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1、3.2一元二次不等式及其解法（2,1）化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) （2）求方程ax2+bx+c=0的实根； （3）写出不等式的解集,解一元二次不等式的步骤,一般先考虑能否分解因式或配方，不行就判断,一、复习回顾,例1、已知实数 a-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a0 呢,解： x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1) 而方程(x-a)(x+1)=0的解为 x=a，或x=-1 由a-1可知，原不等式的解集为x|-1xa,二、例题分析,小结:含参数的一元二次不等式的解法,1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; （2）判断根的判别式，确定解的个
2、数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断) （3）对根的大小进行讨论，写出结论,例1、已知实数 a-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a0 呢,当a-1时，原不等式的解集为x|-1xa 当a=-1时，原不等式无解 当a-1时，原不等式的解集为x|ax-1,思考1：解不等式x2+(1-a)x-a0呢,二、例题分析,小结:含参数的一元二次不等式的解法,1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; （2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断) （3）对根的大小进行讨论，写出结论,例1、已知实数 a-1，如何解不等式 x2+(1-a
3、)x-a0 呢,二、例题分析,小结:含参数的一元二次不等式的解法,1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式; （2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出; (也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断) （3）对根的大小进行讨论，写出结论,练习：解不等式 2a2x2-ax-10（aR,例1、已知实数 a-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a0 呢,二、例题分析,变式1、已知对任意xR，不等式x2-x+k0恒成立，试求实数k的取值范围,分析：依题意可知，=1-4k0,变式2、已知对任意 xR，不等式 x2-x+k0 的解集不是空集，试求实数k的取值范围,注：“不等式ax2+bx+c0恒成立
4、”即是“不等式ax2+bx+c0的解集是R,解题小结,当a0时，不等式 ax2+bx+c 0恒成立等价于,当a0时，不等式 ax2+bx+c 0恒成立等价于,注：“不等式ax2+bx+c0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c0的解集是R,解：对任意xR，不等式 kx2-6kx+k+80 应恒成立，所以 （1）若k=0，则可得80，满足题意 （2）若k0，则应满足,0k1,综上所述，k0，1,二、例题分析,二、例题分析,注意： (1)当二次项系数含参数时，要讨论二次项系数等于零的情况； (2)当二次项系数小于零时，要注意不等式的变形或解集的写法,例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车
5、速x km/h有如下关系,在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，则这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01 km/h,解：设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h，则依题意可得,移项整理得 x2+9x-71100,解得 x 79.94,在这个实际问题中x0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h,二、例题分析,例4、一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x (辆)与创造的价值 y (元)之间有如下的关系：y = -2x2 + 220 x，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车,解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车 则依题意可得 -2x2 + 220 x 6000 移项整理得 x2 - 110 x + 3000 0 解得 50 x60 因为x只能取整数，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益,三、课时小结,1、含参数的一元二次不等式的解法,2、不等式的实际应用
