《对有理数的认识（2021年整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对有理数的认识（2021年整理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节对有理数的认识 2.1 负数的引入,一、知识点梳理： 1 “ 负数” 也是用来表示一类量的多少， 这类量都有这样的共同特征： 一定存在和它 们 。 在除了 0 意外的自然数和分数的前面加上一个“-”号得到的数就叫做 。 我们把整数和分数合并在一起统称为 。 有理数的分类：（1）按性质分为：（2）按符号分为： 二、基础练习： 1填表，在适当的空格里打上“”记号,某轮中超比赛甲队和乙队的比分为4 : 2 ，则甲队净胜球记为 2 ， 那么乙队净胜球记为 。 在跳高测试中，合格标准为4.00 米，王超同学跳出4.05 米，记作 0.05 ，张凯同学跳出了3.85 米 ，则记作 。 把下列各数填写
2、在相应的括号里,6,1,5,0.17 ， 15 ， 0 ， 12.35 ， 11， 2012 ， 345 ， 8.3 ， 3.14125,负分数： ； ；负数：,正整数： 整数： 5在 2,1,0, 1四个数中，既不是正数也不是负数的是,6如果用1.5 表示水位下降1.5 米， 1表示 。 【例 1】填空,2,用字母a 表示有理数时：1）a 0 时，a 表示 数， a 表示 数；2）a 0 时，a 表示 数， a 表示 数；3） a 0 时，a 表示 数。 一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动。 1）如果向东运动 4 米记作 4 米，那么相西运动应记作 。 2）如果-
3、7 米表示物体向西运动 7 米，那么 6 米表示 。 如果自行车车条的长度比标准长度长 2 mm 记作：+2 mm ，那么比标准长度短 3 mm 记作： 。 一天中午 12 时的气温是 7，傍晚 5 时的气温比中午 12 时下降了 4，凌晨 4 时的气温比中午 12 时低 8， 傍晚 5 时的气温是 ，凌晨 4 时的气温是 。 第一个冷库的温度是-6，第二个冷库的温度是-12， 冷库的温度高一些。 一潜水艇所在的高度是-50 米，一条鲨鱼在艇上方 10 米处，鲨鱼所在的高度是 米。 如果水库的水位上升 5 cm ，记作+5 cm ，那么水位下降 3 cm ，记作： ，上升-2 cm 表 示 。
4、 若a 不是负数，那么a 一定是 。 有 理 数 包 括 和 。 最小的正整数是 ；最大的负整数是 ；既不是正数又不是负数的数是 。 【例 2】判断正误： 0 是 最 小 的 有 理 数 。 （ ） 分 数 是 有 理 数 。 （ ） 大 于 负 数 的 数 是 正 数 。 （ ） 有理数中不是正数就是负数。 （ ） 既没有最小的整数，也没有最大的整数。 （,5,1,3,例 3】在下面有理数：-21，-3.11，+2， 1，0，3.3，-0.732，1 中： 27 正 数 有,负 数 有 ； 整 数 有 ； 非 负 整 数 有 。 【例 4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，
5、文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东 边 100 米处， 小明从书店沿街向东走了 40 米， 接着又向东走了-60 米， 此时小明的位置 在 。 【例 5】一小虫从点 O 处出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过 的各段路程依次为（单位： cm ）： 15，-13，20，-18，-16，22，-10 小虫最后能否回到出发点 O 处？为什么？ 小虫离开出发点 O 最远时的距离是多少？ 爬行过程中，如果每爬 1 cm ，奖励两粒芝麻，那么小虫共得了多少粒芝麻,2.2 用数轴上的点表示有理数,一、知识点梳理： 我们把规定了 ， 和 的直线叫做数轴。
6、数轴的三要素： ， ， 。 每一个有理数都可以在数轴上用一个确定的点表示，反之数轴上的每一个点都可以表示一个确定 的有理数。 有理数比较大小：（填上大于，小于） 任何负数都 任何正数，任何正数都 任何负数； 任何负数都 零，任何正数都 零； 用数轴上的点表示有理数时，位于数轴原点左侧的点表示的数 位于数轴原点右侧的点表示 的数，位于数轴原点右侧的点表示的数 位于数轴原点左侧的点表示的数。 二、基础练习： 【】1下列图形中，是数轴的是,2指出下面数轴上各点所表示的数,A 点表示： ；B 点表示： ；C 点表示： ；D 点表示： ； E 点表示： ；F 点表示： ；M 点表示： ；N 点表示： ；
7、 3在数轴上分别用A，B，C，D，P，Q，R，T 表示下列各数,2,1,2.1,5,4, 3 ， 3.5, 4 , 1,0,4在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把他们连接起来,3,1）正数的绝对值是它本身,4,2,1,1） 2 1,2.4,3.5（2） 1, 0.9 1.1, 2,2.3 相反数和绝对值,一、知识点梳理 相反数的概念：在数轴上位于原点的 ，到原点距离 的两个点所表示的数，其中一个 数叫做另一个数的 ，或者说它们 。 求一个数的相反数 一个数前面添上“ ”号，得到的数就是这个数的相反数； 规定 0 的相反数仍是 ； 一个数前面加上一个“+”号，得到的仍是这个数，一个数前面加上
