《2019年中考二轮数学练习精品讲解-反比例函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考二轮数学练习精品讲解-反比例函数（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年中考二轮数学练习精品讲解- 反比例函数注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！本章小结小结 1 本章概述本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式. 通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、 方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合能力打下良好的基础. 培养学生的应用意识、小结 2 本章学习重难点【本章重点】 本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质， 图象是直观地描述和研究函数的
2、重要工具. 教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.【本章难点】 本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力、知识网络结构图专题总结及应用专题 1 反比例函数的概念【专题解读】函数k (k 0) 叫做反比例函数，也可以写成xy=k k 0或 y=kx-1yxk 0, 它的自变量的取值范围是x0 的所有实数， 因为反比例函数k (k 0) 只有一yx个常数 k，所以求反比例函数表达式也就是求k，要注意两点： 1( k 0) ；假设k 写yx成 y=kx-1 是， x 的指数是 -1.例 1 判断以下各式是否表示y
3、是 x 的反比例函数，假设是，指出比例系数k 的值；假设不是，指出是什么函数 . 18;21yxxy;9 3 y43x; 41 x;y7 56 .y7x分析 判断 y 是否是 x 的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x，y 之间能否写成yk k 为常数， k 0的形式 .x解： 1y8 是反比例函数， k=-8.x 21可写成1 是反比例函数，1xy9y9 ,k.9x 3 y43x 不是反比例函数，是一次函数 . 41不是反比例函数，是正比例函数.y7x 56可写成6是反比例函数6yk7 xy7,.7x例 2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数. 1面积为常数m的长方形
4、的长y 与宽 x 之间的关系； 2一本 500 页的书，每天看15 页， x 天后尚未看完的页数y 与天数 x 之间的关系 .解： 1 是常数，x 0 , 是反比例函数 .ymmx 2 y=500-15 x，是一次函数 .【解题策略】解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数的定义.专题 2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】 反比例函数k 的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例yx系数 k 的关系有如下两种情况： 1 k0减小 . 2 k0双曲线的两个分支在第【一】 三象限在第一象限内， y 随 x 的增大而双曲线的两个分支在第【二】 四象限在第一象限内， y 随 x 的
5、增大而增大 .例 3 函数 yaxa 与ya在同一坐标系中的图象可能是如图17-36 所(a0)x示分析 分两种情况来考虑 a 的正负情况：当 a 0 时，函数 yaxa 的图象在第【一】 【二】四象限，函数ya 的图象x在第【二】四象限，因此A 项正确 .当 a 0 时，函数 yaxa 的图象在第【一】 【三】四象限，函数ya 的图象x在第【一】三象限，四个选项中没有适合的.答案： A【解题策略】解答此题也可以从选项出发来考虑a 的情况 . 例如 A项，由函数yax a 的可判断 a0，由函数a 的图象可判断 a0，由此可判断A 项正确 , 再yx例如 B 项，由函数 yaxa 的增减性质可
6、判断- a 0，即 a 0，但由函数的图象与y 轴的交点位置可判断a 0，与前面得到的a 0 相矛盾，故 B 不正确，类似地，也可判断C，D两个选项不正确 .专题 3 反反函数的图象【专题解读】如图17-37所示，假设点 A x， y为反比例函数k 图象上的任意一yx点，过 A 作 AB x 轴于 B，作 AC y 轴于 C，那么 SAOB=SAOC= 1 S 矩形 ABOC= 1.2| k |2例 4 如图 17-38所示，点 P是 x 轴正半轴上的一个动点， 过 P作 x 轴的垂线交双曲线1yx于点 Q，连续 OQ，当点 P 沿 x 轴正方向运动时， Rt QOP的面积A、逐渐增大 B、逐
7、渐减小C、保持不变 D、无法确定分析 过 Q作 QA y 轴，交 y 轴于点 A，那么 S OPQ= 1S 矩形 AOPQ= 111所以 S2| xy |12,22OPQ是一个定值，即保持不变.答案： C【解题策略】掌握比例系数k 的几何意义，即 | k|= S 矩形 AOPQ=2S OPQ是这类问题的解题关键.例 5 如 图 17-39所 示 ， 在 反 比 例 函 数2 (x的 图 象 上 有 点y0)x1234，它们的横坐标依次为1， 2， 3， 4，分别过些点作 x 轴与 y 轴的垂P, P , P , P线 ， 图 中 所 构 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 到 右 依 次 为 S1 , S2 , S3 , S4， 那 么S1 S2S3.分析 由题意及图象可知，三个长方形的长都为1，设 P1(1, y1), P2 (2, y2 ), P3(3, y3),P4 (4, y4 ).代入2可求得y1 2, y21, y32, y41S1S2S3 1 ( y1y( x 0)3,x2y4 )3 .2答案： 32专题 4 反比例函数与一次函数的综合应用【专题解读】主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，函数图象确定比例系数或变化范围等知识.例 6反比例函数k 和一次函数 ymxn 的图象的一个交点坐标
