《（试卷）广东省东莞市四校10-11学年高二上学期期中联考（文数）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省东莞市四校10-11学年高二上学期期中联考（文数）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 年四校联考高二期中考试数学(文)试卷第卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列 1，3 ，7，15，的通项公式 等于（ ）naA. B. C. D.n212n12n 12n2.在 中，已知 ， ， ，则 （ ）ABCbc045BCA. B. C. 或 D. 或363653. 的三边满足 ，则 的最大内角为（ ）abca22AA. B. 90 C. D. 0600120154.等比数列 an中，a 3，a 9 是方程 3x211x+9=0 的两个根，则 a6=（ ）A. 3 B. C. D. 以上皆非
2、6135.已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 ( )A.5 B.4 C. 3 D. 26.已知等差数列 的公差为 2 , 若 成等比数列, 则 的值为( )na41a3aA. B. C. D. 68017.数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）nnS(1)5SA. 1 B. C. D. 5661308.若 , ,则有 ( )0abA. B. 2 ab2C. D. 9.已知 ，则 取最大值时 的值是（ ）310x)(xxA. B C D3161433210.不等式 对于一切实数都成立，则（ ）04)2()2(xaxA. B. 来源:K来源:Ka
3、2aC. D. 或 第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.若 则 的最小值是_,1a12.已知数列 的前 项和 ，那么它的通项公式为 _n2nSna13.已知数列 满足 ， ，若 ，则 _na11()na4014.在 中,若 ，且 ，则 是_ABCbccb3)(CBAcosin2siA三角形。三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）15.（满分 13 分）已知 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所对的边abcBC（1 ）若 面积 求 、 的值；ABC,60,23ASABCab（2 ）若 ，且 ，试判断 的
4、形状caoscbsin16.(满分 13 分)已知数列 满足 （ ） ，它的前 项和为 ，且na122nna*NnnS， 。求数列 的前 项和的最小值.36a30S17. (满分 14 分)已知不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B。230x260x（1 ）求 AB； （2 ）若不等式 的解集为 AB，求不等式 的解集。2ab2ab18.（满分 13 分）已知数列 中， ，na1)2(0321nan（1）判断数列 是否为等比数列？并说明理由；1n（2）求 a19. (满分 13 分) 深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：每台空
5、调或冰箱所需资金（百元）资金空调 冰箱月资金供应数量来源:ks5u（百元）来源:ks5u成本 30 20 300工人工资 5 10 110每台利润 6 8问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？20.(满分 14 分)设 是正数组成的数列，其前 项和为 ，并且对于所有的 ，都有nannS*nN。2(8nS（1 ）写出数列 的前 3 项；na（2 ）求数列 的通项公式 (写出推证过程)；n（3 ）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 n N+都成立的14nnabTnb20mTn最小正整数 的值。m2010 年四校联考高二期中考试数学(文)试卷参考答案与评分标准一、选择题题
6、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D C C C B D B B二、填空题11. 3 12. 13. 14. 等边n23三、解答题15.（满分 13 分）已知 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所对的边abcABAB（1 ）若 面积 求 、 的值；ABC,60,23SABCab（2 ）若 ，且 ，试判断 的形状caoscsinC解：【】 ， ，得 2 分23i1bSABC2360sin1b1b由余弦定理得： 4 分360cosco22 Aa所以 6 分3【】由余弦定理得： ，222cbaca所以 9 分90C在 中， ，所以 11 分ABRtcasinacb所以 是等
7、腰直角三角形；13 分16.(满分 13 分)已知数列 满足 （ ） ，它的前 项和为 ，且na122nna*NnnS， 。求数列 的前 项和的最小值.36a30S解 在数列 中，n 2， 为等差数列，-4 分12an设公差为 ，d由 ,得 .-8 分31626530adS12ad ，-10 分1()nn 当 时， 0，当 时， ，当 时， 。a60n60na 的前 5 项或前 6 项的和最小为 .-13 分a17. (满分 14 分)已知不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B。23x2x（1 ）求 AB； （2 ）若不等式 的解集为 AB，求不等式 的解集。20ab20ab解：（1）由
8、得 ，所以 A=（ ，3） 3 分3x13x1由 得 ，所以 B=（ ，2） ， 6 分262AB=（ ，2） 8 分（2 ）由不等式 的解集为（ ，2 ） ，0xab1所以 ，解得 12 分14 ，解得解集为 R. 14 分20x18.（满分 13 分）已知数列 中， ，na1)2(0321nan（1）判断数列 是否为等比数列？并说明理由；1n（2）求 a解：(1) 3 分)(21nn 6 分1na 是等比数列，首项 ，公比 的等比数列9 分21a(2) 11 分11)2(nna13 分)(21nn19. (满分 13 分) 深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调
9、和冰箱相关数据进行调查，得出下表：每台空调或冰箱所需资金（百元）资金空调 冰箱月资金供应数量（百元）成本 30 20 300工人工资 5 10 110每台利润 6 8问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？解：设空调和冰箱的月供应量分别为 台，月总利润为 百元yx,z则 ，*302051,xyN7 分68zxy作出可行域， 此时，直线43z必过图形8xy的一个交点（4，9 ） ，*,10532Nyx分别为 4，912 分空调和冰箱的月供应量分别为 4、9 台时，月总利润为最大. 13 分20.(满分 14 分)设 是正数组成的数列，其前 项和为 ，并且对于所有的 ，都有nan
10、nS*nN。2(8nS（1 ）写出数列 的前 3 项；na（2 ）求数列 的通项公式 (写出推证过程)；n（3 ）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 n N+都成立的14nnabTnb20mTn最小正整数 的值。m解：(1) 当 时 218()1az=6x+8y30x+20y=3005x+10y=110yx(4,9)o1当 时 2n2128()()a26a当 时 3 分33a310(2) 2()nS21()(nSn两式相减得: 5 分8a即 21140nn也即 ()() 即 是首项为 2,公差为 4 的等差数列7 分0na1nana 8 分2()42(3) -10 分1 11()()()2)(2nnbannn 12(351)()nnTb 12 分1()42 对所有 都成立 即20nmTnN102m0故 的最小值是 10 。 14 分