8、一个“-”号，得到的是这 个数的 。 绝对值的概念： 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值。 求一个数的绝对值,2）负数的绝对值是它的相反数； （3）0 的绝对值仍是 0. 绝对值相等，但是符号相反的两个数互为相反数；一个有理数是由这个数的符号和绝对值两部分 组成。 一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越近；反之，一个负数的绝对值越大，数轴 上表示它的点距离原点越远。 7两个负数比较大小：两个负数绝对值大的反而小。 二、基础练习 1求下列各数的相反数,2 1 的相反数是,22,1 的相反数是； 7 的相反数是,8 的相反数是 ； 0 的相反数是 ； 0.325 的相反
9、数是 ； 17 的相反数是； 34 的相反数是； a 的相反数是； 26 2化简下列有理数的表达式,4,3,7.5,8,5,8,3；,3.53,26,17,8.1,11,3 ； 0.99； 2,1,3求下列有理数的绝对值,2,1,2.1,5,0.4576 , 3 ， 3.5, 4 , 1,0,4计算,4,3,7.5,8,5,8,3,3.53,26,17,8.1,11,3,0.99,5计算,5,1,2,3 1 44,7.5 2.5,5 1 ； 12 9 ； 816 3 4.1 ； 3.53 2.21,17 9 2626,5 3.6,1 1 1 248,6 3 1 1.9,2 5 3 362,7.
10、2 2.4 1.6 1.8,2 6 35,11 8 411,1 , 5,6求出绝对值分别为1.5,16,0 的有理数,7用“”，“+”，“”号填空： 3 1 ； 7.5 44,7.5 ； 0.2,0.22,5 5,2 1 ； 4.5 5.5 ； 10 9.9 ； 2 1 。 7673 8画数轴，在数轴上标出表示1.5 和2.5 的两点，并写出比1.5 大，且比2.5 小的所有整数，并且用“” 将它们与这两个数连接起来,9判断正误：对的打上“”，错的打上“”并加以更正。 3 3 ； 7.5 7.5 44,1000 0,负数的绝对值都是正数,6,符号相反而绝对值相等的两个数互为相反数 ； 有理数的
11、绝对值一定不是负数 ； 规定了正方向，单位长度的直线叫做数轴 ； 有理数都是成对出现的 ； 任何负数小于任何正数,任何负数都小于零,数轴上的点表示有理数时，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 ； 一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越远,99,67,绝对值最小的数是零 ；,零是最小的正整数,34,23,两个有理数相等，则它们的绝对值也相等,611,1下列运算中，正确的个数是,7,510,两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 。,二、有理数的四则运算 24 有理数的加法,一、知识点梳理： 1有理数的加法法则： 同号两个有理数相加， 不变，并把 相加； 异号两个有理数相加，取 的加数
12、的符号，并用较 的绝对值减去较 的绝对值； 互为相反数的两个数相加得 ； 任何一个数和零相加，得 ； 2有理数加法的运算律： 加法的交换律：两个数相加，可以 两个的加数的顺序，和不变， 即a b ； 加法结合律：三个数相加，先把两个数相加，或者先把两个数相加，和不变，即 a b c a b c 。 3一个有理数由符号和绝对值两部分组成，运算时，应注意： 先判断两个加数是同号还是异号，确定用那条法则，确定和的符号； 然后再确定绝对值的大小，最后将绝对值 。 二、基础练习,4 4 0,8 6 14,0 5 5,2,4 4,3 1 1,8 8,5 55 5,A、4,B、1,C、2,D、3,5计算：
13、3.4 4.3,5 5,2 1,3 2,6计算下列各题： （1） 10 3 （4） 0 7,2） 18 10 （5） 23 32,3） 17.1 17.1 （6） 26 18,8 8,7） 23 63,7 7,8） 5 17,4 4,9） 21 3,7运用加法运算律计算下列各题,23 39 83 11,41 33 41 33,13 3 8 19,5 7 5 7,4 8 16 3,9 3 9 2,有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。 1计算 （1） 5 5（2） 5 5（3） 17.1 17.1,4） 0 7,5） 23 32,6） 26 18,7） 23 63,8 8,8） 5 33,7 7,9） 21 3,4 4,2计算,1） 6 6 7,1 1 3,2）,2 2 4,1 3 3,8,3）,4 8 4
