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1、第四章 指数函数与对数函数,4.4.2 对数函数的图像和性质,课程目标,1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力； 2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质； 3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯,数学学科素养,1.数学抽象：对数函数的图像与性质； 2.逻辑推理：图像平移问题； 3.数学运算：求函数的定义域与值域； 4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式； 5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结对数函数性质,自主预习，回答问题,阅读课本132-133页，思考并完成以下问题 1. 对数函
2、数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？ 2. 反函数的概念是什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题,知识清单,1.若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 () A.0.5B.2C.eD. 2.下列函数中,在区间(0,+)内 不是增函数的是() A.y=5xB.y=lg x+2 C.y=x2+1D.y= 3.函数的f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点,4.(1)函数f(x)= 的反函数是. (2)函数g(x)=log8x的反函数是,解析:1.函数y=logax在(0,+)上单调递减, 0a1,只有选项A符合题意. 3.
3、由对数函数的性质可知,当x-2=1,即x=3时,y=-6,即函数恒过定点(3,-6). 答案:1.A2.D3.(3,-6) 4,题型分析 举一反三,题型一 对数函数的图象,例1函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示. (1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由; (2)在如图的平面直角坐标系中分别画出 (3)从(2)的图中你发现了什么,解:(1)对应函数y=lg x,对应函数y=log5x,对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴,解题方法（对数函数图象的变化规律,1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数
4、图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示,1,作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间,解:先画出函数y=lg x的图象(如图). 再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图,图 图,最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图). 图 由图易知其定义域
5、为(1,+),值域为0,+),单调递减区间为(1,2,单调递增区间为(2,题型二 比较对数值的大小,解题方法（比较对数值大小时常用的4种方法,1) 同底的利用对数函数的单调性 (2) 同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化 (3) 底数和真数都不同，找中间量 (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论,题型三 求解对数不等式,解题方法（常见对数不等式的2种解法,1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论 (2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解,1已知loga(3a1)恒为正，求a的取值范围,题型四 有关对数型函数的值域与最值问题,解题方法（对数型函数的值域与最值
