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1、第一章 证明（二）检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图所示，ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，ADEDAC，DE=AC.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等，一组对角相等
2、的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形3. 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则A 的度数为（ ）A. 30B. 36C. 45D. 704.下列命题,其中真命题有（ ）4的平方根是2；有两边和一角相等的两个三角形全等；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）A.4 B.3 C.2 D.56.在ABC中，ABC=123，最短边BC=4 cm，则最长边AB的长是（ ）A.5 cm B.6 cm C.cm D.8 cm7.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高
3、是（ ） A.a B.a C.a D. a8.下列说法中，正确的是（ ）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）A.5 B.2 C. D.110.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5 cm，BC=4 cm，那么DBC的周长是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰A
4、BC中，AB=AC, BAC=50, BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则OEC的度数是 . 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点， 则此三角形是_三角形.13. 在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC； BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_.14.如图，在ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_. 15.如图，在等边ABC中，F是AB的中点，EFAC于E，若ABC的边长为10，则AE=_，AEEC=_.16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则
5、这个等腰三角形的周长是 17.如图，已知BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则ADB= .18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100,那么BMD为 度.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合），MDBC，且交BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.20.（8分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PAPB，则点P为ABC的准外心.应用：如图（2）
6、， CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上，且PD12AB，求APB的度数.探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探究PA的长. 21.（8分）如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+C=180.22.（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长.来源:学+科+网Z+X+X+K23.（8分）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB， 点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分
7、别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想24.（8分）求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.25.（8分）已知：如图， AB=AC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：ADF是等腰三角形26.（10分）在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M， A=40.（1）求NMB的大小.（2）如果将（1）中的A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的A改为钝角，对这个问题
8、规律的认识是否需要加以修改？第一章 证明(二)检测题参考答案一、选择题1.B 解析：只有正确.2. C 解析: ABC是等腰三角形， AB=AC，B=C. DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即DE=AC，ADE=DACAD=AD， ADEDAC， E=C， B=E，AB=DE.但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，故选C.3.B 解析：因为AB=AC，所以ABC=C.因为AD=BD=BC，所以A=ABD， C=BDC.又因为BDC=A+ABD，所以ABC=C=BDC=A+ABD=2A，所以A+2A+2A=180，所以A=36.4. D 解析
9、: 4的平方根是2，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题都是假命题，只有命题是真命题，故选D. 5.A 解析：设等边三角形的边长为a，则6.D 解析：因为ABC=123，所以ABC为直角三角形，且C为直角.又因为最短边BC=4 cm，则最长边AB2BC=8 cm.7.D 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是 120，底角是30.如图，在ABC中， AC=BC，BDAD， A=ABC= 30，AB=a，则 BD=a.8.C 解析：A.两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故A项错误；B.有一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等，故B项错误；C.两边及其中一边上的中线对应相等
10、的两个三角形全等，正确；D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，D项错误.9.B 解析：设此直角三角形为ABC，其中C90，BC=a，AC=b，因为直角三角形斜边的长等于其中线长的2倍，所以AB=4.又因为其周长是，所以.两边平方得，.由勾股定理知，所以.10.D 解析：因为DE垂直平分AB，所以AD=BD.所以DBC的周长BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）.二、填空题11. 100 解析:如图所示，由AB=AC，AO平分BAC得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，所以OAB=OBA=1250=25，得BOA=COA
11、=所以OBC=OCB= =40.由于EO=EC，故OEC=180-240=100. 12. 直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的 一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.在ABC和ADC中，如果AB=AD，BAC=DAC，那么 BC=DC 14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15. 13 解析：因为AB=10，F是AB的中点，所以AF=5.在RtAEF中，因为A=60，所以AE=AF=.又EC=AC-AE=10-=，所AEEC=13. 16. 16或17 解析:当等腰三角
12、形的腰长为5时，其周长为52+6=16;当等腰三角形的腰长为6时，其周长为62+5=17. 这个等腰三角形的周长为16或17.17. 解析: BAC=120，AB=AC， B= C= AC的垂直平分线交BC于点D， AD=CD. 18. 85 解析: BDM =180-100-30=50，BMD =180-50-45=85.三、解答题19. 证明： MDBC，B=90， ABMD， BAD=D.又 AD为BAC的平分线， BAD=MAD， D=MAD， MA=MD.20. 分析：应用：分PBPC，PAPC，PAPB三种情况讨论.探究：同上分三种情况讨论.解：应用：若PBPC，连接PB，则PCB
13、PBC. CD为等边三角形的高， ADBD，PCB30， PBDPBC30， PD33DB36AB，与已知PD12AB矛盾， PBPC.若PAPC，连接PA，同理，可得PAPC.若PAPB，由PD12AB，得PDBD， BPD45，所以APB90. 探究：若PBPC，设PAx，则x2+32=(4-x)2， x=78，即PA78.若PAPC，则PA2.若PAPB，由图（2）知，在RtPAB中，不可能.故PA2或78.点拨：分类讨论问题要做到不重、不漏.21. 分析：从条件BD平分ABC，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.证明：如图，过点D作DEAB交BA的延长线于点E，过D作 DFBC于点F.因为BD平分ABC，所以DE=DF.在RtEAD和RtFCD中，AD=DC，DE=DF，所以RtEADRtFCD（HL）.所以C=EAD.因为EAD+BAD=180，
