《北师大版八年级数学上册教学课件7.2.2定理与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册教学课件7.2.2定理与证明（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章平行线的证明,八年级数学北师版上册,7.2.2 定理与证明,授课人：XXXX,新课引入,如何证实一个命题是真命题呢,新知探究,古希腊数学家欧几里得(Eyclid，公元前3世纪)， 著作原本,原名：某些数学名词称为原名,公理：公认的真命题称为公理,证明：除了公理外，其它真命题的正 确性都需要通过演绎推理的方法证实. 演绎推理的过程称为证明,定理：经过证明的真命题称为定理,新知探究,我们这套教材中已经认识了有如下命题作为基本事实,4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行,5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,7.两角
2、及其夹边分别相等的两个三角形全等,8.三边分别相等的两个三角形全等,1.两点确定一条直线,2.两点之间线段最短,3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,新知探究,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替,例如，如果a=b，b=c，那么a=c，这一性质也看作公理，称为“等量代换,还有哪些有关性质可以作为证明的依据,新知探究,1）公理的来源是什么？ （2）定理是怎么得到的?证明定理的依据是什么？ （3）最初的定理是怎么得到的？ （4）你能否通过图表把这个关系画出来,有关定义、公理,条件1,定理1,有关定义、公理,条件2,定理2,定理
3、3,新知探究,你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗,证明:同角的补角相等. 已知:1+2=180，1+3=180. 求证:2=3. 证明：1+2=180，1+3=180(已知)， 2=180-1，3=180-1(等式的性质)， 2=3(等量代换,新知探究,证明等角的补角相等,已知:1=2，1+3=180，2+4=180. 求证：3=4. 证明：1+3=180，2+4=180(已知)， 3=180-1，4=180-2(等式的性质). 又1=2(已知)， 3=4(等量代换,新知探究,证明一个命题的一般步骤,1.已知：写出命题的条件(必要时结合图形). 2.求证：写出命题的结论. 3.证明：写出演绎
4、推理的过程,新知探究,证明：对顶角相等,证明:AOC+AOD=180,已知：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角. 求证:AOC=BOD,BOD+AOD=180(平角的定义,AOC和BOD都是AOD的补角(补角的定义,AOC=BOD(同角的补角相等,定理:对顶角相等,新知探究,你还能证明下面定理吗？ 定理：同角(等角)的余角相等. 定理：三角形的任意两边之和大于第三边,新知探究,公理是不需要推理证实的真命题； 公理可以作为判断其他命题真假的根据,1.对于公理,2.对于定理,定理都是真命题，但真命题不一定都是定理； 定理可以作为推理论证其他命题的依据,新知探究,根据题意
5、，画出图形； 根据条件和结论，结合图形写出已知和求证； 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,3.证明的一般步骤,4.假命题的判断： 判断一个命题是假命题，只要举出反例来说明即可,巩固练习,1. 称为公理； 真命题称为定理； 称为证明,公认的真命题,经过证明的,演绎推理的过程,2.写出两个公理: ;,两点确定一条直线,两点之间线段最短,课堂小结,证明的依据,定义、公理,反映大小关系的有关性质,定理,运算和运算法则,解:对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题. 举例证明：如图所示,DEBC，ADE=B，AED=C，A=A，但ADE与ABC不全等,课堂小测,1.“平行于同一条直线的两条直线平行”可以写成:如果 ,那么,两条直线平行于同一条直线,这两条直线平行,2.判断“对应角相等的三角形是全等三角形”这一命题的真假性，并给出证明
