《北师21数学学案七年级下测5.3.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师21数学学案七年级下测5.3.2（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3简单的轴对称图形 第2课时,自主学习识新知,知识再现】 1.线段是轴对称图形,角是_图形. 2.点A到点B的距离是_的长. 3.点A到直线l的距离是过点A作l的垂线,所得_的长,轴对称,线段AB,垂线段,新知预习】阅读教材P123-P126,解决以下问题: 1.(1)画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合; (2)在折痕上任取一点,测量这个点到点A和点B的距离,你发现的规律: 线段是_图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 线段的垂直平分线是垂直且_这条线段的一条_. 线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离_,轴对称,平分,直线,相等,2.(1
2、)任画出AOB,将这个角对折,折痕就是AOB的平分线; (2)在AOB的平分线上任取一点,作出这个点到角两边的垂线,你发现的规律: 角是_图形,_所在的直线是它的对称轴. 角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离_,轴对称,角平分线,相等,基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.已知OP是MON的平分线,且点A在OP上,下图中线段AB和AC一定相等的是 (,C,2.(2020郑州一模)如图,在ABC中,CDE=64,A=28,DE垂直平分BC,则 ABD=( ) A.100B.128C.108D.98,A,3.如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,点D到AB的距
3、离为5 cm,则 CD=_,5cm,要点探究固新知,知识点一线段的垂直平分线的性质(P125T3变式) 【典例1】如图所示,MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)若APQ的周长为12,求BC的长; (2)BAC=105,求PAQ的度数,尝试解答】 (1)因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以AP=_,AQ=_, 线段垂直平分线的性质 所以APQ的周长=AP+PQ+AQ周长定义 =_+PQ+_等量代换 =_.线段的和 因为APQ的周长为12,所以BC=12.等量代换,BP,CQ,BP,CQ,BC,2)因为AP=BP,AQ=CQ, 所以B=_,C=_,等边对等角 因为BAC=105, 所以
4、BAP+CAQ=B+C 等量代换 =_-BAC三角形内角和等于180 =_-105等量代换 =_, 所以PAQ=BAC-(BAP+CAQ) 角的差的定义 =105-75 等量代换 =30,BAP,CAQ,180,180,75,学霸提醒】 1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 2.等边对等角的性质. 3.三角形的内角和是180,题组训练】 1.(2020济南高新区期末)如图,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交 CA的延长线于点E,EBC=42,则BAC=( ) A.159B.154C.152D.138,C,2.(2020枣庄中考)如图,在ABC中,AB的垂直平分线
5、交AB于点D,交BC于点E, 连接AE.若BC=6,AC=5,则ACE的周长为( ) A.8B.11C.16D.17,B,3.(2020南京中考)如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若1=39, 则AOC=_,78,4.如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上. (1)AB,AC,CE的长度有什么关系?为什么? (2)AB+BD与DE有什么关系?为什么? 略,知识点二角平分线的性质(P126“想一想”变式) 【典例2】 如图,在ABC中,C=90. (1)作BAC的平分线AD,交BC于点D; (2)若AB=10 cm,CD=4 cm,求ABD的面积,尝试解答】(1
6、)如图所示, AD即为所求; 角平分线作法 (2)如(1)中图,过点D作DEAB于点E,辅助线作法 因为AD平分BAC,已作 所以DE=_=_,角平分线性质,CD,4cm,所以SABD = _三角形面积公式 = 104等量代换 =20(cm2,AB,DE,学霸提醒】 1.掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键. 2.会从复杂图形中找出基本图形: 线段垂直平分线性质基本图形伞图. 角平分线性质的基本图形鱼图,题组训练】 1.(2020深圳南山区期末)如图,ABC中,AC=BC,C=90,AD平分BAC, DEAB于E,则下列结论: AD平分CDE;BAC=BDE;DE平分ADB;B
7、E+AC=AB; 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说AOC=BOC 的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等,A,3.如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5, DE=2,则BCE的面积等于( ) A.10B.7C.5D.4,C,4.如图,AD是ABC的角平分线,ABAC=32,ABD的面积为15,则ACD 的面积为_,10,素养培优拓新知,火眼金睛】 如图,已知P点是AOB平分线上的一点,过点P的直线与OA,OB分别交
