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1、2019 年一模试题分类几何综合学生版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！等边三角形、等腰三角形+旋转变换1. 燕山：如图，点 P 是线段 AB上的动点，分别以 AP、 BP为边向线段 AB的同侧作正APC和正 BPD， AD和 BC交于点 M. 1当 APC和 BPD面积之和最小时，直接写出AP: PB的值和 AMC的度数； 2将点P在线段AB上随意固定，再把按顺时针方向绕点P旋转一个角度 ，当BPD60时，旋转过程中，AMC的度数是否发生变化？证明你的结论. 3在第2小题给出的旋转过程中，假设限定60 ADA下面的证法供你参考：把ACD 绕
2、点 A 瞬时间针旋转60 得到 ABE ，连接 ED，那么有 ACDABE ,DC=EBAD=AE, DAE60BC ADE 是等边三角形图 1DAD=DE在 DBE 中， BD+EB DE即： BD+DCAD实践探索：1请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图 2，点 D 是等腰直角三角形ABC边上的点点D不与 B、 C 重合，求证： BD+DC2 ADA 2如果点 D 运动到等腰直角三角形 ABC外或内时， BD、 DC和 AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论 .间接利用旋转变换添加辅助线CB5、密云：正方形 ABCD 中，MAN 45，绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB
3、、或它们的延长线于点、DCM、N 1如图 1，当 MAN 绕点 A 旋转到 BM图 3DN DMN 、当MANDN 时，有 BM绕点 A 旋转到 BMDN 时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由； 2当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM， DN 和 MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明、6、平谷如图，四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于 O.（1）如图 1，设E、 F 分别是 AD、AB上的点，且EOF=90，线段 AF、 BF和 EF之间存在一定的数量关系、请你用等式直接写出这个数量关系；2如图2，
4、设 E、F 分别是AB上不同的两个点，且 EOF=45，请你用等式表示线段AE、BF和 EF之间的数量关系，并证明.7、怀柔探究： 1如图 1，在正方形ABCD中， E、 F分别是BC、 CD上的点，且EAF45，判断BE、 DF与 EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：2如图2，假设把 (1) 问中的条件变为“在四边形ABCD中， AB AD， B D 180，E、 F 分别是边BC、 CD上的点，且 EAF= 1 BAD”，那么 1问中结论是否仍然成立？假2设成立，请给出证明，假设不成立，说明理由；3在 2问中，假设将 AEF绕点 A逆时针旋转，当点分别 E、 F 运动到 BC、C
5、D延长线上时，如图 3 所示，其它条件不变，那么 1问中的结论是否发生变化？假设变化，请给出结论并予以证明 .与中点有关的问题8、丰台： ABC和 ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取 EC的中点 M，联结 BM和 DM、 1如图1，如果点D、 E 分别在边是；AC、 AB 上，那么BM、 DM的数量关系与位置关系 2将图 1 中的 ADE绕点 A旋转到图 2 的位置时，判断 1中的结论是否仍然成立，并说明理由、9、石B景 山 B 1 如图E1 ， 在矩 形 ABCD中，2 ，是 ABAB= BCMMAC的中点、直接写出与ADC ADMBMDM的 倍 数
6、 关系；DE 2如图 2，假设四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是 AB的中点，过 C作 CEAD与 AD所在直线交于点E、假设 A为锐角，那么 BME与 AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当 0A时，上述结论成立；当EA 180时，上述结论不成立、10、海淀在 ABCD中， A =DBC,过点 D作 DE=DF,且 EDF= ABD,连接 EF、 EC,N、P分别为 EC、 BC的中点，连接NP、DECEF1如图1，假设点在上 ,与交于点 , 试探究线段与线段的数量关系DPDCDMCNPNM及 ABD与 MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；2如图2，假设点在线段EF上 , 当点在何位置时，你在1中得到的结论仍然成AMMBAMMB立，写出你确定的点M的位置，并证明1中的结论 .图 1图 1图 2图 2轴对 ADAD称 +中点 +旋转思想添辅助线11 、F西城：
