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1、第十六章二 次 根 式 16.1二 次 根 式 第1课时,合作探究培素养,知识点一二次根式的概念(P2内容拓展) 【典例1】判断下列式子哪些是二次根式. 【思路点拨】根据二次根式的定义，满足二次根式的条件有三个：含有根号；根指数是2；被开方数是非负数.三个条件缺一不可,自主解答】(1)30， 是二次根式. (2)-22=-40， 是二次根式. (4)根指数是3， 不是二次根式. (5)当a0， 是二次根式,学霸总结】 判断一个式子是二次根式的方法 (1)含有二次根号“ ”. (2)被开方数是非负数(正数或0). 二者缺一不可,变式探究】 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么,解：(1)
2、 ，(3) ， (5) (6) 符合二次根式的定义，属于二次根式； (2) 无意义，不是二次根式； (4) 中不含有二次根号，所以不是二次根式,多维训练】 1.下列各式中，不是二次根式的是(,B,2.(2020上海市闵行区月考)下列各式中： 一定是二次根式的有_个,3,3.(概念应用题)判断下列各式，哪些是二次根式,解：x2+2x+1=(x+1)20， 是二次根式； -(2x-1)20， 不一定是二次根式； 当x- 时，1+2x0， 不一定是二次根式. 故 是二次根式,知识点二二次根式有意义的条件(P2例1拓展) 【典例2】当字母取何值时，下列各式为二次根式,思路点拨】二次根式有意义的条件分类
3、：如果是一个代数式，要求代数式必须为非负数；含有分母要求分母不为0；如果以乘积或者除法算式出现，要求两数(式)同号,自主解答】(1)由-3x0，得x0， 故当x0时， 是二次根式. (2)当a，b为任意实数时，都有a2+b20， 当a，b为任意实数时， 是二次根式. (3)由 0，且2-x0，得2-x2， 当x2时， 是二次根式,4)由-b20，得b20， 又b20，b2=0，b=0， 当b=0时， 是二次根式. (5)x取任意实数时，都有|x|0， |x|+20， 0， 当x为任意实数时， 是二次根式,学霸总结】 求字母取值范围的三种类型 (1)二次根式：被开方数为非负数. (2)分式：分母
4、不等于0. (3)“复合型”式子：取使各部分都有意义的字母取值范围的公共部分,变式探究】 (2020哈尔滨市松北区期末)已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b 满足b= ，求此三角形的周长. 解：由题意得，3a-60，2-a0， 解得，a2，a2，则a=2，b=4， 2+2=4，2，2，4不能组成三角形， 此三角形的周长为2+4+4=10,多维训练】 1.(2020湖州中考)数4的算术平方根是( ) A.2B.-2C.2D,A,2.(2020黄石模拟)使代数式 有意义的x的取值范围是( ) A.x B.x=3 C.x 且x3 D. x3,C,3.(2020桂林期末)若y= ，则xy=_
5、. 4.若a，b都是实数，b= ，则ab的值为_,3,4,二次根式 中,a0且 0,技能培优拓思维,火眼金睛】 已知代数式 有意义，求x的取值范围,正解：若 有意义，则 解得x1且x2. 所以x的取值范围是x1且x2,一题多变】 式子 有意义的条件是_,x2且x3,母题变式】 【变式一】使代数式 有意义的x的取值范围是_. 【变式二】使代数式 有意义的x的取值范围是_,x2且x3,x2且x3,课时提升作业,一二次根式(第1课时) (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2020贵港市港南区期末)在下列代数式中，不是二次根式的是(,D,2.(2020曲阳县期末)若 和 (x
6、0，y0)都是二次根式， 则( ) A.x0，y0B.x0，y0,C,3.如果二次根式 是整数，那么正整数n的最小值是( ) A.1 B.4C.7 D.28,C,二、填空题(每小题4分，共12分) 4.(2020常德中考)若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围 是_. 5.使代数式 有意义的整数x有_个. 6.某工厂要制作一批体积为1 m3的产品包装盒，其高为0.2 m，按设计需要， 底面应做成正方形，则底面边长应是_m,x3,4,三、解答题(共26分) 7.(8分)已知 =b+8，求a2-b2的平方根. 解： =b+8， a-170且17-a0，解得：a=17； a=17，b+8=0，
7、b=-8， a2-b2的平方根是 =15,8.(8分)已知y= ，且x，y均为整数，求x+y的值. 解：由题意知：20 x30，又因为x，y均为整数， 所以x-20，30-x均是一个整数的平方， 故x只能取21或29， 当x=21时，y=4，x+y的值为25； 当x=29时，y=4，x+y的值为33. 故x+y的值为25或33,一道题培优】 9.(10分)先阅读，后回答问题：x为何值时， 有意义？ 解：要使 有意义，需x(x-1)0， 由乘法法则得 解得：x1或x0，即当x1或x0时， 有意义. 体会解题思想后，解答：x为何值时， 有意义,解：要使其有意义，需 0， 解得：x2或x- ， 即当x2或x- 时， 有意义,本课结束