8、于点C,D,则 PC,PD相等吗,正解】PC不一定等于PD,因为PC,PD不是P到OA,OB的距离,所以PCPD.仅当OC=OD时PC=PD,所以PC不一定等于PD,一题多变】 如图,将笔记本活页一角折过去,使角的顶点A落在A处,BC为折痕,1)图中,若1=30,求ABD的度数; (2)如果又将活页的另一角斜折过去,使BD边与BA重合,折痕为BE,如图所示,1=30,求2以及CBE的度数; (3)如果在图中改变1的大小,则BA的位置也随之改变,那么问题(2)中CBE的大小是否改变?请说明理由,解:(1)因为1=30,所以1=ABC=30, 所以ABD=180-30-30=120. (2)因为A
9、BD=120,2=DBE, 所以2= ABD=60,所以CBE=1+2=30+60=90. (3)结论:CBE不变. 因为1= ABA,2= ABD,ABA+ABD=180, 所以1+2= ABA+ ABD = (ABA+ABD)= 180=90. 即CBE=90,母题变式】 【变式一】如图,长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上,连接EF,将BEF对折,点B落在直线EF上的B处,得到折痕EC,将角A向上折起使点A落在直线EF上的点A处,得到折痕EN,1)若BEB=110,则BEC=_,AEN=_,BEC+AEN=_; (2)若BEB=m,则(1)中BEC+AEN的值是否改变?请说明
10、你的理由; (3)将ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与BC重合,求DNA. 略,变式二】图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角,下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠试验,请根据试验过程解决问题: 问题(一) 如图,一张三角形ABC纸片,点D,E分别是ABC边上两点. 研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则BDA和A的数量关系是_; 研究(2):如果折成图的形状,猜想BDA,CEA和A的数量关系,并说明理由,问题(二) 研究(3):将问题(一)推广,如图,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A,B落在四边形EFCD的内部时,1+2与A,B之间的数量关系是_.(直接写
11、出结论) 略,课时提升作业,三十五简单的轴对称图形(第2课时) (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2020盐城建湖县模拟)如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以A,B为 圆心,大于 AB的长为半径作弧,相交于两点M,N;作直线MN交AC于点D,连接 BD.若A=25,则CDB=( ) A.25B.50 C.60D.90,B,2.(2020北部湾中考)如图,在ABC中,BA=BC,B=80,观察图中尺规作图的痕迹,则DCE的度数为( ) A.60 B.65 C.70 D.75,B,3.如图,在ABC中,B=55,C=30,分别以点A和点C为圆心,大于 AC的 长为半
12、径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则BAD的度 数为( ) A.65 B.60 C.55 D.45,A,二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2020湘潭中考)如图,点P是AOC的角平分线上一点,PDOA,垂足为点D, 且PD=3,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为_,3,5.如图,ABC的三条角平分线交于点O,O到AB的距离为3,且ABC的周长为18, 则ABC的面积为_,27,6.(2020潍坊中考)如图,在RtABC中,C=90,B=20,PQ垂直平分AB, 垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图:以点A为圆心,以适当的长为半径作弧, 分别交边AC
13、,AB于点D,E;分别以点D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧, 两弧相交于点F;作射线AF.若AF与PQ的夹角为,则=_,55,三、解答题(共26分) 7.(8分)如图,已知ABC,C=90,ACBC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等. (1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹). (2)连接AD,若B=37,求CAD的度数,解:(1)如图. (2)因为在ABC中,C=90,B=37, 所以BAC=53.因为AD=BD, 所以BAD=B=37. 所以CAD=BAC-BAD=16,8.(8分)如图,在ABC中,C=90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,FDC=BDE. 试说明:(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB. 略,核心素养题】 9.(10分)如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M. (1)若A=40,求NMB的度数. (2)如果将(1)中A的度数改为70,其余条件不变,求NMB的度数. (3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由. 略,本课结束
