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1、1中考数学新概念型问题专题复习本资料为 WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来源课件 5 y kCo m 2013年中考数学专题讲座二：新概念型问题一、中考专题诠释所谓 “新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“ 新概念 ”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理
2、进行思想方法的迁移三、中考典例剖析2考点一：规律题型中的新概念例 1 （2012永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如 1，3，9，19，33， 就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4 ，6 ， 8，10 就是一个等差数列，它的公差为 2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列 1，3 ，9，19 ，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 2，6 ， 10，14， ，这是一个公差为 4的等差数列，所以，数列 1，3，
3、9 ，19，33 ，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列 1，3，7，13 ，的第五个数应是 思路分析：由于 3-1=2，7-3=4 ，13-7=6 ，由此得出相邻两数之差依次大 2，故 13的后一个数比 13大 8解答：解：由数字规律可知，第四个数 13，设第五个数为 x，则 x-13=8，解得 x=21，即第五个数为 21，故答案为：21点评：本题考查了数字变化规律类问题关键是确定二阶等差数列的公差为 2对应训练1 （2012 自贡）若 x是不等于 1的实数，我们把 称为x的差倒数，如 2的差倒数是 =-1，-1 的差倒数为 = ，现已知3x1=- ，x2 是 x1的差倒数，x3 是
4、x2的差倒数，x4 是 x3的差倒数，依次类推，则 x2012= 考点二：运算题型中的新概念例 2 （2012菏泽）将 4个数 a，b，c，d 排成 2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，概念 =ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式若 =8，则 x= 思路分析：根据题中的新概念将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为 x的值解：根据题意化简 =8，得：（x+1 ）2- （1-x）2=8 ，整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2 ）-8=0，即 4x=8，解得： x=2故答案为：2点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则
5、，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键对应训练2 （2012 株洲）若（x1，y1 ）（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4 ，5）（6 ，8）= 考点三：探索题型中的新概念例 3 （2012南京）如图，A、B 是O 上的两个定点，P是 O 上的动点（P 不与 A、B 重合） 、我们称APB 是O 上关于点 A、B 的滑动角4（1）已知APB 是O 上关于点 A、B 的滑动角，若 AB是O 的直径，则 APB= ；若 O 的半径是 1，AB= ，求APB 的度数；（2）已知 O2是O1 外一点，以 O2为圆心作一个圆与O1相交于 A、B 两点，APB 是O1 上关于点 A、B 的
6、滑动角，直线PA、PB 分别交O2 于 M、N（点 M与点 A、点 N与点 B均不重合） ，连接 AN，试探索APB 与MAN 、ANB 之间的数量关系思路分析：（1）根据直径所对的圆周角等于 90即可求解；根据勾股定理的逆定理可得AOB=90 ，再分点 P在优弧 上；点 P在劣弧 上两种情况讨论求解；（2）根据点 P在O1 上的位置分为四种情况得到APB 与MAN、ANB 之间的数量关系解：（ 1）若 AB是O 的直径，则APB=90 如图，连接 AB、OA 、OB 在AOB 中，OA=OB=1AB= ，OA2+OB2=AB2AOB=90当点 P在优弧 上时，AP1B= AOB=45；当点
7、P在劣弧 上时，AP2B= （360AOB）=1356 分5（2）根据点 P在O1 上的位置分为以下四种情况第一种情况：点 P在O2 外，且点 A在点 P与点 M之间，点B在点 P与点 N之间，如图MAN=APB+ANB，APB=MANANB；第二种情况：点 P在O2 外，且点 A在点 P与点 M之间，点N在点 P与点 B之间，如图MAN=APB+ANP=APB+（180ANB） ，APB=MAN+ANB180；第三种情况：点 P在O2 外，且点 M在点 P与点 A之间，点B在点 P与点 N之间，如图APB+ANB+MAN=180，APB=180MANANB，第四种情况：点 P在O2 内，如图
8、，APB=MAN+ANB点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用对应训练3 （2012 陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点6和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形” （1） “抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线 y=-x2+bx（b0）的“ 抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b的值；（3）如图，OAB 是抛物线 y=-x2+bx（b0）的“抛物线三角形” ，是否存在以原点 O为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不
