《北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 压轴题综合复习练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 压轴题综合复习练习题（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 压轴题综合复习练习题1图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，0），并且与直线yx2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上（1）求此二次函数的表达式；（2）如图，连接PC，PB，设PCB的面积为S，求S的最大值；（3）如图，抛物线上是否存在点Q，使得ABQ2ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由2在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x4，抛物线与x轴相交于A （2，0），B两点，与y轴交于点C （0，6），点E为抛物线的顶点（1）求抛物线的函
2、数表达式及顶点E的坐标；（2）若将该抛物线的图象绕x轴上一点M旋转180，点C、E的对应点分别是点C、E，当以C、E、C、E为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标及旋转后的抛物线的表达式。3如图抛物线经过点A（6，0），B（2，0），C（0，3），点D为该抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式和点D坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，且在该抛物线上是否存在点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4将抛物线C1：yx2+3沿x轴翻折，得抛物线C2（1）请求出抛物线C2的表达式；（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新
3、抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D、E在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由5已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（1，0）和（1，2）两点，抛物线L关于原点O的对称的为抛物线L，点A的对应点为点A（1）求抛物线L和L的表达式；（2）是否在抛物线L上存在一点P，抛物线L上存在一点Q，使得以AA为边，且以A、A、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由6已知，抛物线yx2+
4、bx+c与x轴交点为A（1，0）和点B，与y轴交点为C（0，3），直线L：ykx1与抛物线的交点为点A和点D（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MNx轴交L于点N，求MN的最大值；（3）点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），M为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C、D、M、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由7如图1，抛物线yx2+2x6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是该抛物线的顶点，连接AC、AD、CD（1）求ACD的面积；（2）如图
5、1，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PEy轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P作PGAD于点G，求EF+FG的最大值，以及此时P点的坐标；（3）如图2，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN为直角边的等腰RtBMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由8如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点M是y轴正半轴上的一点，OM，点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，直线OQ交抛物线的对称轴于点N，连接MN，当MN平分OND时，求点Q的坐标；（3）直线AC交对称
6、轴于点E，P是坐标平面内一点，当PCE与BCD全等时，请直接写出点P的坐标9如图1，矩形OBCD的边OD，OB分别在x轴和y轴上，且B（0，8），D（10，0）点E是DC边上一点，将矩形OBCD沿过点O的射线OE折叠，使点D恰好落在BC边上的点A处（1）若抛物线yax2+bx经过点A，D，求此抛物线的解析式；（2）若点M是（1）中抛物线对称轴上的一点，是否存在点M，使AME为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，动点P从点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从点D出发沿折线DCA以同样的速度运动，两点同时出发，当一点运动到终点时，另一点
7、也随之停止，过动点P作直线1x轴，依次交射线OA，OE于点F，G，设运动时间为t（秒），QFG的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围（t的取值应保证QFG的存在）10如图，已知二次函数yax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标11如图，抛物线与x轴相交于点A（3，0）、
8、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第二象限内抛物线上一动点F点坐标为（4，0）（1）求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标；（2）当D为抛物线的顶点时，求ACD的面积；（3）连接OD交线段AC于点E当AOE与ABC相似时，求点D的坐标；（4）在x轴上方作正方形AFMN，将正方形AFMN沿x轴下方向向右平移t个单位，其中0t4，设正方形AFMN与ABC的重叠部分面积为S，直接写出S关于t的函数解析式12如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，直线yx+3经过A、B两点（1）求b、c的值（2）若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PFx轴于点
9、F，交直线AB于点D，求线段PD的最大值（3）在（2）的结论下，连接CD，点Q是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点G，使得以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线yax2+bx+2与x轴交于两点A（1，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接AC、BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D是ABC边上一点，连接OD，将线段OD以O为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段OE，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；（3）点M在线段AB上（与A、B不重合），点N在线段BC上（与B，C不重合），是否存在以C，M，N为顶点的三角
10、形与ABC相似，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由14如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，点M为抛物线的对称轴上的一个动点（1）求该抛物线的解析式；（2）当点M在x轴的上方时，求四边形COAM周长的最小值；（3）在平面直角坐标系内是否存在点N，使以C，P，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，当PAC的面积最大时，求此时P
11、点的坐标；（2）若点Q是抛物线对称轴上的动点，点M是抛物线上的动点，当以点M、A、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出此时Q点的坐标16如图1，直线L：yx+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：yax2+bx+c经过点B，点A（3，0）和点C（0，3），并与直线L交于另一点D（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当PCAADB时，求点P的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于
12、Q点，QRx轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系参考答案1图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，0），并且与直线yx2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上（1）求此二次函数的表达式；（2）如图，连接PC，PB，设PCB的面积为S，求S的最大值；（3）如图，抛物线上是否存在点Q，使得ABQ2ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）对于直线yx2，令x0，则y2，令y0，即x20，解得：x4，故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），抛物线过点A、B两点，则ya（x
13、+1）（x4），将点C的坐标代入上式并解得：a，故抛物线的表达式为yx2x2；（2）如图2，过点P作PHy轴交BC于点H，设点P（x，x2x2），则点H（x，x2），SSPHB+SPHCPH（xBxC）4（x2x2+x+2）x2+4x，10，故S有最大值，当x2时，S的最大值为4；（3）当点Q在BC下方时，如图2，延长BQ交y轴于点H，过点Q作QCBC交x轴于点R，过点Q作QKx轴于点K，ABQ2ABC，则BC是ABH的角平分线，则RQB为等腰三角形，则点C是RQ的中点，在BOC中，tanOBCtanROC，则设RCxQB，则BC2x，则RBxBQ，在QRB中，SRQBQRBCBRQK，即2x
14、2xKQx，解得：KQ，sinRBQ，则tanRBH，在RtOBH中，OHOBtanRBH4，则点H（0，），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为y（x4），联立并解得：x4（舍去）或，当x时，y，故点Q（，）；当点Q在BC上方时，同理可得：点Q的坐标为（，）；综上，点Q的坐标为（，）或（，）2在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x4，抛物线与x轴相交于A （2，0），B两点，与y轴交于点C （0，6），点E为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（2）若将该抛物线的图象绕x轴上一点M旋转180，点C、E的对应点分别是点C、E，当以C、E、C、E为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标及旋转后的抛物线的表达式，【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x4，抛物线与x轴相交于A （2，0），B两点，点B（6，0），设抛物线的解析式为：ya（x2）（x6），抛物线图象过点C （0，6），6a（02）（06），a，抛物线的解析式为：y（x2）（x6）x24x+6，yx24x+6（x4）22，顶点E坐标为（4，2）
