《武汉市2013元月调考复习圆的证明和计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉市2013元月调考复习圆的证明和计算（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 PA CB OAC BO武汉市 2013 元月调考复习圆的证明和计算圆的证明和计算（有切线型）圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，一般出现在第 22 题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。一、考点聚焦：主要以解答题的形式出现,第 1 问主要是判定切线；第 2 问主要是与圆有关的计算：求线段长求面积求线段比 二、回顾圆的证明、计算题中常用的几个重要定理（学生提前完成）1.垂径定理定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦( )的直径 于弦，并且 弦所对的两条 。弦的垂直平分线过 ，且 弦对的两条弧。平分一条弦所对的两条弧
2、的直线过 ，且 和 此弦。平行弦夹的弧 。2.切线的判定定理、性质定理、切线长定理：(1)切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。到圆心的距离 等于圆的半径的直线是圆的切线。(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆心作圆的切线的垂线经过切点。经过切点作切线的垂线经过圆心。(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线。(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三、基础练习：1、如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB，求证：直线 AB 是O 的切线。2
3、、如图，直线 AB 是O 的直径，C 是 AB 延长线上的一点，且 BC= ，PCA= B2130，试判断O 与直线 CP 的位置关系，并证明你的结论。方法总结：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直” 。（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径” 。四、典型基本图型例析：已知：AB 是O 的直径，点 E、 C 是O 上的两点，AC 平分BAE；ADCD；基本结论有：（1）如图 1，证明：DC 是O 的切线。（2）如图 2，证明 DC=OF；如图 3，证明 DE=CF。（3）如图 4：若 CKAB 于 K，证明：CK=CD= BE；BK=DE；AE+AB=2AK= 2AD。总结：计算圆中的线段长或
4、线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：构建矩形转化线段；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；构造勾股定理模型。图1OEDCBAF图2A BCDEOF图3A BCDEOK图4A BCDEO A F EDCB O A F EDCB OAGF EDCBOKA GFEDCB O（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段
5、之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。五、典型例题讲解：如图，已知 RtABC，BCA= 90，以 AB 边上一点 O 为圆心，以 OB 为半径作O 交BC 于点 E；交 AB 于点 F，弧 EF 的中点 D 在 AC 上，（1） 证明：AC 与O 相切；（2） 若 CE=1，CD=2，求O 的半径；（3） 若 ，求 的值。 （改编自 2008 年中考题） ；35BC（4） 延长 FD 交 BC 的延长线于 G 点，若 DG=6，BF=10，求 的值。 （改编自 2007BE年中考题） ；（5） 过点 D 作 DG 垂直平分 OF，G 为垂足，作直径 DK，连接 KE，若 E
6、C=2，求EBK 的面积。题 1、2 题 3题 4 题 5 HGFEDCBA O作业：以下问题都是由基本图型变形而来，请同学们好好体会。图形变式 1：如图 5：AB 是O 的直径，点 E、 C 是O 上的两点，AC 平分BAE；ADCD；BGCD 于 E 时（如图 5） ，基本结论有：证明：DE=GB ；DC=CG；AD+BG=AB ；图形变式 2： 如图 6 已知，AB 是O 的直径， C 是 中点，CDAB 于 D，BG 交 CD、 AC 于 E、 F。基本结论有：证明：CD= BG；BE=EF=CE；GF=2DE1OE= AF，OE AC；即 OE 是ABF 的中位线2若 D 是 OB 的中点，则：CEF 是等边三角形 图6图形变式 3： 如图 7：RtABC 中，ABC=90,以 AB 为直径作O 交 AC 于 D，DE 切O 于点 D 交 CB 于点 E。基本结论有：证明： DE=BE=CE；即 E 是 CB 中点。CED=2A 。 图 7图形变式 4：如图 8，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O ，交 BC 于点 D，交 AC 于点 F，DE AC基本结论有：证明：DE 切O；DFC 是等腰三角形；EF=EC；D 是 的中点，得 AD 是BAC 的角平分线。BGG图5A BCDEOOEA BCDBFFE DCBOA 图 6
