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1、 2007 2008 学年第 1学期 计算方法 课程考试试卷（B）开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2008 年_1_月_14_日 时考试形式：闭卷、开卷，允许带 计算器 入场装订线考生姓名： 学号： 专业： 应用数学 班级： 数学1 题序一二三四五六七八总分得分评卷人一、填空（每空3分，共30分） 1，设 是经四舍五入得到的近似值，则_ 2, 设 的相对误差为，则的相对误差为_ 3,牛顿柯特斯求积公式的系数_4, 设 ，则 5, 对点拟建立模型，则满足的正规方程组为_6，若满足的正规方程组为： 则之间的关系式为_7，对幂法迭代公式当充分大时有常数使，则 的按模最大的特征值为_寂涯网络 2
2、0072008 学年第 1学期 计算方法课程试卷B 第 1 页 共 4 页8，对幂法迭代公式当充分大时有常数使，则 的按模最大的特征值 _9，对积分 设的二阶导数存在，则梯形公式的局部截断误差是_二、设，求 使 ；又设 ，则估计余项 的大小 。（14分）三、设，则用复合Simpson公式计算，若有 ，则估计复合Simpson公式的整体截断误差（12分）寂涯网络 20072008 学年第 1学期 计算方法课程试卷B 第 2 页 共 4 页四、 设有线性方程组，其中装订线 （1）求A=LU分解; (2) 求方程组的解 (3) 试判断矩阵A的正定性 （16分）五、设有线性方程组，其中 试讨论简单（J
3、acobi）迭代法和Seidel 迭代法的收敛性。（12分） 寂涯网络 20072008 学年第 1学期 计算方法课程试卷B 第 3 页 共 4 页六、设方程 在 内有实根，试写出迭代公式 使 ，并说明迭代公式的收敛性。（8分）七、试用迭代法证明：（8分）寂涯网率 20072008 学年第 1学期 计算方法课程试卷B 第 4 页 共 4 页200 7 200 8 学年第 1 学期 计算方法 课程试卷（B）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院 ，学生专业： ，教师： 何满喜一、填空（共30分，每空3分）1， 2， 3， 4， 11，10 5， 6， 7， 8， 9， 二、（14分）由公式得
4、三（共12分）、由公式得 = 计算方法课程试卷B参考答案及评分标准第 1 页 共 3 页 四、（16分）因为 （1）=LU= (2) 方程组的解为; (3)（3） 由于A=所以矩阵A是对称正定的 五、（12分） 因 所以 ，由定理可知简单（Jacobi）迭代法收敛。 所以 ，由定理可知Seidel迭代法不收敛。 六、（8分）把方程 等价变为以下方程： 计算方法课程试卷B参考答案及评分标准第2 页 共 3 页 即迭代公式 收敛于方程在区间内根上。 七、（8分）设，则方程在区间内有根。可得等价方程 ,并取迭代函数 。因此迭代公式收敛，既 。 （舍去）。所以有，而 所以只要取 则由上式就有 计算方法课程试卷B参考答案及评分标准第 3 页 共 3 页
