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1、1.3简单的逻辑联结词,自主学习 新知突破,1通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义 2会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假,1观察下列三个命题： p ：10能被2整除； q ：10能被5整除； r ：10能被2整除且能被5整除 (1)p，q，r三个命题之间有什么关系？ (2)p，q，r三个命题的真假如何确定？ 提示(1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用联结词“且”得到的新命题：“p且q” (2)p，q，r都是真命题,2观察下列三个命题： p ：27是7的倍数； q : 27是9的倍数； r : 27是7的倍数或是9的倍数 (1)p，q，r三个命题之间有什么关系？ (2)p，
2、q，r三个命题的真假如何确定？ 提示(1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用联结词“或”得到的新命题：“p或q” (2)p是假命题；q，r是真命题,3下列命题间有什么关系？ (1)若ab0, 则a，b中至少有一个不为零； (2)若ab0，则a，b都为零； (3)若ab0，则a，b都为零 提示命题(3)是命题(1)的否命题，命题(2)是命题(1)的否定 注：一个命题的否定与它的否命题是有区别的命题的否定是对命题结论的全盘否定命题的否命题是既否定条件又否定结论,1逻辑联结词：_、_、_,用逻辑联结词构成新命题,且,或,非,2用逻辑联结词构成新命题,pq,p且q,pq,p或q,非p,从集合的
3、角度理解“且”“或”“非” 设命题p：xA.命题q：xB. 则pqxA且xBxAB； pqxA或xBxAB； pxAxUA,含有逻辑联结词的命题的真假判断,真,真,假,真,假,假,真,假,真,假,假,真,对含有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p，q都为真，pq才为真； 当p，q有一个为真，pq即为真； p与p的真假性相反且一定有一个为真,1已知p：0，q：21,2,3由它们构成的新命题“p”，“q”，“p且q”，“p或q”中，真命题有() A1个B2个 C3个D4个 解析：p真，q假， p假，q真，p或q真，p且q假 答案：B,2若命题pq为假，且p为假，则() Apq为假Bq为真 Cq为假D
4、不能判断 解析：p为假，则p为真，又pq为假，则q为假 答案：C,3“55”是_形式的新命题，它是_命题 解析：55，即55或55. 答案：pq真,4分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题 (1)p：正方体是六面体；q：空间四边形有对角线； (2)p：过圆周上的一点只有一条圆的切线； q：两条直线异面时不可能垂直,解析：(1)pq：正方体是六面体且空间四边形有对角线； pq：正方体是六面体或空间四边形有对角线； p：正方体不是六面体 (2)pq：过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异面时不可能垂直； pq：过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面时不可能垂直； p：过
5、圆周上的一点不是只有一条圆的切线,合作探究 课堂互动,将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： (1)p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四边形是正方形； (2)p：是无理数，q：e不是无理数； (3)p：2是素数，q：2是偶数； (4)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分,命题“p且q”的真假,思路点拨：由于p，q都已给出，可以先判断它们的真假，然后直接用“且”联结两个命题，这时pq的真假是确定的,1)pq：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形 由于p是假命题，q是假命题，所以pq是假命题 (2)pq：是无理数且e不是无理数 由于p是真命题，
6、q是假命题，所以pq是假命题 (3)pq：2是素数且2是偶数，由于p是真命题，q是真命题，所以pq是真命题 (4)pq：矩形的对角线相等且互相平分，所以pq是真命题,命题“p且q”是用逻辑联结词“且”联结两个命题p与q，不能用“且”联结两个命题的条件，也不能用“且”联结两个命题的结论在不影响命题的真假性的前提下，可以将命题“p且q”简写,1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： (1)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； (2)p：0是奇数，q：0是偶数； (3)p：x0，则xy0，q：y0，则xy0,解析：(1)pq：矩形的对角线相等且互相平分 由于p是真命题，q是真
7、命题，所以pq是真命题 (2)pq：0是奇数且是偶数由于p是假命题，q是真命题，所以pq是假命题 (3)pq：“x0，则xy0，且y0，则xy0”，由于p是假命题，q是假命题，所以pq是假命题,将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假 (1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0； (2)p：34，q：34； (3)p：方程(x1)(x2)0的根为x1，q：方程(x1)(x2)0的根为x2. 思路点拨：对于给定的命题p，q可以直接用“或”进行联结，而不做任何形式上的变动,命题p或q的真假,解析：(1)pq：“正数或负数的平方大于0”，即“非零实数的平方大于0”， 由于p是真命题，q
