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1、2020-2021学年度上学期浙江省余杭区三校九年级联考数学试卷（2021 01）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若2a5b ， 则 aba+b 的值为（ ） A.37B.37C.35D.732.两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是() A.18B.14C.116D.383.关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（ ） A.图像与y轴的交点坐标为(0，1)B.图像的对称轴在y轴的右侧C.当x0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为- 984.如图，在O中，AB是弦，OCAB，垂足为C，若AB16，OC6，则O的半径
2、OA等于( ) A.16B.12C.10D.85.如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米若梯子与地面的夹角为 ，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（ ） A.2sin 米B.2cos 米C.2sin 米D.2cos 米6.如图，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜边AB上的高，则cosBCD的值为（ ） A.725B.2425C.724D.2477.如图， AB 为 O 的切线， A 为切点， OB 交 O 于点 D ， C 为 O 上一点，若 ABO=42 ，则 ACD 的度数为（ ） A.48B.24C.36D.728.如图，身高1.5米的小西站在点
3、D处，此时路灯M照射的影子AD为2.5米，小西沿着 AB 的方向行走4.5米至点F，此时影子 NF 为1米，则路灯BM的高度为（ ） A.3米B.3.5米C.4.5米D.6米9.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）A.6B.6C.4D.310.二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2 ， y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：4a2b+c0；若y2y1 ， 则x24；若0x24，则0y25a；若方程a(x+1)(x3)1有两个实数根x1和x2
4、 ， 且x1x2 ， 则1x1x23其中正确结论的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的一半后得到线段AB，则端点A的坐标为_. 12.如图，在ABC中，A30，tanB 32 ，AC2 3 ，AB的长_ 13.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 25 ，则n=_. 14.如图，在 ABC 中， AB=43,BC=4,ABC=90 ，以 AB 为直
5、径画弧，与 AC 交于点D，则图中阴影部分的面积为_（结果保留 ）. 15.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，D 的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称 中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两 点，则EH的值为 _. 16.如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折DBE ， 使点B落在点F处，连接AF ， 则当线段AF的长取最小值时，sinFBD是_ 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.某校举行秋季运动会，甲、乙两人
6、都报名参加100m短跑比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组. （1）甲分到A组的概率为_； （2）利用树状图或列表的方法求甲、乙两人不在同一组的概率. 18.如图，在 ABC 中， ADBC ，垂足为D， BC=12,AD=6,tanC=32 . （1）求 sinABD 的值； （2）过点B作 BEBC ，若 BE=10 ，求 AE 的长. 19.如图，在 ABC 中，点D、E分别在边AB、AC上， AED=B ， AG分别交线段DE、BC于点F、G ， 且AD： AC=DF ： CG. 求证： （1）AG平分 BAC ； （2）EFCG=DFBG 20.如图1，ACCH于点
7、C ， 点B是射线CH上一动点，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE（点D对应点C） （1）延长ED交CH于点F ， 求证：FA平分CFE； （2）如图2，当CAB60时，点M为AB的中点，连接DM ， 请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明 21.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行 销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之
8、间的 函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出 最大利润22.如图，抛物线 y=ax232x+c(a0) 与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C(0,2) ， tanABC=12 .直线 x=1 交 BC 于点D，点P是直线 BC 下方抛物线上一动点，连接PD. （1）求此抛物线的解析式； （2）如图1，连接 PC ，求 PCD 面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接 AC ，过点P作 PEBC 于点E，是否存在点P使以P，D，E三点为顶点的三角形与 ABC 相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 2
9、3.如图，ABC内接于O，AD平分BAC交BC边于点E，交O于点D，过点A作AFBC于点F，设O的半径为R，AFh （1）过点D作直线MNBC，求证：MN是O的切线； （2）求证：ABAC2Rh； （3）设BAC2，求 AB+ACAD 的值（用含的代数式表示） 答案一、选择题1.解：2a5b ， b 25 a，把b 25 a代入 aba+b 得 a25aa+25a = 37 ，故答案为：B2.解：据题意画图如下： 共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率 =116 故答案为：C3.y=2x2+x-12（x 14 ）2 98 ， 当x0时，y1，A不
10、符合题意，该函数的对称轴是直线x 14 ，B不符合题意，当x 14 时，y随x的增大而减小，C不符合题意，当x 14 时，y取得最小值，此时y 98 ，D符合题意，故答案为：D4.连接OA， OCAB，OC过O，AC=BC= 12 AB=8，在RtAOC中，AC=8，OC=6，由勾股定理得：AO= OC2+AC2 =10，5.由题意可得：sin BCAB BC2 ， 故BC2sin （米）故答案为：A6.解：在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=24，AB=25 BC=7 CD为斜边AB上的高，ABCD2=ACBC2 CD=ACBCAB=24725=16825 CDAB CDB=90 co
11、sBCD=CDBC=2425 故答案为：B.7.解：如图，连结OA，则由切线定义可得：OAB=90， AOB=90-ABO=90-42 =48，根据圆周角定理可得：ACD= 12 AOB=24，故答案为：B.8.解：由图可知：CDAB，MBAB CDMBACDAMB， CDBM=ADAB同理可得： EFBM=NFBN由题意知：CDEF1.5，AD2.5，DF4.5，NF1 ADAB=NFBN设BFx，则 2.57+x=11+x 1.5x=72.5解得： x=3 1.5BM=13+1BM6故答案为：D9.解：连接AC 菱形ABCD AB=AC=AD=BC=1 ABC是等边三角形， BAC=60 弧BC的长为6012180=3. 故答案为：D. 10.二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为 (1,4a) 函数的对称轴为x b2a=1根据二次函数的对称性，当x=-2和x=4时，y的值相等当x=-2时，y=4a2b+c0于是的结论符合题意；点A（4，y1）关于直线x1的对称点为 (2,y1)当y2y1 ， 则x24或x22，于是不符合题意；当x4时，y116a+4b+c16a8a3c5a，当1x24，则3ay25a，于是不符合题意；方程 a(x+1)(x
