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1、二次函数的平移规律 二次函数的图象和性质是初中数学九年级上的教学内容，教材先研究了最简单的二次函 数 y ax2 ，然后研究了 y ax2 k ， y a(x h)2 ， y a(x h)2 k ，这三个复杂的 二次函数的图象及性质，而这三个稍复杂的二次函数的图象均是由 y ax2 的图象平移得来 的。但是实际教学中发现，图象的平移规律对学生来说始终是一个难点！如何突破这个难点 呢？几何画板的演示对于这个问题的解决起了重要的作用！ （一） y ax2 与 y ax2 k 的图象和性质,首先，几何画板展示y 2x2 ， y 2x 2 2 ， y 2x 2 2,的图象，目的是让学生,先直观的发现三
2、者之间的关系，进行猜想；然后几何画板演示 y 2x2 k （k 可以任意变 化）的图象，让学生更加直观地感受到图像之间存在着上下平移的联系，进而抛出问题：为 什么这三个图象之间存在上下平移的联系，目的是引导学生从几何画板的直观猜想到归纳， 最后用数学知识去验证猜想和归纳的准确性。 即对于一般的点 A (m,2m2 ) 和 B (m,2m2 k) ，横坐标不变，纵坐标+k，根据点的平移规律，相当于点 A 向上或下平移了 |k|个单位变成了点 B，所以整个图象呈现上下平移的状态！这样就从数和形两方面验证了平 移规律“上加下减”，利用平移更好的研究 y ax2 k 的性质。 （二） y ax2 与
3、y a(x h)2 图象和性质,10,8,6,4,2,2,4,10,5,5,10,15,hx = 2x2 2,gx = 2x2 + 2,fx = 2x2,1,首先，几何画板展示y 2x2 ， y 2(x 1)2 ， y 2(x 1)2 的图象，目的是让学 生先直观的发现三者之间的关系，进行猜想；然后几何画板演示 y 2(x h)2（h 可以任意 变化）的图象，让学生更加直观地感受到图像之间存在着左右平移的联系，进而抛出问题： 为什么这三个图象之间存在左右平移的联系，目的是引导学生从几何画板的直观猜想到归 纳， 最后用数学知识去验证猜想和归纳的准确性。即对于一般的点 A (m,2m2 ) 和 B (m h,2m2 )，纵坐标不变，横坐标+h，根据点的平移规律，相当于点 A 向右或左平移了 |h|个单位变成了点 B，所以整个图象呈现左右平移的状态！这样就从数和形两方面验证了平 移规律“左加右减”，利用平移更好的研究 y a(x h)2 的性质。 以上就是我们利用几何画板进行直观演示，在演示过程中指导学生进行猜想，进而由猜 想进行归纳，再利用数学知识进行验证的一个教学过程,10,8,6,4,2,2,4,10,5,5,10,15,qx = 2x 12,fx = 2x2 rx = 2x + 12,2
