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1、典型例题-G-方差分析-2 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随 机抽取了 30 名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进 行方差分析，得到如下表所示的结果。 每个工人生产产品数量的方差分析表,完成上面的方差分析表 若显著性水平为=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。 解： (1)完成方差分析表，以表格中所标的、为顺序，来完成表格，具体 步骤如下： 求 k-1 根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数 k=3， 所以第一自由度 df1=k-1=3-1=2，即 SSA
2、 的自由度。 求 n-k 由“随机抽取了 30 名工人”可知，全部观测值的个数 n=30，因此可以推出第二自由度 df2=n-k=30-3=27，即 SSE 的自由度。 求组间平方和 SSA 已知第一自由度 df1=k-1=3-1=2，MSA=210 根据公式 MSA 组间平方和 SSA 自由度k 1 所以，SSA=MSA(k-1)=2102=420 求总误差平方和 SST 由上面中可以知道 SSA=420；此外从表格中可以知道：组内平方和 SSE=3836，根据公式 SST=SSA+SSE 可以得出 SST=420+3836=4256，即总误差平方和 SST=4256 求 SSE 的均方 M
3、SE 已知组内平方和 SSE=3836，SSE 的自由度 n-k=30-3=27 根据公式 MSE 组内平方和 SSE 3836 142.0741 自由度n k27,1.4781,1,MSE142.0741,所以组内均方 MSE=142.0741 求检验统计量 F 已知 MSA=210，MSE=142.0741 根据 F MSA 210,所以 F=1.4781,2)题目中假设=0.05，根据第一自由度 df1=k-1=3-1=2 和第二自由度 df2=n-k=30-3=27，查 F 分布表得到临界值 F0.05(2,27)=3.354131，所以 F=1.4781F=3.354131，所以接受
4、原假设，即 1=2=3 成立，表明1、2、3 之间没有显著差异，也就是说，用三种方法组装的产品数量 之间没有显著差异。 典型例题-G-方差分析-3 五个地区每天发生交通事故的次数如表 1 所示。 由于是随机抽样，有一些地区的样本容量较多，(如 南部和西部)而有些地区样本容量较少(如东部)。试 以=0.01 的显著性水平检验各地区平均每天交通事 故的次数是否相等。 解： 计算原数据的和,以及原数据的平方和,nx,SST,rnj xij j 1 i1,2,2,57 66 64 55 672 200.6538 26,831 898 834 539 771 1,2,572662642552672,83
5、1 898 834 539 771 118.0167 45566,rnj,r,2,j 1 i1j 1,j j,ij,x n x,SSE,SSA SST SSE 200.6538 118.0167 82.6371 r 1 5 1 4, MSA SSA 82.6371 20.6593 r 14 n r 26 5 21, MSE SSE 118.0167 5.6198 n r21,2,MSE5.6198,F MSA 20.6593 3.6762,单因素方差分析表,假设检验： H0:1=2=3=4=5，五个地区平均每天交通事故的次数相等。 H1:1，2，3，4，5 不全相等，五个地区平均每天交通事故的
6、次数不相等。 查表得：F0.01(4,21)=4.37F=3.6762 所以接受 H0，即五个地区平均每天交通事故的次数相等,典型例题-H-相关与回归分析-2 设有统计资料如下表所示,某地居民消费和收入的相关表,单位：百元,用 EXCEL 的回归分析(置信度 90%)，得到如下结果： SUMMARY OUTPUT 回归统计,Multiple R R Square,0.987760119 0.975670053,Adjusted R Square 0.972628809,标准误差 观测值,3.545815055 10,试通过用公式计算，比较对照，理解所得结果。 解： x-bar=66.2，y-b
7、ar=47.3 相关系数为,2,3,2,7831.6 4134.1,5620.4 0.987760119,Y Y,X X,r,i,i,Xi X Yi Y,XY,2,n,i i1,SST y y 4134.1,2,1,0.717656673,10 51656 6622,10 36933 662 473,2,n,i1,n,i1,i,i,n,i1,i,n,i1,i,n,i1,i i,nx x,y x y,nx,y x 47.3 0.717656673 66.2 0.20887175 0 yi 0.20887175 0.717656673 xi,n,i1,i,SSR y y2 4033.517565,
8、2,n,i1,ii,SSE y y 100.5824353,SSR+SSE=4033.517565+100.5824353=4134.1=SST,2,XY,SST4134 .1,r 2 SSR 4033 .517565 0.975670053 0.987760119 2 (r,对于第一部分： SUMMARY OUTPUT,0.972628809,10 11,10 1,1 (1 0.975670053 ),n p 1,n 1,R2 1 (1 R2 ),标准误差3.545815055,是根据以下公式来计算的,2,4,3.545815055,n 210 2,SSE100.5824353,n 2,y
