《重庆市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市巫山中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试理 科 数 学满分 150 分 时间 120 分钟一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项答在机读卡上）1.直线 在 x 轴上的截距为( )230xyA. B. C. D.22522.命题“x R，x 22x 40”的否定为()Ax R， x22x40 B x R，x 22x40C xR，x 22x40 Dx R，x 22x403.几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是()A B C D6 1074.已知 ，则下列结论错误的是()10abA.
2、B. C. D.22ab2ba2lg()ab5.设 表示平面， 表示两条不同的直线，给定下列四个命题：,， ,a,/1）（ ,/）（ /,3）（其中正确的是( )b/4）（A.(1)(2) B.(2)( 4) C.(3)(4) D.(2)(3)6.经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与 两点，交双曲线,AB的渐近线于 两点，若 ，则双曲线的离心率是( ),PQ2AB A. B. C. D.2332237.已知 恒成立，则实数 m 的取值范围是220,8)0xyxmxy， 若A. B. C. D.24m4448.用一个与圆柱母线成 600 角的平面截圆柱，截口为一个椭圆，则该椭圆的离
3、心率为（ ）A. B. C. D.22312139.光线沿直线 y2x 1 射到直线 yx 上，被 yx 反射后的光线所在的直线方程为( )Ay x1 B y x Cy x Dy x112 12 12 12 12 1210.抛物线 p（ 0）的焦点为 F，已知点 A、 B为抛物线上的两个动点，且满足 F.过弦 A的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 ，则|MNAB的最大值为 ( )A. 3 B. 1 C. 23 D. 2二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，请将正确答案写在答题卡上）11.不等式|x3|+|x2|7 的解集为_;12.棱长为 3 的正方体内有一个
4、球，与正方体的 12 条棱都相切，则该球的体积为 ;13.在坐标平面内,与点 A（1,2）距离为 1,且与点 B（3,1）距离为 2 的直线共有 条;14.已知椭圆 上一动点 P， 与圆 上一动点 Q，及圆2143xy2(1)xy上一动点 R,则 的最大值为 ;2(1)xQ15.过抛物线 y24x 的焦点作直线与其交于 M、N 两点，作平行四边形 MONP，则点 P 的轨迹方程为 _.三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分 13 分）如图将长 ，宽 的矩形沿长的三等分线3A13A处折叠成一个三棱柱，如图所示：(1)求异面直线
5、PQ 与 AC 所成角的余弦值(2)求三棱锥 的体积1APQ17.（本小题满分 13 分）已知圆 x2+y2-6x-8y+21=0 和直线 kx-y-4k+3=0.(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求 k 的取值集合(2)求当 k 取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.18.（本小题满分 12 分）设命题 p：实数 x 满足 x24ax3a 20.命题 q：实数 x 满足Error!(1)当 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围19.（本小题满分 12 分）设 A、B 是抛物线 y2=2px(p0)上的两点
6、，满足OAOB(O为坐标原点).求证：(1) A、B 两点的横坐标之积为 ；24p(2)直线 AB 经过一个定点 .20.（本小题满分 13 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 中，点 E 在 PDPABCD上，且满足 ， ， ,21PED 2PAB底 面 06（1）在棱 上是否存在一点 F,使 ,若存在，求出 的长度CE平 面 F（2）求二面角 的余弦值21.（本小题满分 12 分）以椭圆2:1(0)yxCab的中心 O为圆心，以2ab为半径的圆称为该椭圆的“ 伴随”. 已知椭圆的离心率为 23,且过点 1(,3)(1) 求椭圆 C及其“ 伴随”的方程; (2) 过点 0,Pm作“伴随”的切线
7、l交椭圆 C于 A, B两点, 记 (AOB为坐标原点)的面积为 AOBS, 将 AB表示为 m的函数, 并求 OS的最大值.2016 级理科数学参考答案1、 选择题：ACACB DACBA2、 填空题：11. 12. 13. 2 43x或| 9214. 6 15. 4()yx三、解答题：16.解：（1）由已知，三棱柱 为直三棱柱，1ABC1,2PBQC在 上取一点 D，使得 ,连结 ,B1D所以， ,在 中，112,3AC1 13cos4A所以直线 PQ 与 AC 所成的夹角的余弦值为 4（2） 111133()224APQAPAPAPVSS 17.解：（1）已知圆的方程为（x-3） 2+（
8、y-4） 2=4，其圆心（ 3，4）到直线 kx-y-4k+3=0 的距离为 .221|343| kk直线和圆总有两个不同的公共点，所以 2，即（k +1） 24（1+k 2） ，1|即 3k2-2k+30.而 3k2-2k+3=3（k- ） 2+ 0 恒成立.所以 k 的取值集合为 R38（方法二：直线过定点（4,3） ，可以判断点（4,3）在圆的内部，从而确定直线和圆总有两个不同的公共点，所以 k 的取值集合为 R）（2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而 d= ,当且仅当 k=1 时， “=”成立，21121)(1| 222 kkk即 k=1 时，d max= .故当
9、 k=1 时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为 2)(2（注：由（1）可以确定圆心到直线的距离最大为圆心与点（4,3）的距离，从而确定最短弦;在上面的解法中对 k 的分类讨论用对勾函数求解也可 .）18.解(1)由 x24ax3a 20) 当 a1 时，10x|a0，BError!x|23，即 1a2.B故实数 a 的取值范围是a|1a219.证明:(1)设 A(x1,y1)、B(x 2,y2),则 y12=2px1、y 22=2px2. OAOB, x1x2+y1y2=0, y12y22=4p2x1x2=4p2(-y1y2). y1y2=-4p2,从而 x1x2=4p2 也为定值.(2)
10、y12-y22=2p(x1-x2), = .2121p直线 AB 的方程为 y-y1= (x-x1), 即 y= x- +y1,2yp21y21pyy= x+ , 亦即 y= (x-2p).21yp2121直线 AB 经过定点 (2p,0).20.解：连结 ,BDACOCxOD与 相 交 于 点 以 为 原 点 ， 为 轴 ， 为 y轴建立空间直角坐标系 xyz则 , , , , , .(0)O(10)(30)(1)(03)(10,2)P222,(,CPDEAEAC设棱 上一点 F ， ，所以(01)CP(12,3)BF所以 F 为 的中点时， ，并且此时PCBFAEC平 面 2PF(2)设平
11、面 的法向量为PAE2(,)nxyz0(3,10)nAcos,4m故二面角 的余弦值为PAEC121.解析：(1) 椭圆 的离心率为 32, 则 ab=, 设椭圆 的方程为214yxb+2 分椭圆 C过点 1(,3)， 42b， b， 2a .4 分椭圆 的标准方程为21yx，椭圆 的“ 伴随” 方程为 . .6 分(2) 由题意知， |m.易知切线 l的斜率存在,设切线 l的方程为 ,ykxm由 214ykx得 22(4)40xk .8 分设 A, B两点的坐标分别为 1(,)y, 2)x, 则12kmx, 214xk.又由 l与圆 2y+=相切, 所以 2|1m=+, 21k-. 所以 211| ()ABxx-22224(4)3|k10 分231AOBmS, 1.(当且仅当 3m时取等号)所以当 3时， 的最大值为 1. .12 分AOBS版权所有：高考资源网()
