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1、汇编选集福建师范大学2020年2月课程考试高等代数选讲作业考核试题（答案）福建师范大学网络教育学院3 T, ?9 V3 2 T: l6 Y( 4 高等代数选讲 期末考试A卷& c$ lK8 v( F8 d6 e1 x$ u0 r教学中心 专业 学号 姓名 成绩 6 rF# O* w3 f7 b. m" r% n) J- , UK3 5 ?3 I2 T一、 单项选择题（每小题4分，共20分）) a4 0 T; c/ i! * z2 i9 D% O5 F% ?- 1设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（）0 l) f: O3 i* 7 J/ 8 h5 a ； ；8 r$ D8 F
2、- O9 pB ； 。 $ O8 s3 f; s4 n) s. o2设 为 矩阵， 为 矩阵，则（ ）。 c$ ?8 l# k7 m4 o 若 ，则 ； 若 ，则 ；/ s6 R- 1 S, w. n* P% m0 Q* n. p 若 ，则 ； 若 ，则 ；) x* u/ M; Q9 ? P3 中下列子集是 的子空间的为（ ）% r0 L8 " r5 X$ H ；+ H7 N! y0 H; z; a$ f ；，5 zV5 q, c3 I0 T 6 f: d t8 DN1 O5 F- * 43元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ，则 的一般解形式为（ ）.# E/ % b1
3、q& S5 E（A） ， 为任意常数. a$ c9 g0 O5 ?! 3 ?1 n（B）， 为任意常数, h$ e8 q& ?! 3 |/ 1 _（C）， 为任意常数6 r* u# w- - K6 X2 $ M（D）， 为任意常数9 q5 7 G1 % o1 P5 B5已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）0 P% v- i. 4 y; h9 T% R0 S6 b/ M； ； ； 。) vv! A! U- H- 3 3 4 R$ R二、 填空题（共20分）- E. ?1 H9 b/ M! S* e1（6分）计算行列式 ； 。2 R9 ps% |& 5 T$ K2（
4、4分）设 ，则 ； 。" l/ E9 l, H ; o3 o2 d4 p+ F& G1 e) p% E0 C" |1 w* k3（3分）计算 。: Y6 J- L3 uDS Q3 ql* G) Q1 X% o6 c3 ?$ y4（4分）若 ，则 ； 。" m0 m2 h1 2 ; u+ X; J% h; n/ Y" 5（3分）当 满足 时，方程组 有唯一解。# 8 q( 1 c: V & F: l# k6 F5 v! m9 V% o- t三（10分）计算 阶行列式： & k: S1 n" M) |" l$ W$
5、 E! E! F5 M$ yL( " kt( Dv/ ; C- D4 k. K2 Q0 |: t" O/ A& H3 ; E, k9 n! y) b, z2 v; i) A0 O% x) b! z/ X6 X# S4 k$ x+ I3 j& P3 b% C- Jf" N, S! l0 ; d: . V1 z( H* e( ; w6 zb|& S) R- b! O+ G0 G" F! H# R* N四已知矩阵 满足 ，求 9 V0 R9 V8 C" g1 V) + u* a6 N, F1 c9 C+ / p$ u. j-
6、G1 G0 C9 I7 h7 ? p1 R0 K5 d/ H# ( M- W9 C+ 8 t4 l% I0 N& z; Uu! N- j4 s. 4 Y; d2 m% D+ P6 _5 3 m6 J; o( nm/ a% J# n8 q( f1 D- 8 X( o0 R- V1 b# F- ?, v* O1 k5 , u2 n, z" v9 f- Y9 L$ S/ * u6 y4 T; * K7 K5 g# T" c/ R五（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。/ Q4 - x2 2 O- V4 Mo3 r; P( E+ I( X1 E* "
7、h" M6 R# A: r5 ) 7 L" $ p6 Z& S; P ! n+ C/ x* L+ |2 k) a/ S0 j* 7 E, B D, x. T( a1 q1 P+ l j% V% Y6 D( V. ?, l2 F# V( J% r) d" r) K) wM5 r0 , i/ r( E3 s" |* n6 7 E$ u7 F1 Y3 w: C" p7 Y% h1 M: n2 ?2 K8 N6 B1 T4 y1 _/ G- 5 ?0 F; T7 |9 # H" l1 0 b) G( J( M% G( X B8 E:
8、x4 G& I4 / K! Y六（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。! , s0 v4 |6 n" l0 |6 E+ : p6 S9 x9 , - o$ n9 F3 J7 , l5 S6 A2 _! L8 L6 Y# ?! 1 2 G5 ( K/ 7 n; ?) G; ?( Z( _9 c, I: V" j! b+ I8 M1 & vX& m: E# b) P, C" v( 8 b. t7 f& i6 G( B1 d) y& O3 o5 _# c. S8 I7 o7 Y. a: p* V$ f
9、 K% W4 Q3 V* s1 X! c; K- 1 ) x) P/ 7 k3 y: D) L1 n+ u" c! |- i+ c8 8 o/ f& O. n! cC! h七（15分）设矩阵 ， o$ g5 S- f% i. P1 求矩阵 的所有特征值与特征向量；/ z$ R" l! o9 x8 g) L, 2 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。0 Q3 _3 O7 f0 g! g! 7 E2 ?& ! 2 t# E) C# U- 4 + $ R: k0 S/ Zq, e# Z. J+ ?3 k4 r2 E" L: ?: E, J/ H- P3 " P. 5 R* D9 8 t2 rn# P$ v0 f& v8 a1 q9 * v7 % x0 Q# g$ M8 X6 U% l) p2 f7 e6 c( X+ |+ I# K4 v; D8 ( O0 Q8 T5 & s# A3 p% M/ Q0 I8 q( H,
