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1、2019 年中考二轮数学练习精品讲解- 旋转注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！本章小结小结 1本章概述本章涉及的主要概念有：旋转、旋转中心、旋转角、中心对称和中心对称图形，主要规律有： 旋转中心、 旋转角的找法， 对称中心及对称点的找法以及找关于原点对称的点的坐标的规律、小结 2本章学习重难点【本章重点】 理解旋转的性质、 中心对称的概念及其性质， 掌握平行四边形是中心对称图形，并掌握常见的中心对称图形、【本章难点】 灵活运用旋转、 中心对称图形的性质， 掌握关于原点对称的点的坐标的特征，能够利用旋转、平移、轴对称等知识进行图案设计、小结 3
2、 学法指导l 、注重联系实际、通过实例加深对旋转变换和中心对称图形的认识、2 、注重探索结论，许多图形可以由基本图形旋转而成、为了更好地认识图形，要善于探索、发现图形之间的变换关系、 探索、发现图形之间的变换关系有助于运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计、3、注重与已学图形变换的联系、平移变换、轴对称变换是前面已学过的全等变换，学习旋转变换时可类比平移变换和轴对称变换、知识网络结构图专题总结及应用【一】知识性专题专题 1旋转与平移的简单应用【专题解读】有关旋转、 平移的知识是近几年中考的一个热点，旋转和平移这两种交填空题，也有操作设计、解答方面的命题.例 1 以如图 23-88(1) 所示
3、的图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180，再按顺 时 针 方 向 旋 转 180 得 到 的 图 形 是 如 图 23-88(2) 所 示 的 ()【分析】动手做一做，很快就可以作出正确的判断，应选A【解题策略】关于旋转、平移概念的问题的解题关键是正确并灵活运用相关知识例 2 如图 23 89 所示，直线 y=4 x 43与 x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，把 AOB绕点 A 顺时针旋转90后得到 AO B，那么点B的坐标是 ()A、 (3 ， 4)B 、 (4 、 5)C、 (7 ， 4)D、 (7 ， 3)分析由 y=4 x与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，可知 A
4、(3 ， 0) ， B(0 ，4) ，所43以 OA=3，OB=4，由旋转知 O A=OA=3，O B =OB=4.因为 AOB绕点 A 旋转 90，所以 OAO=90，所以O B OA，所以 B的纵坐标等于O的纵坐标3，由 OA=3， O B =4，可知 B的横坐标为7，所以 B的坐标为 (7 ， 3) 、应选 D、【解题策略】此题的解题关键是找出0B OA这一条件，这是找出B点坐标的基础、例 3 如图 23-90 所示，正方形网格中， ABC为格点三角形 ( 顶点都是格点 ) ，将 ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到 AB1C1、(1) 在正方形网格中，作出 AB1C1； ( 不要
5、求写作法 )(2) 设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC所扫过的图形，然后求出它的面积、 ( 结果保留 )分析； 此题考查旋转作图的方法，作出旋转后的图形，首先要确定旋转后关键点的位置，然后把关键点连起来即可、解： (1) 如图 23 90 所示的 AB1C1 即为所求、(2) 线段 BC所扫过的图形如图23 91 所示的阴影部分、根据网格图知AB=4， BC=3，所以 AC=5、S= 1222线段 BC所扫过的图形的面积(AC AB)=9(cm ) 、44例 4 某产品的标志图案如图23-92(1)所示，现要在所给的图 23-92(2)中把 A， B， C 三个菱
6、形通过一种或几种变换，使之变成与图23-92(1)一样的图案 .(1) 请你在图 23-92(2) 中作出变换后的图案 ( 最终图案用实线表示 ) ；(2) 你所用的变换方法是 ( 在以下变换方法中选择一种正确的填到横线上).将菱形 B 向上平移；将菱形B 绕点 O旋转 120；将菱形B 绕点 O旋转 180.分析 此题是一道有关平移和旋转的作图题，首选要确定作法，再动手作图，问题(2) 是一道开放性题目.解： (1) 如图 23 92(3) 所示 .(2) 或专题 2 旋转变换在几何中的应用【专题解读】旋转变换在几何中的应用问题一般综合性较强，常与三角形、四边形、平面直角坐标系、函数等知识综