9、y,n,i1,ii,se,10是原始数据的个数，即 n,观测值 对于第二部分,第一列 df 是自由度，第 1 行的 1 表示是一元线性回归；第二行是残差的自由度 n-2=8，第三 行是总的自由度 1+8=9； 第二列SS 是误差平方，第一行是 SSR=4033.517565，第二行是 SSE=100.5824353，第三行是 SST=4134.1，这里有 SSR+SSE=SST； 第三列 MS 是平均误差平方， 第一行是 MSR=4033.517565/1=4033.517565 ， 第二行是 MSE=100.5824353/8=12.57280441； 第四列 F 是 F=MSR/MSE=4
10、033.517565/12.57280441=320.6128779； 最后一列Significance F 是用 EXCEL 函数 FDIST(320.8128779,1,8)计算出来的。9.67595E-08 是科学计数法，表示 9.6759510 -8 对于第三部分,第一列 Coefficients 是回归系数，第一行是截距的回归系数，即 0=-0.20887175，第二行是 斜率的回归系数，即 1=0.717656673； 第二列标准误差，第一行是截距的标准误差，是根据以下公式来计算的,2,2.879726332 107831.6,3.545815055,n,i1,i,i,x x,1(
11、x)2166.22 n,s se 0,第二行是斜率的标准误差，是根据以下公式来计算的,7831 .6,5,2,1,0.040067369,n,i1,ii,x x,se 3.545815055,s,第三列 t Stat，即 t 统计量，由对应的回归系数除以标准误差： -0.20887175/2.879726332=-0.072531806 0.717656673/0.040067369=17.91125004 第四列 P value，是用 EXCEL 函数TDIST(|t Stat|,n-2,2)计算出来的，第一个参数是 t 统计量， 第二个参数是自由度，第三个参数 2 表示双尾。 TDIST(
12、|-0.072531806|,8,2)=TDIST(0.072531806,8,2)=0.943959317 TDIST(|17.91125004|,8,2)=TDIST(17.91125004,8,2)=9.67595E-08 9.67595E-08 是科学计数法，表示 9.6759510 -8 第五、六列的 Lower 95%，Upper 95%是 EXCEL 默认的 95%置信度下，截距和斜率的置信 区间，是根据以下公式来计算的,0,0,t (n 2)s 0.20887175 2.30600413 2.879726332,即,6,0,0,t (n 2)s 6.849532574,0,0,
13、t (n 2)s 6.431789074,0.040067369,2.30600413,1,1,t (n 2)s 0.717656673,即,1,1,t (n 2)s 0.625261153,1,1,t (n 2)s 0.810052193,第七、八列的下限 90%，上限 90%是根据输入的 90%置信度下，截距和斜率的置信区间， 是根据以下公式来计算的,0,0,t (n 2)s 0.208871751.85954803 2.879726332,即,0,0,t (n 2)s 5.563861187,0,0,t (n 2)s 5.146117686,1.859548030.040067369,1
14、,1,t (n 2)s 0.717656673,即,1,1,t (n 2)s 0.643149475,1,1,t (n 2)s 0.792163871,典型例题-I-时间序列分析-1 某企业某种产品的有关资料如表 1 所示。 表 1,要求： 将表中空格数字填齐； 计算 1994 年-1999 年间该企业产量的年平均增长速度。 解,1,2) 年平均增长速度= 105.3%104%100.5%104.3%104.7% 1 3.73% 5,典型例题-J-指数-1 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表所示,要求：(1)用拉氏公式编制四种蔬菜的价格总指数和销售量总指数； (2)再用帕氏公式编制四种蔬菜的
15、价格总指数和销售量总指数； (3)比较两种公式编制出来的价格总指数和销售量总指数的差异。 解,1)拉氏价格指数和销售量指数,0 0,p q38650,L p1q0 39720 102.77,p,39910,7,0 0,103.26,1 0,q p38650,q p,L,q,2)帕氏价格指数和销售量指数,0 1,102.43,1 1,40880 p q39910,p q,P,p,40880,8,0 1,102.92,1 1,q p39720,p q,P,q,3)拉氏价格指数和销售量指数,p1q0 p0q0 1070 q1 p0 q0 p0 1260 即由于价格上涨 2.77%，使销售额增加了 1070 元；又由于销售量增长 3.26%，使销售额增 加了 1260 元。 帕氏价格指数和销售量指数 p1q1 p0q1 970 q1 p1 q0 p1 1160 即由于价格上涨 2.43，使销售额增加了 970 元；又由于销售量增长 2.92，使销售额增加 了 1160 元
