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1、第四章 指数函数与对数函数,4.3.1 对数的概念,课程目标,1、理解对数的概念以及对数的基本性质； 2、掌握对数式与指数式的相互转化,数学学科素养,1.数学抽象：对数的概念； 2.逻辑推理：推导对数性质； 3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值； 4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质,自主预习，回答问题,阅读课本122-123页，思考并完成以下问题 1. 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？ 2. 什么是常用对数和自然对数？ 3.如何进行对数式和指数式的互化？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题,知识清单,题型一 对数式与指数式的
2、互化,例1 将下列指数式与对数式互化,题型分析 举一反三,分析:利用当a0,且a1时,logaN=bab=N进行互化,解题方法（对数式与指数式的互化） 1.logaN=b与ab=N(a0,且a1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图: 2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,1.将下列指数式与对数式互化,5)xz=y(x0,且x1,y0,题型二 利用对数式与指数式的关系求值,例2 求下列各式中x的值: (1)4x=53x;(2)log7(x+
3、2)=2,分析:利用指数式与对数式之间的关系求解,2)log7(x+2)=2,x+2=72=49,x=47. (3)ln e2=x,ex=e2,x=2,5)lg 0.01=x,10 x=0.01=10-2,x=-2,解题方法（利用对数式与指数式的关系求值） 指数式ax=N与对数式x=logaN(a0,且a1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个,1. 求下列各式中的x值,2)log216=x,2x=16,2x=24,x=4. (3)logx27=3,x3=27,即x3=33,x=3,题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值,例
4、3 求下列各式中x的值: (1)ln(log2x)=0;(2)log2(lg x)=1,分析:利用logaa=1,loga1=0(a0,且a1)及对数恒等式求值,解:(1)ln(log2x)=0,log2x=1,x=21=2. (2)log2(lg x)=1,lg x=2,x=102=100,解题方法（利用对数的基本性质与对数恒等式求值） 1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a0,a1);(3)logaa=1(a0,a1)进行对数的化简与求值. 2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 =N(a0,且a1,N0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数,1. 求下列各式中x的值,解:(1)ln(lg x)=1,lg x=e,x=10e. (2)log2(log5x)=0,log5x=1,x=5