7、合考查.例 5 如图 23-93 所示，在 ABCD中，AB AC， AB=1，BC= 5 ，对角线 AC， BD交于点 O，将直线AC绕点 O顺时针旋转，分别交BC， AD于点 E， F.1求证当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；2试说明在旋转过程中，线段AF 与 EC总相等； 3在旋转过程中， 四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能， 请说明理由； 如果能，说明理由，并求出此时 AC绕点 O顺时针旋转的度数 .分析此题综合考查平行四边形的性质与旋转的相关性质.证明： (1) 当 AOF=90时， AB EF.AF BE，四边形 ABEF为平行四边形 .解： (2) 四边形 ABC
8、D为平行四边形，AO=CO， FAO= ECO， AOF= EOC， AOF COE, AF=EC.(3) 四边形 BEDF可能是菱形，理由如下 :由 (2) 知 AOF COE，得 OE=OF， EF与 BD互相平分 .当 EF BD时，四边形 BEDF为菱形 .在 Rt ABC中， AC= 5 1 2. ， OA=1=AB，又 AB AC， AOB=45 , AOF=45 , AC绕点 O顺时针旋转 45时，四边形 BEDF为菱形 .专题 3 中心对称在几何中的应用【专题解读】中心对称在几何中主要应用于图案设计问题或与平行四边形有关的证明或计算题、例 6 有一个圆 O和一个平行四边形 AB
9、CD，请你画一条直线，同时把这两个图形分别分成面积相等的两部分、分析平行四边形和圆都是中心对称图形、因为过中心对称图形中心的任意一条直线都可以把这个中心对称图形的面积平分，所以所要画的直线只需同时过两个图形的对称中心即可、解：如图 23 94 所示，平行四边形的两条对角线交于M点，那么 M点就是平行四边形的中心，画直线OM，那么直线OM同时把两个图形分别分成了面积相等的两部分、【解题策略】 此题应用了过中心对称图形中心的直线平分图形的面积这一性质、例 7 如图 23 95 所示，过 口 ABCD对角线的交点 0 作两条互相垂直的直线EF， GH，分别与 口 ABCD的四条边交于 E， F 和
10、G， H，求证四边形 EGFH为菱形、分析因为四边形 EGFH的对角线互相垂直，所以欲证它是菱形，只需证它是平行四边形、因为 E，F 与 G，H 分别是以 O为对称中心的对称点，所以由中心对称的性质可得 OE=OF，OG=OH，于是问题得以证明、证明： O是 ABCD的对称中心， GH经过 O点与 BC交于 G，与 AD交于 H， G， H是以 O为对称中心的对称点、根据中心对称图形的对称点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分这一性质可得 OG=OH、同理可以得到 OE=OF、四边形 EGFH是平行四边形， EF GH， EGFH为菱形 .【解题策略】 此题利用中心对称的性质得出了四边形EG
11、FH的对角线互相平分，大大简化了证明过程.【二】规律方法专题专题 4 综合运用旋转、平移、轴对称知识探索“辅助线”的作法【专题解读】在几何中，经常需要作辅助线，如何作辅助线是急需掌握的， 仔细研究题目中的、求解及图形的特征，对辅助线的发现大有帮助、平移、轴对称等知识，可以使复杂的问题变得简单，达到事半功倍的效果、运用旋转、例 8 如图 23-96 所示，在 ABC中， M是 BC的中点， E，F 分别在 AC， AB上，且分析要证明 EF，BF，CE三条线段的不等关系， 需运用三角形三边关系， 但它们不在同一个三角形中，由于 BM=MC，故可将 BFM绕点 M旋转 180得到 CNM，把三条线
12、段转化到同一个三角形中，可证ENCN+EC、证明： BM=MC，将 BFM绕点 M旋转 180得到 CNM，连接 EN， BFM CNM， BF=CN， FM=MN、又 MEMF， EN=EF、在 ENC中， ENNC+CE， EFBF+CE、例 9 如图 23 97 所示，在 ABC中， AB=5，AC=13，BC 边上的中线AD=6，求 BC的长、分析由 AB=5，AC=13，联想到勾股数 5， 12， 13，故将 ADC绕点 D 旋转 180，得到 EDB，那么 ADC EDB，所以 BE=AC=13，AE=12，AB=5，由勾股定理的逆定理可得BAE 为直角三角形，再利用勾股定理求出B
13、D的长，从而可求得BC的长、解：将 ADC绕点 D 旋转 l80 ，得到 EDB，那么 ADC EDB， AC=BE， BD=DC，AD=DE=1 AE=6， AE=12、22222222在 ABE中， AB +AE=5 +12 =169， BE =AC=13 =169， AB2+AE2=BE2， BAE=90、22222在 Rt ABD中， BD=AB+AD=5 +6 =61， BD= 61 ， BC=2BD=261 、【解题策略】 这里利用中点构造了全等三角形，即把 ADC旋转 180得到的， 通过全等三角形进行边的等量代换，进而把的三边转化到同一个三角形中去，这是几何证明题常用的方法、专题 5 利用旋转设计方案例 10 李大伯有一块正三角形的菜地，如图2398 所示，现将其分给三
