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1、河北职业技术师范学院教案 编号 8 学年度 第 学期系 （部） 数 理 系 教研室 数 学 任课教师 课程名称 线性代数 授课章节：第二章 矩阵及其运算第四节 矩阵的秩 习题课授课班级 授课日期课 题 第二章 矩阵的秩 习题课 时 数 2教学目的及 要 求 使学生掌握矩阵的秩的性质和应用、总结本章内容和进行例题选讲教学重点 矩阵秩的性质和应用，矩阵的等价关系，逆矩阵的判断及求法，n 阶行列式的几种计算法总结。难 点 逆矩阵的判断和 n 阶行列式的计算技巧教法、教具 讲练结合课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等） 时间分配（一） 回忆上次课所讲的主要内容，纠正存在的问题。（二） 新课第四节 矩
2、阵的秩2.4.1 基本概念矩阵的s阶子式；矩阵的秩；满秩矩阵；降秩矩阵。2.4.2 利用行列式求满秩矩阵的逆矩阵定理 2.7 如果n阶矩阵A满足 ，则A可逆，且 。0|*1A2.4.3 用初等变换求矩阵的秩定理 2.8 初等变换不改变矩阵的秩。定理 2.9 设矩阵A的秩为r ，则可通过行的初等变换和互换两列的初等变换将A化成如下形式 。0,rnCE定理 2.10 设矩阵A的秩为r，则可通过初等变换将 A化成如下形式 。0rEC第二章 习题课1 矩阵和行列式的概念2 矩阵和行列式的性质（1） 矩阵的三种初等变换与相应的行列式的三种性质（2） 数与矩阵的乘法与相应的行列式的性质（3） 矩阵的乘法与
3、行列式的乘法3 矩阵秩的概念和应用4 逆矩阵的判断、求法及应用5 求解矩阵方程6 例题选讲练习题1填空（1）如果 n 阶行列式的每行元之和都为零，那么此行列式的值为 0 。（2）当 时，矩阵 可逆。0k01kA（3）设 A 为 4 阶方阵，B 为 3 阶方阵，且 ，则 ， = 1,2BABAAB。答案：应填-8 和 2。（4） 中元素 的代数余子式是 。答案： 。12510xx 1502（5）设 A 为三阶方阵，且 ，则 = 。答案： 。3A2)1( 649（6）方程 的根为 。答案： 。0913252xx 2,1（7） 设 A 为三阶方阵，且 ，则 = 。3A2)1(（8）如果三阶行列式 ，
4、则 a= 。0521a答案：3。（9）= 。10解：应填-3（1） （答案： ） ；（2） （答案：11xxD4x baD11） ；2ba（3） （ ） ；（4） （011101 nD)1()nnD 013211）)(!2nj二、矩阵部分1 判断矩阵是否可逆，如果可逆，用初等变换法和伴随矩阵法求矩阵的逆矩阵（1） （2） ；（3） 130A1205A83014765B2解矩阵方程 （1）解矩阵方程 ； 021010X（2） ； （3）1264315X 21 x213设 A 是 n 阶矩阵，满足 ，求 。0|,AET|E解： ，因|)(|)(| EAE TT，知， ，故有|A+E|=-|A+E|，可见|A+E|=0。1|,0| 2T1|4设 A 为三阶方阵，且 ，则 = ， = 。A*23A*)(3解：应填 = ， =2。*123)(作业及参考文献课后小结教研室主任（签字）：
