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1、第 三 章,导数及其应用,3.1变化率与导数 3.1.1变化率问题 3.1.2导数的概念,自主学习 新知突破,1通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景 2知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵 3会利用导数定义求函数在某一点处的导数,巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图,同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗,函数的变化率,x1，x2,xx0
2、,导数的概念,瞬时,xx0,对函数在某点处导数的认识 (1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量 (2)函数在x0处的导数f(x0)只与x0有关，与x无关 (3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛,答案：B,答案：D,3如果某物体做运动方程为s2(1t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为_ 解析：物体运动在1.2 s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得 答案：4.8 m/s,合作探究 课堂互动,求平均变化率,1)计算函数f(x)x2从x1到x1x的平均变化率，其中
3、x的值为： 2；1； 0.1； 0.01. (2)思考：当x越来越小时，函数f(x)在区间1,1x上的平均变化率有怎样的变化趋势？ 思路点拨直接利用定义求平均变化率，先求出表达式，再代入数据，就可以求出相应平均变化率的值,求函数在某点处的导数,求函数y2x24x在x3处的导数,瞬时速度与平均速度的求解,一个直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2. (1)求此物体的初速度； (2)求此物体在t2时的瞬时速度； (3)求t0到t2时的平均速度,思路点拨,3质点M按规律s(t)2t23t做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，求质点M在t2时的瞬时速度,答案：C,高效测评 知能提升,谢谢观看
