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1、2020-2021学年成都外国语学校九年级（上）开学数学试卷A卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2已知ab，则下列不等式中错误的是（）Aa+2b+2Ba5b5CabD4a4b3若分式的值为零，则x的值是（）Ax4Bx4Cx4Dx4或04下列多项式分解因式正确的是（）Aa22a3a（a2）3B3ax26ax3（ax22ax）Cm3mm（m1）（m+1）Dx2+2xyy2（xy）25若正多边形的一个外角是36，则该正多边形的内角和为（）A360B720C900D14406下列命题中，是真命题的为（）A对角线相等的四边形
2、是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组邻边互相垂直的菱形是正方形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7若解分式方程产生增根，则m（）A1B0C4D58如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，4），则不等式2x+b0的解集为（）Ax2Bx2Cx4Dx49关于x的方程mx26x+30有实数根，则m的非负整数值是（）A0、1B0、1、2C1、2、3D0、1、2、310如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AEDCED；OEOD；BHHF；BCC
3、F2HE；ABHF，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11分解因式：a2b4ab2+4b3 12函数y中自变量x的取值范围是 13如图，在等腰RtABC中，C90，D为AC边上任意一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F连接DE、DF，当BC1时，ADE与CDF的周长之和为 14如图，ABCD中，B60，AB4，AEBC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为 三、解答题.（本大题共6小题，共54分）15解方程：（1）1（2）7x（2x）3（x2）16化简求值：（），其中m317AB
4、C在平面直角坐标系中如图：（1）画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出A1B1C1关于原点成中心对称的A2B2C2，并直接写出AA1A2的面积18如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AECF，DFBE，且DFBE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若CEB2EBA，BE3，EF2，求AC的长19今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A，B两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资金为3000元，购买相同数量的布偶B所用资金为3300（1）求A，B两种布
5、偶的单价分别是多少元？（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降m%促销要使所有布偶销售完后盈利1800元，求m的值20.如图，BC为等边ABM的高，AB5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60，得到线段PD，连接MD，BD（1）如图，当点P在线段BC上时，求证：BPMD；（2）如图，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BPMD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且BDM30时，请直接写出线段AP的长度B卷四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21已知一元二次方程x2+5x+10的两个根x1，
6、x2，则x125x2+1998 22有五张大小形状相同的卡片，分别写有15这五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程1有整数解的概率为 23如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线yx从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为 24如图，在ABC中，ACB90，A30，AB2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是 25如图，已知四边
7、形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE若C+E150，BE2，CD2，则线段BC的长为 五、解答题（本大题共3小题，共30分）26某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可以多售出20箱（1）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？27已知在RtABC中，ACB90，ACBC，CDAB于D（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到CF，连接AF交CD于点G求证：AGGF；
8、（2）如图2，点E是线段CB上一点（CECB）连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90得到EF，连接AF交CD于点G求证：AGGF；若ACBC7，CE2，求DG的长28如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx+3与直线CD：ykx2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，PBM的面积为15（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接PQ与O
9、Q点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值2020-2021学年四川省成都外国语学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2已知ab，则下列不等式中错误的是（）Aa+2b
10、+2Ba5b5CabD4a4b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式ab的两边同时减去5，不等式仍成立，即a5b5，原变形错误，故此选项符合题意；C、在不等式ab的两边同时乘以1，不等号方向改变，即ab，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式ab的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a4b，原变形正确，故此选项不符合题意故选：B3若分式的值为零，则x的值是（）Ax4Bx4Cx4Dx4或0【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：根据题意知，解得：所
11、以x4，故选：B4下列多项式分解因式正确的是（）Aa22a3a（a2）3B3ax26ax3（ax22ax）Cm3mm（m1）（m+1）Dx2+2xyy2（xy）2【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案【解答】解：A、a22a3a（a2）3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、3ax26ax3ax（x2），故此选项错误；C、m3mm（m1）（m+1），正确；D、x2+2xyy2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C5若正多边形的一个外角是36，则该正多边形的内角和为（）A360B720C900D1440【分析】先利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角
12、都是36，求出边数，再根据多边形内角和定理求解【解答】解：3603610，这个正多边形是正十边形，该正多边形的内角和为（102）1801440故选：D6下列命题中，是真命题的为（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组邻边互相垂直的菱形是正方形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、一组邻边互相
13、垂直的菱形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题故选：C7若解分式方程产生增根，则m（）A1B0C4D5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x1m，原方程增根为x4，把x4代入整式方程，得m5，故选：D8如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，4），则不等式2x+b0的解集为（）Ax2Bx2Cx4Dx4【分析】首先把A点坐标代入一次函数解析式，算出b的值，进而可求出B点坐标，再结合图象可得不等式2x+b0的解集【解答】解：一次函数y2x+b的图象过A（0，4），b4，函数解析式为y2x+4，当y0时，x2，B（2，0），不等式2x+b0的解集为x2，故选：A9关于x的方程mx26x+30有实数根，则m的非负整数值是（）A0、1B0、1、2C1、2、3D0、1、2、3【分析】由关于x的方程mx26x+30有实数根，所以分类讨论：当m0，一元一次方程6x+30有
