《2021年甘肃省武威第六中学高考二模数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年甘肃省武威第六中学高考二模数学（文）试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武威六中2021届高三年级第二次诊断考试文 科 数 学一、单选题（每小题5分）1已知集合，则（ ）ABCD2复数（ ）ABCD3九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ）A升B升C升D升4疫情期间学生进行线上学习，某区教育局为了解学生线上学习情况，准备从5所小学随机选出3所进行调研，其中M与N小学被同时选中的概率为（ ）ABCD5已知各项均为正数的等比数列的前项和为，则（ ）A16B12C8D46已知，则a,b,c的大小关系为（ ）AcbaBcabCbacDbca7若向量，的夹角为，且，.则向
2、量与向量的夹角等于（ ）ABCD8已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A，B，C，D，9“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10圆与直线相交于、两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）ABCD11设偶函数满足，则使不等式成立的x取值范围是（ ）ABCD12已知F为双曲线E：的一个焦点，设直线y=1与双曲线E和两条渐近线的交点从左至右依次为A，B，C，D，若|AD|=3|BC|，则F到渐近线的距离为（ ）ABCD不能确定二、填空题（每小题5分）13若，则 14已知实数，满足，则的最小值是_15某校高一年级3个学部共有800名学生，编
3、号为：001,002，800，从001到270在第一学部，从271到546在第二学部，547到800在第三学部采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为004，则第二学部被抽取的人数为_16学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”； 丁说：“或作品获得一等奖”.评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_.三、解答题（共计70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在
4、中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若角边上的中线，求的面积.18（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为.（1）求这些产品质量指标值落在区间内的概率；（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率19（12分）如图所示：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，ADDE1，ADE90，ADCDCB120（1）求证：平面ABCD平面EDCF；（2）求三棱锥ABDF的体积20（12分）已知椭圆：的
5、离心率为，焦距为（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，的斜率依次成等比数列21（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：对任意的，不等式恒成立.22（10分）将椭圆上每一点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线.（1）写出曲线的方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程高三文科数学参考答案1C 2C 3D 4D 5A 6B 7A 8C 9A 10C 11A 12A【分析】易知在上单调递减，且.再根据的奇偶性，解不等式，即得x的取值范围.【详
6、解】易知在上单调递减，且，由得又因为为偶函数，所以或，所以或.13 146 1516C【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.17()()【详解】()，由正弦定理得：，即，又，.又,所以，.()由，知，在中，由余弦定理得，解得，.18（）；（）【解析】试题分析：（）利用频率分布直方图中所有频率之和等于可得这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）先算出落在区间，内的产品件数，再列举出从件产品中任意抽取件产品的基本事件和这件产品都在区间内的基本事件，进而利用古典概型公
7、式可得这件产品都在区间内的概率试题解析：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得，解得所以区间内的频率为（）由（）得，区间，内的频率依次为，用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，则在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，则所有的基本事件有：，共15种事件M包含的基本事件有：，共10种所以这2件产品都在区间内的概率为考点：1、频率分布直方图；2、古典概型；3、分层抽样19（1）见解析：（2）【解析】【分析】（1）推导出ADDE，CDDE，从而DE平面ABCD，由此能证明平面ABCD
8、平面EDCF，（2）三棱锥ABDF的体积VABDFVFABD，由此能求出结果【详解】（1）证明：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，ADE90，ADDE，CDDE，ADCDD，DE平面ABCD，DE平面EDCF，平面ABCD平面EDCF（2） 由()知DE平面，所以平面. 等腰三角形又DCEF，平面ABFE，平面ABFE，所以DC平面ABFE.又平面ABCD平面ABFE=AB，故ABCD.所以四边形为等腰梯形.又AD=DE，所以AD=CD，由,在等腰中由余弦定理得，所以三棱锥的体积为.20(1) .(2)见解析.【分析】（1）根据题中条件，得到，再由，求解，即可得出结果；（2）先设
9、直线的方程为，,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出，只需和相等，即可证明结论成立.【详解】（1）由题意可得 ，解得，又，所以椭圆方程为.（2）证明：设直线的方程为，,由，消去，得 则，且， 故 即直线，的斜率依次成等比数列.21（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）证明见解析【分析】(1)求出函数的导数，利用导数的符号研究函数的单调性；(2)不等式恒成立等价于恒成立，利用导数分别分析函数、的单调性与最值，证明即可证明原不等式恒成立.【详解】（1）因为，所以，令，解得；令，解得.故的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）要证，只需证.由（1）可知.令，则，令，所以当时，单调递
10、增；当时，单调递减，则.因为，所以，所以，从而，则当时，.故当时，恒成立，即对任意的，.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间与最值，利用导数证明不等式恒成立，属于中档题.22（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用变换前后对应点的坐标关系可得曲线的方程（2）先计算的坐标，求出它们的中点后可得所求直线的直角坐标方程，最后再把它转化为极坐标方程即可【详解】（1）由伸缩变换得代入椭圆方程， 得到，即曲线的方程为. （2）由 ，解得或，不妨设，则线段的中点坐标为，所求直线斜率为，于是所求直线方程为即，化为极坐标方程，并整理得即.【点睛】（1）极坐标方程与直角坐标方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造（2）求曲线的极坐标方程，可先求出它的直角坐标方程，然后再转化为极坐标方程7
