电场能的性质（2021年整理）

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1、电场能的性质,一、电势能、电势、电势差、等势面 1静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关 (2)计算方法 WqEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场方向的距离 WABqUAB，适用于任何电场 2电势能 定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功 静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即 WABEpAEpBEp. 电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地 表面的电势能规定为零 3电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,1,2)定义式： q,

2、Ep,矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低) 相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同 4电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值,2)定义式：UAB q,WAB,3)电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA. 5等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面 (2)四个特点： 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功 电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面 等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小 任意两个等势面都不相交,2,二、电场线、电势、电势

3、能、等势面之间的关系 电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强 度方向 电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面 电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度 大的地方，电势不一定高 电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大,U,三、公式 E d 的理解,1只适用于匀强电场 2d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离 3电场强度的方向是电势降低最快的方向 四、静电感应和静电平衡 静电感应 当把一个不带电的金属导

4、体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感 电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷这种现象叫静电感应 静电平衡 定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时， 自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态 处于静电平衡状态的导体的特点 导体内部的场强处处为零； 导体是一个等势体，导体表面是等势面； 导体表面处的场强方向与导体表面垂直； 导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上； 在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷,1判断下列说法是否正确

5、电势等于零的物体一定不带电() 电场强度为零的点，电势一定为零( ) (3)同一电场线上的各点，电势一定相等(,负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加() 电势越高的地方，电荷的电势能也越大( ) 2(教科版选修 31P39 第 7 题)电荷量为 q 的电荷在电场中由 A 点移到 B 点时，电场力做功 W，由此可算 出两点间的电势差为 U，若让电荷量为 2q 的电荷在电场中由 A 点移到 B 点，则( ) A电场力做功仍为 W,W,B电场力做功为2,C两点间的电势差仍为 U,U,D两点间的电势差为2,3(教科版选修 31P39 第 8 题)一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，则它

6、一定( ) 向场强较小的地方运动 向电势较低的地方运动 C向电势能较小的地方运动 D沿某条电场线运动 4. (多选)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是(,Aa 点电势高于 b 点电势 Bc 点场强大于 b 点场强 若将一检验电荷q 由 a 点移至 b 点，它的电势能增大 若在 d 点再固定一点电荷Q，将一检验电荷q 由 a 移至 b 的过程中，电势能减小 5如图所示，在匀强电场中有四个点 A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O 点为平行四边形两 条对角线的交点已知：A4 V，B6 V，C8 V，则 D、O 分别为(,A6 V,6 V B2 V,1 V C2 V,2 V,3,D

7、4 V,4 V 6. (人教版选修 31P22 第 3 题)如图 3 所示，回答以下问题,图 3 A、B 哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？ 负电荷由 B 移动到 A 时，静电力做正功还是负功？ A、B 两点的电势差 UAB 是正的还是负的？UBA 呢,4,命题点一 电场能的性质的理解 电势高低的四种判断方法 依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低 依据电场力做功：根据 UAB WAB，将 WAB、q 的正负号代入，由 UAB 的正负判断 A、B 的高低 q 电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处 电势高，靠近负电荷处电势低 依据

8、电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低,电势能高低的四种判断方法 做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法：由 Epq，将 q、 的大小、正负号一起代入公式，Ep 的正值越大，电势能越大，Ep 的负值 越小，电势能越大 能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减 小，反之电势能增大,例 1 (多选)(2016全国卷20) 如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P

9、的竖 直线对称忽略空气阻力由此可知(,AQ 点的电势比 P 点高 油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称,带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 某点速度方向即为该点轨迹的切线方向 从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负 结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化 等,1(2016全国卷15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A两个电势不同的等势面可能相交 B电场线与等

10、势面处处相互垂直 同一等势面上各点电场强度一定相等 将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 2(2016全国卷15)如图 5 所示，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆带电 粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、ab、ac，速度大小分别为 va、vb、vc，则( ) Aaaabac，vavcvb Baaabac，vbvcva,5,abacaa，vbvcva abacaa，vavcvb 命题点二 电势差与电场强度的关系 在匀强电

11、场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段 的两端点电势差也相等 在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距,离成正比如图 6 所示 ACPR,则有： xAB xBC xPQ xQR,UABUBC UPQ UQR,图 6 例 2 如图 7 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势 为 0，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为(,图 7,A200 V/m,B200 3 V/m,C100 V/m,D100 3 V/m,6,如何确定

12、匀强电场中的电场线 先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线； 因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值 电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线 比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场 的方向,3(多选)(2014课标全国19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( ) A电场强度的方向处处与等电势面垂直 B电场强度为零的地方，电势也为零,随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 4如图 8

13、 所示，以 O 点为圆心，以 R0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为 a、b、c、d，该圆所在平面 内有一匀强电场，场强方向与 x 轴正方向成 60角，已知 a、b、c 三点的电势分别为 4 3 V、4 V、4 3 V，则下列说法正确的是(,图 8,该匀强电场的场强 E40 3 V/m 该匀强电场的场强 E80 V/m Cd 点的电势为2 3 V Dd 点的电势为4 V 命题点三 静电场中图象问题 几种常见图象的特点及规律,7,小；进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况,例 3 (多选)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电

14、荷 沿 x 轴运动，则点电荷(,在 x2 和 x4 处电势能相等 由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大 由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小 由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大 x 轴正向为场强正方向,5有一静电场，电场线平行于 x 轴，其电势 随 x 坐标的改变而改变，变化的图线如图所示若将一带负 电粒子(重力不计)从坐标原点 O 由静止释放，电场中 P、Q 两点的坐标分别为 1 mm、4 mm.则下列说法正确 的 是 (,粒子将沿 x 轴正方向一直向前运动 粒子在 P 点与 Q 点加速度大小相等，方向相反 粒子经过 P 点与 Q 点时，动能相等 粒子经过

15、 P 点与 Q 点时，电场力做功的功率相等,6. (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正方向运动，其电势能 Ep 随位移 x 的变化关系如图所示， 则下列说法正确的是( ) A粒子从 x1 处运动到 x2 处的过程中电场力做正功,8,x1、x2 处电场强度方向沿 x 轴正方向 x1 处的电场强度大小大于 x2 处的电场强度大小 x1 处的电势比 x2 处的电势低 命题点四 电场中的功能关系 1电场力做功的计算 (1)由公式 WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：WqElcos . (2)由 WqU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场 由动能定理来计算：W 电场力W

16、 其他力Ek. 由电势能的变化来计算：WABEpAEpB. 2几种功能关系 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化 (4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化 例 4 (2015新课标全国24)如图 12 所示，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、 B 为其运动轨迹上的两点已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30.不计重力求 A、B 两点间的电势差,图 12,q,9,拓展延伸 如图 13，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的液滴，在场强大小为 3mg方向水平向右的匀强电,场中运动，运动轨迹在竖直平面内A、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在 A 点的速度大小为 v0，方 向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30.求 A、B 两点间的电势差,图 13,7(2015新课标全国15)如图 14 所示，直线 a、b