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1、第三章 知识的状态空间表示法1 课前思考：人类的思维过程，可以看作是一个搜索的过程。某个方案所用的步骤是否最少？也就是说它是最优的吗？如果不是，如何才能找到最优的方案？在计算机上又如何实现这样的搜索？这些问题实际上就是本章我们要介绍的搜索问题。2 学习目标：掌握回溯搜索算法、深度优先搜索算法、宽度优先搜索算法和A搜索算法，对典型问题，掌握启发式函数的定义方法。3 学习指南：了解算法的每一个过程和细节问题，掌握一些重要的定理和结论，在有条件的情况下，程序实现每一个算法，求解一些典型的问题。4 难重点：回溯搜索算法、 算法及其性质、改进的算法。5 知识点： 本章所要的讨论的问题如下： 有哪些常用的
2、搜索算法。 问题有解时能否找到解。 找到的解是最佳的吗？ 什么情况下可以找到最佳解？ 求解的效率如何。3.1 状态空间表示知识一、状态空间表示知识要点1状态状态（State）用于描述叙述性知识的一组变量或数组，也可以说成是描述问题求解过程中任意时刻的数据结构。通常表示成：Q=q1，q2，qn当给每一个分量以确定的值时，就得到一个具体的状态，每一个状态都是一个结点（节点）。实际上任何一种类型的数据结构都可以用来描述状态，只要它有利于问题求解，就可以选用。2操作（规则或算符）操作（Operator）是把问题从一种状态变成为另一种状态的手段。当对一个问题状态使用某个可用操作时，它将引起该状态中某一些
3、分量发生变化，从而使问题由一个具体状态变成另一个具体状态。操作可以是一个机械步骤、一个运算、一条规则或一个过程。操作可理解为状态集合上的一个函数，它描述了状态之间的关系。通常可表示为：F= f1 , f2, fm3状态空间状态空间（State Space）是由问题的全部及一切可用算符（操作）所构成的集合称为问题的状态空间。用三元组表示为：（Qs，F，Qg）Qs：初始状态，Qg：目标状态，F：操作（或规则）。4状态空间（转换）图状态空间也可以用一个赋值的有向图来表示，该有向图称为状态空间图，在状态空间图中包含了操作和状态之间的转换关系，节点表示问题的状态，有向边表示操作。二、状态图搜索1.搜索方
4、式用计算机来实现状态图的搜索，有两种最基本的方式：树式搜索和线式搜索。2.搜索策略大体可分为盲目搜索和启发式（heuristic）搜索两大类。搜索空间示意图 例3.1 钱币翻转问题设有三枚硬币，其初始状态为（反，正，反），允许每次翻转一个硬币（只翻一个硬币，必须翻一个硬币）。必须连翻三次。问是否可以达到目标状态（正，正，正）或（反，反，反）。问题求解过程如下： 用数组表示的话，显然每一硬币需占一维空间，则用三维数组状态变量表示这个知识： Q=（q1 , q2 , q3） 取q=0 表示钱币的正面 q=1 表示钱币的反面构成的问题状态空间显然为： Q0=（0，0，0）， Q1=（0，0，1），
5、Q2=（0，1，0） ， Q3=（0，1，1） Q4=（1，0，0） ，Q5=（1，0，1） ，Q6=（1，1，0）， Q7=（1，1，1）引入操作：f1：把q1翻一面。f2：把q2翻一面。f3：把q3翻一面。 显然：F=f1，f2，f3目标状态：（找到的答案） Qg=（0，0，0）或（1，1，1） 例3.2 分油问题。 有两只空油瓶，容量分别为8斤和6斤，另有一个大油桶，里面有足够的油。我们可以任意从油桶中取出油灌满某一油瓶，也可以把某瓶中的油全部倒回油桶，两个油瓶之间可以互相灌。问如何在8斤油瓶中精确的得到4斤油。问题的求解显然用2维数组或状态空间描述比较合适，第一位表示8斤油瓶油量，第二
6、位表示6斤油瓶油量，构成整数序列偶（E，S）E：=0，1，2，3，4，5，6，7，8 。表示8斤油瓶中含有的油量。S：=0，1，2，3，4，5，6。表示6斤油瓶中含有的油量。总结出如下分油操作规则：f1：8斤油瓶不满时装满（E，S）且 E 8（8，S）f2：6斤油瓶不满时装满（E，S）且 S 0（0，S）f4：6斤油瓶不空时倒空（E，S）且 S 0（E，0） f5：8斤油瓶内油全部装入6斤油瓶内 （E，S）E 0 且E+S 6（0，E+S）f6：6斤油瓶内油全部装入8斤油瓶内 （E，S）S 0 且 E+S 8（E+S，0）f7：用6斤油瓶内油去灌满8斤油瓶 （E，S）且 E 8 且E+S 8（8，E+S-8）f8：用8斤油瓶内油去灌满6斤油瓶 （E，S）且 S Dm GO LOOP;7、EXPAND(n) mi,G:=ADDmi,G;8、IF 目标在mi中 THEN EXIT(SUCCESS);9、ADD(mi,OPEN),并标记mj到n指针;10、将mi重排序到open表头部。11、GO LOOP;深度优先搜索性质一般不能保证找到最优解当深度限制不合理时,可能找不到解,可以将算法改为可变深度限制最坏情况时, 搜索空间等于穷举与回溯法的差别:图搜索是一个通用的与问题无关的方法3.4 回溯策略所谓回溯策略，简单地说是这样一种策
