信息论与编码试题集与答案考试必看11

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1、信 息 基 础 论 必 备 考 卷1.在 无 失 真 的 信 源 中 ， 信 源 输 出 由 H(X) 来 度 量 ； 在 有 失 真 的 信 源 中 ， 信 源 输 出 由R(D) 来 度 量 。2.要 使 通 信 系 统 做 到 传 输 信 息 有 效 、 可 靠 和 保 密 ， 必 须 首 先 信 源 编 码 ，然 后 _加 密 _编 码 ， 再 _信 道 _编 码 ， 最 后 送 入 信 道 。3.带 限 AWGN波 形 信 道 在 平 均 功 率 受 限 条 件 下 信 道 容 量 的 基 本 公 式 ， 也 就 是 有 名 的 香 农 公式 是 log(1 )C W SNR ； 当

2、 归 一 化 信 道 容 量 C/W 趋 近 于 零 时 ， 也 即 信 道 完 全 丧 失 了 通信 能 力 ， 此 时 Eb/N0为 -1.6dB， 我 们 将 它 称 作 香 农 限 ， 是 一 切 编 码 方 式 所 能 达 到 的 理 论极 限 。4.保 密 系 统 的 密 钥 量 越 小 ， 密 钥 熵 H(K)就 越 小 ， 其 密 文 中 含 有 的 关 于 明 文 的 信 息 量 I(M；C)就 越 大 。5.已 知 n 7的 循 环 码 4 2( ) 1g x x x x ， 则 信 息 位 长 度 k为 3 ， 校 验 多 项 式h(x)= 3 1x x 。6.设 输 入

3、 符 号 表 为 X 0， 1， 输 出 符 号 表 为 Y 0， 1。 输 入 信 号 的 概 率 分 布 为 p (1/2，1/2)， 失 真 函 数 为 d(0， 0)=d(1， 1)=0， d(0， 1)=2， d(1， 0)=1， 则 Dmin 0 ， R(Dmin) 1bit/symbol ， 相 应 的 编 码 器 转 移 概 率 矩 阵 p(y/x) 1 00 1 ； Dmax 0.5 ， R(Dmax)0 ， 相 应 的 编 码 器 转 移 概 率 矩 阵 p(y/x) 1 01 0 。7.已 知 用 户 A的 RSA公 开 密 钥 (e,n)=(3,55)， 5, 11p

4、q ,则 ( ) n 40 ， 他 的 秘 密密 钥 (d,n) (27,55) 。 若 用 户 B向 用 户 A发 送 m=2的 加 密 消 息 ， 则 该 加 密 后 的 消 息 为 8 。二 、 判 断 题1.可 以 用 克 劳 夫 特 不 等 式 作 为 唯 一 可 译 码 存 在 的 判 据 。 （ ）2.线 性 码 一 定 包 含 全 零 码 。 （ ）3.算 术 编 码 是 一 种 无 失 真 的 分 组 信 源 编 码 ， 其 基 本 思 想 是 将 一 定 精 度 数 值 作 为 序 列 的编 码 ， 是 以 另 外 一 种 形 式 实 现 的 最 佳 统 计 匹 配 编 码

5、 。 （ ）4.某 一 信 源 ， 不 管 它 是 否 输 出 符 号 ， 只 要 这 些 符 号 具 有 某 些 概 率 特 性 ， 就 有 信 息 量 。（ ）5.离 散 平 稳 有 记 忆 信 源 符 号 序 列 的 平 均 符 号 熵 随 着 序 列 长 度 L的 增 大 而 增 大 。 （ ）6.限 平 均 功 率 最 大 熵 定 理 指 出 对 于 相 关 矩 阵 一 定 的 随 机 矢 量 X， 当 它 是 正 态 分 布 时 具有 最 大 熵 。 （ ）7.循 环 码 的 码 集 中 的 任 何 一 个 码 字 的 循 环 移 位 仍 是 码 字 。 （ ）8.信 道 容 量

6、是 信 道 中 能 够 传 输 的 最 小 信 息 量 。 （ ）9.香 农 信 源 编 码 方 法 在 进 行 编 码 时 不 需 要 预 先 计 算 每 个 码 字 的 长 度 。 （ ）10. 在 已 知 收 码 R的 条 件 下 找 出 可 能 性 最 大 的 发 码 iC 作 为 译 码 估 计 值 ， 这 种 译 码 方法 叫 做 最 佳 译 码 。 （ ）三 、 计 算 题某 系 统 （ 7， 4） 码 )()( 01201230123456 cccmmmmccccccc c 其 三 位 校 验位 与 信 息 位 的 关 系 为 ：2 3 1 01 3 2 10 2 1 0c m

7、 m mc m m mc m m m （ 1） 求 对 应 的 生 成 矩 阵 和 校 验 矩 阵 ；（ 2） 计 算 该 码 的 最 小 距 离 ；（ 3） 列 出 可 纠 差 错 图 案 和 对 应 的 伴 随 式 ；（ 4） 若 接 收 码 字 R=1110011， 求 发 码 。解 ： 1. 1 0 0 0 1 1 00 1 0 0 0 1 10 0 1 0 1 1 10 0 0 1 1 0 1G 1 0 1 1 1 0 01 1 1 0 0 1 00 1 1 1 0 0 1H 2. dmin=33. S E000 0000000001 0000001010 0000010100 00

8、00100101 0001000111 0010000011 0100000110 10000004.RHT=001 接 收 出 错E=0000001 R+E=C=1110010(发 码 )四 、 计 算 题已 知 ,X Y 的 联 合 概 率 ,p x y 为 ：求 H X ， H Y ， ,H X Y ， ;I X Y解 : ( 0) 2/3p x ( 1) 1/3p x ( 0) 1/3p y ( 1) 2/3p y (1/3,2/3)H X H Y H 0.918bit/symbol , (1/3,1/3,1/3)H X Y H =1.585bit/symbol 01X Y 0 11/

