《北师大版八年级数学上册教学课件2.1认识无理数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册教学课件2.1认识无理数（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章实数,八年级数学北师版上册,2.1 认识无理数,授课人：XXXX,新课引入,七年级的时候，我们学习了有理数，知道了整数和分数统称为有理数，考虑下面的问题： (1)一个整数的平方一定是整数吗？ (2)一个分数的平方一定是分数吗,是,是,1.一个等腰直角三角形的直角边长为1，那么它的斜边长等于多少？利用勾股定理计算一下,1 2 + 1 2 = 2,新知探究,2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和 2，算一算斜边长x的平方 ，x是整数(或分数)吗,x2=,5,5 不是整数也不是分数,新知探究,把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗,新知探究,问题1 拼成后的
2、正方形是什么样的呢？ 问题2 拼成后的大正方形面积是多少,2,新知探究,问题3 若新的大正方形边长为a，a2=2，则： a可能是整数吗？ a可能是分数吗,没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数,a不是整数也不是分数,新知探究,1)如图所示，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少,解：由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5,新知探究,2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件,解：b2=5,3)b是有理数吗,解：没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数,新知探究,在下列正方形网格中，先找
3、出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段,长度不是有理数的线段有CD，GH，MN,长度为有理数的线段有AB，EF,新知探究,正方形网格中的线段既可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数.数轴上的点可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数,比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数，数轴上的点P表示的就是这个非有理数.网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数,新知探究,面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢,1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器进行探索,新知探究,3)小明将
4、他的探索过程整理如下，你的结果呢,新知探究,a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数. 如果写成小数形式，它是有限小数吗？ 事实上，a=1.41421356，它是一个无限不循环小数,1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计. (2)如果结果精确到0.01呢？ (提示：精确到0.1，b2.2，精确到0.01，b2.24,新知探究,同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105，它也是一个无限不循环小数,新知探究,把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3,解：3=3.0,分数化
5、成小数,最终此小数的形式有哪几种情况,分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数,新知探究,像0.585885888588885，1.41421356， 2.2360679等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，故是无理数). 你能找到其他的无理数吗,新知探究,解：有理数有：3.14,- , ； 无理数有：0.1010001000001(相邻两 个1之间0的个数逐次加2,下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14, , ，0.10100
6、01000001(相邻两个1之间0的个数逐次加2,新知探究,巩固练习,1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长() A.是有理数 B.不是有理数 C.不确定 D.4,B,2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是() A. 16 B. 25 C. 2 D. 4,C,巩固练习,3.下列说法中正确的是() A.无限小数都是无理数 B.有限小数是无理数 C.无理数都是无限小数 D.有理数是有限小数,C,巩固练习,4.以下各正方形的边长是无理数的是 () A.面积为25的正方形 B.面积为 的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形,C,巩固练习,2.任何一个有理数都可以化
7、成分数 的形式(q0，p，q为整数)，而无理数不能,1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数,数,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,整数 分数,按小数的形式分类,课堂小结,1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数,A,课堂小测,解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数,2.下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. D. 0. 4,C,课堂小测,1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （,3. 判断题,课堂小测,4.以下各正方形的边长是无理数的是（,A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形,C,课堂小测
