《（试卷）广东省东莞市教育局教研室2010-2011学年高二上学期教学质量自查试题（数学文A）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省东莞市教育局教研室2010-2011学年高二上学期教学质量自查试题（数学文A）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20102011 学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学 A 卷考生注意：本卷共三大题，20 小题，满分 150 分，时间 120 分钟.不准使用计算器一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑 ）1. 在 ABC中，角 A，B ，C 的对边长分别为 ,abc，0075,6,8CB,则 bA. 64 B. 34 C. 24 D. 322命题“若 ab=0,则 =0 或 b=0”的逆否命题是A若 =0 或 =0,则 =0 B若 0ab，则 或 0bC若 0且 ,则 0 D若 或 ，
2、则 a3设 cba,则下列不等式一定成立的是A. B. ac C. cb1D. cba4已知 na是等比数列， 142， ，则 3A. 2 B. 2 C. D.45抛物线 3yx的焦点坐标是A(,0)4B(0,)4C1(,0)2D1(,)26已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 458a，则 8S等于A72 B54 C36 D 187在平面直角坐标系中，不等式组,0axy（ 是常数）表示的平面区域面积是 9，那么实数 a的值为A 23 B 23 C5 D18若函数 mxxf)(在 ),0(内有极大值，无极小值，则xy（第 9 题图）OF1 F2AA. 0m B. 3 C. 3m D. 30
3、9如图，椭圆与双曲线有公共焦点 1F、 2，它们在第一象限的交点为 A,且 21F，0A，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为A2 3B 3 C2 D110某商场对某种商品搞一次降价促销活动，现有四种降价方案.方案：先降价 x%,后降价y%；方案：先降价 y%,后降价 x%；方案：先降价 2yx%,后降价 2y%；方案：一次性降价 )(x%（其中 50,）.在上述四种方案中，降价最少的是A方案 B方案 C方案 D方案二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡中相应的位置上 ）11如果方程221xym表示双曲线，那么 m的取值范围是 。12用火柴棒按下图的方法搭三
4、角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 na与所搭三角形的个数 n之间的关系式可以_.13若直线 10(,)axbyb始终平分圆20xy的周长，则 ab的最大值是_. 14已知函数)0(123)( aaxf，则函数 )(xf的单调递减区间为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15 （本小题满分 12 分）已知 ABC的周长为 )12(4，且 sin2sinBCA（1 ）求边长 a的值；（2 ）若 SABsin3，求角 A 的余弦值16 （本小题满分 13 分）已知1:223xp，22:10()qxm，若 q是 p的必要不充分条件，求实数
5、m的取值范围.17. （本小题满分 13 分）已知等差数列 na的公差为 d，前 n项和为 nS，且满足4510()，（1 ）试用 d,1表示不等式组 )(，并在给定的坐标系中用阴影画出不等式组表示的平面区域；（2 ）求 4a的最大值，并指出此时数列 na的公差 d的值 . 18 （本小题满分 14 分）已知等差数列 na的公差 d大于 0,且 53,a是方程 04512x的两根，数列 nb的前n项的和为 nS，且*1()2nbN（1）求数列 a， n的通项公式；（2 ）记 nbc,求证： nc1；（3 ）求数列 的前 项和1aO（第 17 题图）19 （本小题满分 14 分）已知椭圆方程为1
6、62byx（ 40） ，抛物线方程为 byx42过抛物线的焦点作y轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为 A，抛物线在点 的切线经过椭圆的右焦点 F （1 ）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2 ）设 P为椭圆上的动点，由 P向 x轴作垂线 Q，垂足为 ，且直线 PQ上一点 M满足|MQ，求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.20.（本小题满分 14 分）已知函数2)(xf， xagln)(（ 0）.（1 ）当 6a时，试求函数 )(gfF在 3,1上的值域；（2 ）若直线 l交 )(xf的图象 C于 BA,两点，与 l平行的另一直线 /l与图象 C切于点 M.求证： BMA,三点的横坐标
7、成等差数列；20102011 学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学（A 卷）参考答案15 （本小题满分 12 分）解：（1）根据正弦定理， sin2sinABC可化为 2bca 3 分联立方程组4(1)abc，解得 4a 5 分所以，边长 4 6 分（2 ） 3sinABCS，1ii6bcAbc 9 分又由(1)可知， 42，222()1cos 3bcabcaA 11 分因此，所求角 A 的余弦值是 31 12 分16 （本小题满分 13 分）解：由1:223xp得 10x； 3 分 p： 2x或 10； 4 分由 :()qm得 1xm，即 1x 7 分 q：或 . 8 分 q是 p的必
8、要不充分条件，102m， 11 分解得 3. 12 分经检验，实数 的取值范围是 0,3. 13 分17 （本小题满分 13 分）解：（1）由已知4510S有14025ad， 2 分化简得123ad. 3 分在平面直角坐标系 1o中，根据不等式组画出可行域（阴影部分）.7 分（2 ）目标函数为 43ad 由135d得交点 (1,)A.9 分由图知当直线 4a过点 ,时，纵截距 3最大，11 分此时，数列 na的公差 1d， 4a的最大值为 . 13 分18 （本小题满分 14 分）解：（1）a3，a5 是方程 052x的两根，且数列 na的公差 d0，1adO 123d1235aAa3=5，a
9、5=9，公差.235ad2 分 .1)(5nan 3 分又当 =1 时，有 12bS， 13b. 4 分当)(21,2nnn bS有时，).(31bn5 分数列 n是首项 1b，公比13q等比数列，1.3nnbq6 分（2 ）由（1 ）知 12,3nncabc8 分 1114()0.3nnnnc .1n 10 分（3 ）213nncab，设数列 nc的前 项和为 nT，1235.n nT（1）3n234123.n(2 ) 12 分(1)得： 2312.3nnT2312(.)3n化简得：13nnT. 14 分19. （本小题满分 14 分）解：（1）抛物线的焦点为 ),0(b，过抛物线的焦点垂线
10、于 y轴的直线为 by.由 byx42得点 A的坐标为 ),2(. 2 分由 x2得 41x， by/，故 |2/bxy. 3 分抛物线在点 A的切线方程为 bx2，即 0by. 4 分又由椭圆方程及 40知，右焦点 F的坐标为 ),6(. 5 分 6b，解得 2b. 7 分椭圆方程为12yx，抛物线方程为 yx82 8 分（2 ）设点 P的坐标为 ),(0，点 M的坐标为 ),(，则点 Q的坐标为 )0,(x,且 x，y0.由已知知 . 10 分将其代入椭圆方程得126yx. 11 分当 3，即 2时，点 M的轨迹方程为 62yx，其轨迹是以原点为圆心，半径为 6的圆； 12 分当 30，即
11、 26时，点 的轨迹方程为126yx，其轨迹是焦点在 y轴上的椭圆； 13 分当 3，即 26时，点 M的轨迹方程为126yx，其轨迹是焦点在 x 轴上的椭圆. 14 分20 （本小题满分 14 分）（1 ）解：当 16a时，函数 xxFln162)(（ 0）.易知 xF4)(/，令 0)(/，即4，解得 2x.1 分在区间 2,1上， )(/，函数 xF在 )2,1(上单调递减；在区间 )3(上，/x，函数 在 3上单调递增；2 分 x是函数 (F的极小值点，也是最小值点， 2ln168)()(minFx； 3 分又 2)1(， 3ln168)(，而 0，故 2)1()(maxF； 4 分函数 )(xF的值域为 2,l.