9、3 1/30 1/3 ; ( ) ( ) ( , )I X Y H X H Y H X Y 0.251bit/symbol五 、 计 算 题一 阶 齐 次 马 尔 可 夫 信 源 消 息 集 , 321 aaaX ，状 态 集 , 321 SSSS ， 且 令 3,2,1, iaS ii ， 条 件 转 移 概 率 为 03132 313131 214141)/( ij SaP ， (1)画 出 该 马 氏 链 的 状 态 转 移 图 ；(2)计 算 信 源 的 极 限 熵 。解 ： (1)（ 2） 1321 3231121 2331231141 1332231141 www www wwww

10、 wwww 3.0 3.04.0321wwwH(X|S1)=H(1/4,1/4,1/2)=1.5比 特 /符 号H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比 特 /符 号H(X|S3)=H(2/3,1/3)=0.918比 特 /符 号 3 | 0.4 1.5 0.3 1.585 0.3 0.918 1.3511H wH X Si ii 比 特 /符 号六 、 计 算 题若 有 一 信 源 2.08.0 21 xxPX ， 每 秒 钟 发 出 2.55个 信 源 符 号 。将 此 信 源 的 输 出 符 号 送 入 某 一 个 二 元 信 道 中 进 行 传 输（ 假 设 信 道

11、是 无 噪 无 损 的 ， 容 量 为 1bit/二 元 符 号 ） ，而 信 道 每 秒 钟 只 传 递 2个 二 元 符 号 。（ 1） 试 问 信 源 不 通 过 编 码 （ 即 x10,x21在 信 道 中 传 输 ）（ 2） 能 否 直 接 与 信 道 连 接 ？（ 3） 若 通 过 适 当 编 码 能 否 在 此 信 道 中 进 行 无 失 真 传 输 ？（ 4） 试 构 造 一 种 哈 夫 曼 编 码 (两 个 符 号 一 起 编 码 )，（ 5） 使 该 信 源 可 以 在 此 信 道 中 无 失 真 传 输 。解 ： 1.不 能 ， 此 时 信 源 符 号 通 过 0， 1在

12、 信 道 中 传 输 ， 2.55二 元 符 号 /s2二 元 符 号 /s2. 从 信 息 率 进 行 比 较 ， 2.55* (0.8,0.2)H =1.84 1对 应 的 二 元 序 列 的 编 码 效 率 为 ， 则 三 者 的 关 系 是 0 1 。85、 在 实 际 的 游 程 编 码 过 程 中 ， 对 长 码 一 般 采 取 截 断 处 理 的 方 法 。86、 “ 0” 游 程 和 “ 1” 游 程 可 以 分 别 进 行 哈 夫 曼 编 码 ， 两 个 码 表 中 的 码 字 可 以 重复 ， 但 C码 必 须 不 同 。87、 在 多 符 号 的 消 息 序 列 中 ，

13、大 量 的 重 复 出 现 的 ， 只 起 占 时 作 用 的 符 号 称 为 冗余 位 。88、 “ 冗 余 变 换 ” 即 ： 将 一 个 冗 余 序 列 转 换 成 一 个 二 元 序 列 和 一 个 缩 短 了 的 多 元序 列 。89、 L-D编 码 是 一 种 分 帧 传 送 冗 余 位 序 列 的 方 法 。90、 L-D编 码 适 合 于 冗 余 位 较 多 或 较 少 的 情 况 。91、 信 道 编 码 的 最 终 目 的 是 提 高 信 号 传 输 的 可 靠 性 。92、 狭 义 的 信 道 编 码 即 ： 检 、 纠 错 编 码 。93、 BSC信 道 即 ： 无 记

14、 忆 二 进 制 对 称 信 道 。94、 n位 重 复 码 的 编 码 效 率 是 1/n 。95、 等 重 码 可 以 检 验 全 部 的 奇 数 位 错 和 部 分 的 偶 数 位 错 。96、 任 意 两 个 码 字 之 间 的 最 小 汉 明 距 离 有 称 为 码 的 最 小 距 dmin， 则dmin= ),(min ccdcc 。97、 若 纠 错 码 的 最 小 距 离 为 dmin， 则 可 以 纠 正 任 意 小 于 等 于 t= 2 1mind 个 差错 。98、 若 检 错 码 的 最 小 距 离 为 dmin， 则 可 以 检 测 出 任 意 小 于 等 于 l=

15、dmin-1 个 差错 。99、 线 性 分 组 码 是 同 时 具 有 分 组 特 性 和 线 性 特 性 的 纠 错 码 。100、 循 环 码 即 是 采 用 循 环 移 位 特 性 界 定 的 一 类 线 性 分 组 码 。三 、 判 断 （ 每 题 1分 ） （ 50道 ）必 然 事 件 和 不 可 能 事 件 的 自 信 息 量 都 是 0 。 错自 信 息 量 是 )( ixp 的 单 调 递 减 函 数 。 对单 符 号 离 散 信 源 的 自 信 息 和 信 源 熵 都 具 有 非 负 性 。 对单 符 号 离 散 信 源 的 自 信 息 和 信 源 熵 都 是 一 个 确 定 值 。 错单 符 号 离 散 信 源 的 联 合 自 信 息 量 和 条 件 自 信 息 量 都 是 非 负 的 和 单 调 递 减 的 。 对自 信 息 量 、 条 件 自 信 息 量 和 联 合 自 信 息 量 之 间 有 如 下 关 系 ：)/()()/()()( jijijiji yxIyIxyIxI