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1、2016年第11期 中学数学研究 39 = BAC=Ol， DBO= ABC=卢在ABDO甲， 由正弦定理得 ： 堡，即OD：OBsin： slnJ slnoz slnot 墨粤 ，所以点D在以点0为圆心，半径为曼粤 的圆 sin0c Slnoz 上由们D0ABAC， 得 BD=丽OB，即B D=A丽B， 且LDBA：LOBC，所以ADBA AOBC，ffBDD 兰 ，所以OC= = = 而I DADD IAD0A+OD闱I口 一RsinIAD0+_Rsin，所以 slno sin - sin(O t 一 sin O t 。 +卢) ( + ) 。 sin( +卢) 堕 +_ ，点D，A，D共
2、线时取 等号 sin(仅+ )。 in(Ot+ ) ”一 一 所以(Dc) ： ，(Dc)一= asina+Rsin sin(Ot+8) 1试题 从学生解题难点看解法自然生成 浙江省温州市第十九中学 (325000) 何萍张 莎 已知L=TABCD的周长为28，自顶点A作AE上 DC于点E，AF上BC于点 若AE=3，AF=4，求 CECF的值 2解法展示 解法1：画出图形，如图 1，设AD= ，AB=Y，由条件 得 +)， 14,解得 13y=4x f 6，即AD：6,AB：8， L =8 ? - 7 所以DE： ：3 图1 所以CE=83 ，同理，BF=4 ，所以CF=6 43所以CECF
3、=(83 )一(64 )=2 综上所述，CECF的值为2+ ， 解法2：如图1，设AD= ，AB= ，一由条件得 4解得 ： 即AD：6，A =8， 以 DE=3 所以CE=8一3同理，BF=4 ，所以 CF=64 所以CECF：(83 )一(6 43)=2+3 画出图形如图2，设AD = ，AB=Y，由条件得 3y 4x14解得 68即 L ： Ly= AD：6，AB=8，所以DE= 33所以CE=8+3 同 理，日F=43，所以CF=6+ 43所以CECF=2一3 图2 综上所述，CECF的值为2+ 或2一 解法3：画出图形，如图 3，设AD= ，AB=Y，由条件 得f +y 4，解得 L
4、3y：4x， f =6，即A ：6，A ：8， 图3 Ly=81 所以DE=33，所以CE=83 ，同理，BF=4 03，所以CF =436跃以CECF=147 03 画出图形，如图2，设AD= ，AB=Y，由条件得 解得 6，ffAD 一8滑 =33，所以CE=8+33同理BF=43，所以CF =6+43故CECF=2一3 综上所述，cEG，的值为l47 或2一 3解题思考 31、解法错误难点分析 40 中学数学研究 2016年第lflI舰 上述3种解法中，解法1和解法2是错误的解 法1有两个错误第一，CF：64 BC 问题4-? 你怎么调整平行四边形的形状 使得 ?一 一 引 导、学生在图
5、 _1的基础上籽图形调整到 图3求 解 、 本题解答对分类讨论的获得不!是一蹴而就 的， 而是经历去伪存真的发现和循序渐进的突破后逐步 形成的这种历经挫折后的调整与变通，并且自然而 谶 举 蠕 33 解法自然生成的思考 所谓自然解法，不应当是针对某一问题的某一 种特定的解法，自然解法应当是基于解题者的知识 结构和思维习惯而产生的一种最本能白暂l庋应，最容 易想到的方法，是解题者的一种原生态的思考方式 现在的解题教学中，教师往往用自己已有的经验方 法去强化学生练习，而忽略了学生解题中的思维难 点长此以往，容易造成学生解题的思维定势，导致 碰到没见超的题目就无法入手笔者认为，数学解题 核心目标是发
6、展数学认知和元认知水平 解题教学 的切入点应该从引导学生 然合理的 数学思考入 手，通过设计合理的解题认知活动，让学 生独立自主 地发现解题忠路，在解题的认知活动中发展数学认 知水平和元认知水平，提高分析问题和解决问题的 能力尤其重视针对学生解题难点启发思考对于解 题者在解题心理过程 i 出现的解题思路受租、解题 方向错谡、解题方法不当等难点，基于尊重学生原生 态的思考方式，从培养学生思维品质的角度，帮助学 生突破难点，教会学生思考 、 r 一道2 0 1 6年高考题的别解及推广 f 、 一 。 江苏省苏州第十中学(2t5oo6) 项燕英，一 - t， 。 。 ， 、 201年高考(四川卷)理科 题为 点与短轴的一个端点是直角三角形的 个顶点，直6 20 3 已知椭 2 c。 ； 的两个焦 ：