9、存在，说明理由考点四：开放题型中的新概念例 4 （2012 北京）在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点 P1（x1，y1 ）与 P2（x2，y2）的 “非常距离” ，给出如下概念：若|x1-x2|y1-y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1-x2|；若|x1-x2|y1-y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y1-y2|例如：点 P1（1，2 ） ，点 P2（3 ，5） ，因为|1-3|2-5|，所以点P1与点 P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图 1中线段 P1Q与线段 P2Q长度的较大值（点 Q为垂直于 y轴的直线 P1Q与垂直于x轴的直线 P2Q交点）
10、（1）已知点 A（- ，0） ，B 为 y轴上的一个动点，若点 A与点 B的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B7的坐标；直接写出点 A与点 B的“非常距离” 的最小值；（2）已知 C是直线 y= x+3上的一个动点，如图 2，点 D的坐标是（0，1 ） ，求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点 C的坐标；如图 3，E 是以原点 O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 C与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E与点 C的坐标思路分析：（1）根据点 B位于 y轴上，可以设点 B的坐标为（0，y） 由 “非常距离”的概念可以确定|0-y|=2，据此可以求得y的值；设点 B
11、的坐标为（0，y ） 因为|- -0|0-y|，所以点 A与点 B的“非常距离”最小值为|- -0|= ；（2）设点 C的坐标为（x0， x0+3） 根据材料“若|x1-x2|y1-y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D 两点的“非常距离 ”的最小值为-x0= x0+2，据此可以求得点 C的坐标；当点 E在过原点且与直线 y= x+3垂直的直线上时，点 C与点E的 “非常距离”最小，即 E（- ， ） 解答思路同上解：（ 1）B 为 y轴上的一个动点，设点 B的坐标为（0，y ） 8|- -0|= 2，|0-y|=2，解得， y=2或 y=-2；点 B的坐标是（
12、0，2 ）或（0，-2） ；点 A与点 B的“非常距离”的最小值为 ；（2）C 是直线 y= x+3上的一个动点，设点 C的坐标为（ x0， x0+3） ，-x0= x0+2，此时， x0=- ，点 C与点 D的“ 非常距离”的最小值为： ，此时 C（- ， ） ；E（- ， ） - -x0= x0+3- ，解得， x0=- ，则点 C的坐标为（- ， ） ，最小值为 1点评：本题考查了一次函数综合题对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件本题中的“非常距离”的概念是正确解题的关键对应训练94 （2012 台州）请你规定一种适合任意非零实数 a，b的新运算“ab” ，使得下列算式成立：12
13、=21=3， （-3） （-4）=（-4）（-3）=- ， （-3）5=5（-3 ）=- ，你规定的新运算 ab= （用 a，b 的一个代数式表示） 考点五：阅读材料题型中的新概念例 5 （2012常州）平面上有两条直线 AB、CD 相交于点 O，且BOD=150（如图） ，现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点 O的“距离坐标 ”为（0 ，0） ；（2）在直线 CD上，且到直线 AB的距离为 p（p0）的点的“距离坐标”为（p， 0） ；在直线 AB上，且到直线 CD的距离为q（q0）的点的 “距离坐标”为（0，q） ；（3）到直线 AB、CD 的距离分别为 p，q（p0，q 0
14、）的点的“距离坐标”为（p，q） 设 M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n） ，根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：满足 m=1，且 n=0的点 M的集合；满足 m=n的点 M的集合；（2）若点 M在过点 O且与直线 CD垂直的直线 l上，求 m与n所满足的关系式 （说明：图中 OI长为一个单位长）10思路分析：（1）以 O为圆心，以 2为半径作圆，交 CD于两点，则此两点为所求；分别作BOC 和BOD 的角平分线并且反向延长，即可求出答案；（2）过 M作 MNAB 于 N，根据已知得出OM=n，MN=m ，求出 NOM=60，根据锐角三角函数
15、得出sin60= = ，求出即可解：（ 1）如图所示：点 M1和 M2为所求；如图所示：直线 MN和直线 EF（O 除外）为所求；（2）如图：过 M作 MNAB 于 N，M的“ 距离坐标”为（m，n） ，OM=n，MN=m，BOD=150，直线 lCD，11MON=150-90=60，在 RtMON中，sin60= = ，即 m与 n所满足的关系式是：m= n点评：本题考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含 30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等对应训练5 （2012 钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y） ，若规定以下两种变换：f（x，y）= （y ，x ） 如 f（2 ，3）=（3 ，2） ；g（x，y）=（-x ，-y ） ，如 g（2，3） =（-2，-3） 按照以上变换有：f（g （2，3） ）=f（-2，-3）=（-3，-2） ，那么 g（f （-6，7 ） ）等于（ ）A （7，6）B （7，-6）C （-7，6 ）D （-7，-6）四、中考真题演练一、选择题1