8、是真命题，所以pq是真命题 (2)pq：“34或34”，即“34”， 由于p是假命题，q是真命题，所以pq是真命题 (3)pq：方程(x1)(x2)0的根为x1或方程(x1)(x2)0的根为x2. 由于p是假命题，q是假命题，所以pq是假命题,命题“p或q”是用逻辑联结词“或”联结两个命题p与q，不能用“或”联结两个命题的条件，也不能用“或”联结两个命题的结论在不影响命题的真假性的前提下，可以将命题“p或q”简写(3)中pq形式的命题不能写为“方程(x1)(x2)0的根是x1或x2”，显然p，q均为假命题，pq也应为假命题，而上述命题是真命题,2将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假
9、： (1)p：x1是方程(x1)(x2)0的根，q：x2是方程(x1)(x2)0的根； (2)p：1是奇数，q：1是素数； (3)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形,解析：(1)pq：x1是方程(x1)(x2)0的根或x2是方程(x1)(x2)0的根 由于p是真命题，q是真命题，所以pq是真命题 (2)pq：1是奇数或是素数 由于p是真命题，q是假命题，所以pq是真命题 (3)pq：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形； 由于p是假命题，q是假命题，所以pq是假命题,写出下列命题的否定，并判断真假 (1)p：ysin x是周期函数； (2)
10、p：空集是集合A的子集； (3)若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b全为零； (4)若xy0，则x0或y0. 思路点拨：对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可,命题“非p”的真假,解析：(1)p：ysin x不是周期函数，命题p是真命题，p是假命题 (2)p：空集不是集合A的子集，命题p是真命题，p是假命题 (3)p：若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零命题p是真命题，p是假命题 (4)p：若xy0，则x0且y0.命题p是真命题，p是假命题,1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后组成的命题 (2)构成：对于“若p，则q”
11、形式的命题，其命题的否定为“若p，则q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若p，则q” (3)真值：命题的否定的真值与原来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关,3写出下列各命题的否定形式及否命题，并判断其真假 (1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)若m0，则x2xm0有实数根； (3)若x，y都是奇数，则xy是偶数,解析：(1)否定形式：面积相等的三角形不是全等三角形是真命题； 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形是真命题 (2)否定形式：若m0，则x2xm0无实数根，是假命题； 否命题：若m0，则x2xm0无实数根，是假命题 (3)否定形式：若x，y都是奇数，则xy
12、不是偶数，为假命题； 否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是偶数，为假命题,已知命题p：方程x2(a25a4)x10的一个根大于1，一个根小于1；命题q：函数ylog(a22a2)(x2)在(2，)上是减函数若pq为真，pq为假，求a的取值范围 思路点拨,逻辑联结词的应用,设方程x2(a25a4)x10的两根为x1，x2，由题意不妨设x11，x21，所以(x11)(x21)0， 即x1x2(x1x2)10.3分 又因为x1x2(a25a4)，x1x21，所以 a25a40，所以1a4.6分 又因为函数ylog(a22a2)(x2)在(2，)上是减函数，所以a22a21，解得a1或a3.8分 又
13、因为pq为真，pq为假，所以p，q必有一真一假,1)当p真，q假时，a的取值范围为1a3； (2)当p假，q真时，a的取值范围为a1或a4.11分 综上所述，a的取值范围为 1a3或a1或a4.12分,1)此类题目的条件中一般会出现“p或q”为真，“p或q”为假，“p且q”为真，“p且q”为假等这些条件，解题时应先将这些条件翻译为p，q的真假p，q的真假有时是不确定的，需要讨论但无论哪种情况，一般先假设p，q为真，然后当它们为假时取其补集即可 (2)相关结论：使“p或q”为真的参数范围为使命题p，q分别为真的参数范围的并集；使“p且q”为真的参数范围为使命题p，q分别为真的参数范围的交集,4已
14、知p：方程x2mx10有两个正实数根；q：方程4x24(m2)x10有两个负实数根，若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，如何求实数m的取值范围,判断命题“奇函数的图象关于坐标原点对称”的否定的真假 【错解】命题“若函数f(x)不是奇函数，则f(x)的图象关于坐标原点不对称”，是真命题,错因】1.本题的解法错把否命题当成了命题的否定，没有能够正确认识命题的否定与否命题的关系 2命题的否定只否定原命题的结论，即“若p，则q”的否定是“若p，则q”，它们之间的真假性有着必然的关系而否命题是与原命题相关的一种形式，它是将原命题中的条件和结论否定后，形成的一个新的命题，即“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，它们之间的真假性没有必然的联系 【正解】命题的否定：奇函数的图象不关于坐标原点对称，是假命题,高效测评 知能提升,谢谢观看
