《人教版九年级数学上册精品教学课件21.1一元二次方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学上册精品教学课件21.1一元二次方程(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章一元二次方程,九年级数学人教版上册,21.1一元二次方程,授课人:XXXX,教学目标,1.理解一元二次方程的概念;会把一元二次方程化为一般形式;会找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,2.理解方程解(根)的概念,3.会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想,提高分析问题的能力,新课引入,问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系,分析,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,新知探究,问题(2
2、) 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,100cm,50cm,x,3600,分析,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为,100-2x)cm,50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题:方程中有几个未知数呢?未知数的最高次数是多少呢,一个未知数,最高次数是2,新知探究,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请
3、多少个队参加比赛,分析,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场,即,x-1,新知探究,方程 有什么特点,这些方程的两边都是整式,方程中只含有一个未知数,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元), 并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程,x275x+350=0,x22x4=0,3)未知数的最高次数是2,知识归纳,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,新知探究,一元二次方
4、程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式,为什么要限制a0,b,c可以为零吗,想一想,a x 2 + b x + c = 0,a 0,二次项系数,一次项系数,常数项,新知探究,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项,一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整 理,都能化成如下形式,新知探究,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系,ax=b (a0,ax2+bx+c=0 (a0,整式方程,只含有一个未知数,未知数最高次数是1,
5、未知数最高次数是2,知识讲解,例: 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项,3x23x=5x+10,移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0,其中二次项系数为3,一次项系数为8,常数项为10,解:去括号,得,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,巩固练习,1. 下列方程中哪些是一元二次方程,是一元二次方程的有,巩固练习,2.将方程(3x-2)(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项,解:去括号,得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移项
6、,合并同类项得,3x2-7x+1=0,巩固练习,3.方程(2a-4)x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程,解:当a2时是一元二次方程;当a2,b0时是一元一次方程,巩固练习,选择题 1.方程(m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为( ) A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 ( ) A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D (m21) x2m20,C,D,小结,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做
7、一元二次方程,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式,课堂检测,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项,一般式,二次项系数为4,一次项系数0,常数项81,课堂检测,一般式,二次项系数为4,一次项系数8,常数项25,一般式,二次项系数为3,一次项系数7,常数项1,课堂检测,2.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式: (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x,4x2=25,2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x,x(x2)=100,x22x100=0,3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x,x1 = (1x) 2,x23x1=0