课时作业,例2、如右边框图，请写出所打印数列 的前5项，并建立数列的递推公式， 这个数列是等差数列吗,解：若将打印出来的数依次记为 a1，a2，a3，则可得,于是，可得递推公式,an是首项为1，公比为 的等比数列 故其通项公式为
