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1、2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用课后训练案巩固提升一、A组1.假设有两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其22列联表为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d以下各组数据中,对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=2,b=3,c=5,d=4解析:比较aa+b-cc+d.选项A中,59-35=245;选项B中,58-46=124;选项C中,25-49=245;选项D中,25-59=7
2、45.故选D.答案:D2.对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是()A.判断模型的拟合效果B.对两个变量进行相关分析C.给出两个分类变量有关系的可靠程度D.估计预报变量的平均值解析:独立性检验的目的就是明确两个分类变量有关系的可靠程度.答案:C3.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男人,按年龄超过和不超过40岁,吸烟量每天多于和不多于20支进行分组,如下表:年龄吸烟量不超过40岁超过40岁合计吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多于20支/天102535合计6040100则有的把握认为吸烟与年龄有关.()A.0B.95%C.99%D.都不正确解析:2=100(5025-101
3、5)26535604022.166.635.故我们有99%的把握认为吸烟量与年龄有关.答案:C4.为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关,在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成绩比较好,500名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好,那么你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为()A.0B.95%C.99%D.都不正确解析:计算出2与两个临界值比较.2=1 000(39494-6461)24595550050025.340 36.635.所以有99%的把握说中学生的学习成绩与学习时间长短有关,故选C.答案:C5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项
4、运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得,2=110(4030-2020)2605060507.8.附表:P0.0500.0100.00123.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析:由27.8及P(26.635)=
5、0.010可知,在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.答案:A6.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:(填“是”或“否”).解析:因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即ba+b=1858,dc+d=2742,两者相差较大,所以经直观分析
6、,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.答案:是7.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人资料,得到如下列联表:文化程度与月收入列联表(单位:人)月收入2 000元以下月收入2 000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得2=105(1030-4520)2555030756.109,请估计有把握认为文化程度与月收入有关系.解析:由于6.1093.841,所以有95%的把握认为文化程度与月收入有关系.答案:95%8.在一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女
7、乘客晕机的有8人,不晕机的有26人.请你根据所给数据判定:在天气恶劣的飞行航程中,男乘客是否比女乘客更容易晕机?解:根据题意,列出22列联表如下:晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789假设在天气恶劣的飞行航程中,男乘客不比女乘客更容易晕机.由公式可得2=89(2426-318)2553432573.6892.706,故有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中,男乘客比女乘客更容易晕机”.9.在某测试中,卷面满分为100分,60分为及格,为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响,特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表所示:分数段294
8、04150516061707180819091100午休考生人数23473021143114不午休考生人数1751671530173(1)根据上述表格完成列联表:及格人数不及格人数总计午休不午休总计(2)根据列联表可以得出什么样的结论?对今后的复习有什么指导意义?解:(1)根据题表中数据可以得到列联表如下:及格人数不及格人数总计午休80100180不午休65135200总计145235380(2)计算可知,午休的考生及格率为P1=80180=49,不午休的考生的及格率为P2=65200=1340,则P1P2,因此,可以粗略判断午休与考生考试及格有关系,并且午休的及格率高,所以在以后的复习中考生
9、应尽量适当午休,以保持最佳的学习状态.10.导学号18334009某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,乙班为实验班,甲班为对比班,甲、乙两班均有50人,一年后对两班进行测试,成绩分别如表1和表2所示(总分:150分):表1成绩80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)频数42015101表2成绩80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)频数11123132(1)现从甲班成绩位于90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析,用什么抽样方法更合理?并写出最后的抽样结果.(2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是
10、101.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分.(3)完成下面22列联表,你认为有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由.班级成绩小于100分成绩不小于100分总计甲班a=2650乙班12d=50总计3664100解:(1)用分层抽样的方法更合理.甲班成绩位于90,120)内的试卷共有20+15+10=45(份),从中抽取9份,抽样比为945=15,故在90,100),100,110),110,120)各分数段内抽取试卷2015=4(份),1515=3(份),1015=2(份).(2)估计乙班的平均分为x乙=85150+951150+
11、1052350+1151350+125250=105.8,105.8-101.8=4,即两班的平均分差4分.(3)补全列联表如下:班级成绩小于100分成绩不小于100分总计甲班a=242650乙班12d=3850总计3664100由列联表中的数据,得2=100(2438-2612)236645050=6.255.024,所以有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.”二、B组1.有两个分类变量x,y,其22列联表如下表.其中a,15-a均为大于5的整数,若有99%的把握认为“x与y之间有关系”,则a的取值应为()变量y1y2x1a20-ax215-a30+aA.
12、5或6B.6或7C.7或8D.8或9解析:查表可知,要有99%的把握认为“x与y之间有关系”,则22.706,而2=65a(30+a)-(20-a)(15-a)220451550=13(65a-300)2604550=13(13a-60)260,要使22.706得a7.19或a5且15-a5,aZ,所以a=8或9,故当a取8或9时有99%的把握认为“x与y之间有关系”.答案:D2.某卫生机构对366人进行健康体检,其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人;阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,有的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.()A.99.9%B.9
13、9.5%C.99%D.97.5%解析:可以先作出如下列联表(单位:人):糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据,得到2=366(16240-1793)2109257333336.0675.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.答案:D3.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A.99%B.95%C.90%D.无充分依据解析:由表中数据得2=50(1815-89)2262427235.0593.841.所以约有95%的把握认为两变量之间有关系.答案:B4.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科,得到如下列联表(单位:名):性别与喜欢文科还是理科
