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1、1中考数学实数总复习本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源莲山课件 5 Y K Co M 中考数学总复习 专题基础知识回顾一 实数一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算
2、术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.2具体目标： 1.有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算 .(5)能运用有理数的运算解决简单的问题 .(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 .2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运
3、算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点 一对应.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围 .(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计3算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.三、知识考点梳理知识点一、实数的分类1.按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数.3.有理数： 整数和分数统称为有理数或者“形如 (m，n 是整数 n0)”的数叫有理数4.无理数： 无限不循环小数叫无理数5.实数： 有理数和无理数统称为实数4知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)
4、代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0.2.绝对值(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0可用式子表示为： (2)几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数用式子表示：若 a 是实数，则|a|03.倒数
5、(1)实数 的倒数是 ；0 没有倒数；(2)乘积是 1 的两个数互为倒数a 、 b 互为倒数 .54.平方根(1)如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作 (2)一个正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根a(a0)的算术平方根记作 5.立方根如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零知识点三、实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可每一个实数都可以用数轴
6、上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数 知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.62.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数 a、b ，若 a-b0 ab；a-b=0 a=b；a-b0 ab.4.对于实数 a，b ，c，若 ab，bc，则 ac.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果 ab0，a2b2 ab ；或利用倒数转化：如比较 与 .知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号
7、，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同0 相加，仍得这个数2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法7几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 04.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数都得 05.乘方与开方(1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0都可以开
8、立方(3)零指数与负指数 6.实数的六种运算关系加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.7.实数运算顺序加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级8运算这三级运算的顺序是三、二、一如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算8.实数的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc知识点六、有效数字和科学记数法1.近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位2.有效数字： 一个近似数，从左边第一
9、个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字3.科学记数法： 把一个数用 (1 10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法9四、规律方法指导1.数形结合思想实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口.2.分类讨论思想（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏.3.从实际问题中抽象出数学模型以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢.4.注意观察、分析、总结对于寻找规律的题目，仔细观察变化的量
10、之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，经常是把规律用语言加以叙述，仔细阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路. 经典例题精析考点一、实数概念及分类1. （2010 上海）下列实数中，是无理数的为（ ）10A. 3.14 B. C. D. 思路点拨：考查无理数的概念.【答案】C 2.下列实数 、 sin60、 、 、3.14159、 、 、 中无理数有( )个A1 B 2 C3 D4答案：C.无理数有 sin60、 、 .总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断举一反三：【变式 1】把下列各数填入相应的集合里：(1)自然数集合： (2)整数集合：
11、 (3)分数集合： (4)无理数集合： 答案：(1)自然数集合： (2)整数集合： (3)分数集合： 11(4)无理数集合： 3 （2010 北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A， B， C，D请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母 C 第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n+1 次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含 n 的代数式表示） 思路点拨：字母 C 第“奇数”次出现时，恰好数到的数是这个”奇数”的 3 倍。【答案】B,603，6n3考点二、数轴、倒
12、数、相反数、绝对值4 （2010 湖南益阳）数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为（ ）A. 或 B. 6 C. D. 或 思路点拨: 数轴上的点 A 到原点的距离是 6 的点有两个，原点的左边、右边各有一个。【答案】A5(1)a 的相反数是 ，则 a 的倒数是_ 12(2)实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简 =_思路点拨:(1)注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于 1 来计算.由a 的相反数是 ，所以 a= ， 的倒数为 5.(2
13、)此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简 .注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知： 答案：(1)5；(2)-a-b.举一反三：【变式 1】化简-(-2)的结果是( )A-2 B C D2答案：选 D.【变式 2】若 m+1 与 m3 互为相反数，则 m=_.思路点拨：互为相反数的两个数之和等于 0.m+1+m3=0，解得 m=1.13答案：1.【变式 3】-2 的倒数是_.思路点拨：注意倒数与相反数的区别，乘积为 1 的两个数互为倒数.答案： .【变式 4】 的绝对值是( )A B C D 答案：选 B.【变式 5】若|x-1|=1-x ，则 x 的取值范围是(
14、 )Ax1 Bx1 Cx1答案：选 B.总结升华：(1)考查绝对值的意义；(2)考查绝对值的非负性，绝对值具有以下性质：|a|0，即绝对值的非负性；若|x|=a(a0)，则x=a，即绝对值的原数的双值性.【变式 6】下列说法正确的是( )A-1 的倒数是 1B-1 的相反数是-1C1 的算术14平方根是 1D1 的立方根是1思路点拨：本例考查了实数中涉及的四个重要概念：互为倒数、互为相反数、算术平方根、立方根.解答时，一方面应从概念蕴含着的数学关系式入手，可知-1 的倒数是-1，-1 的相反数是 1；另一方面根据定义具有的双重性，可知 1 的算术平方根是 1，1 的立方根是 1.答案：选 C.
15、【变式 7】甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数 a的相反数就是它本身，乙说一个数 b 的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|=_.解析：欲求|a-b|，首先应知道 a、b 的值.由于甲、乙两同学所说的内容隐含着 a 和 b 的值，因此易得 ，a=0 ，b=1，|a-b|=|1|=1.【变式 8】(长沙市)如图，数轴上表示数 的点是 .思路点拨：实数与数轴上的点一一对应，表示正数的点在原点的右侧， .答案：B.考点三、近似数、有效数字、科学记数法156(1) 根据统计，某市 2008 年财政总收入达到 105.5 亿元.用科学记数法(保留三位有效数字) 表示 105.5 亿元约为( ) A1.0551010 元B1.061010 元C1.061011 元 D1.051011 元(2)2007 年 5 月 3 日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达 10.2 亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学记数法表示为(单位：吨)( )A
