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1、专题训练(二)二次函数图象与a，b，c，b24ac等符号问题二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a，b，c及判别式b24ac的符号之间的关系：项目字母字母的符号图象的特征aa0开口向上a0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个不同交点b24ac0，即x1时，y0若abc0，即x1时，y0一、选择题12016宁波已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是()A当a1时，函数图象过点(1，1)B当a2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大2二次函数yax2bxc的图象如图2ZT
2、1所示，则下列关系式错误的是()图2ZT1Aa0 Bb0Cb24ac0 Dabc03以x为自变量的二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()Ab Bb1或b1Cb2 D1b242017威海已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图2ZT2所示，则正比例函数y(bc)x与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是()图2ZT2图2ZT352017安徽已知抛物线yax2bxc与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数ybxac的图象可能是()图2ZT462017烟台二次函数yax2bxc(a0)的图象如图2ZT5所示，对称轴是直线x1.下
3、列结论：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正确的是()图2ZT5A BC D72017鄂州如图2ZT6，抛物线yax2bxc的图象交x轴于点A(2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OBOC.下列结论：2bc2；a；acb1；0，其中正确的结论有()图2ZT6A1个B2个 C3个D4个82017齐齐哈尔抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，其部分图象如图2ZT7所示，则下列结论：4ab0；c0；3ac0；4a2bat2bt(t为实数)；点，是该抛物线上的点，则y1y2y3.正确的结论有()图2ZT7A4个B3个C2个D1个二、
4、填空题9二次函数yax2bxc的图象的一部分如图2ZT8所示，则a的取值范围是_图2ZT8102017天水如图2ZT9是抛物线y1ax2bxc(a0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1；x(axb)ab.其中正确的结论是_(只填写序号)图2ZT9112017株洲如图2ZT10，二次函数yax2bxc的图象的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(1，0)，C(x2，0)，且与y轴交于点
5、B(0，2)，小强得到以下结论：0a2；1b0；c1；当|a|b|时，x21.以上结论中，正确的结论序号是_图2ZT1012如图2ZT11，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：2ab0；abc0；c3a；当a时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a的值可以有四个其中正确的结论是_(只填序号)图2ZT11三、解答题13如图2ZT12，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于B，C两点，交y轴于点A.(1)根据图象确定a，b，c的符号；(2)如果OCOAOB，BC4，求这个二次函数的表达式图
6、2ZT1214已知函数yax2bxc，若a0，b0，c0，则这个函数的图象与x轴交点的情况是怎样的？若无交点，请说明理由；若有交点，请说明有几个交点及交点分别在x轴的哪个半轴上详解详析专题训练(二)二次函数图象与a，b，c，b24ac等符号问题1答案 D2解析 D抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确；抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，则b0，所以B选项的关系式正确；抛物线与x轴有2个交点，则b24ac0，所以C选项的关系式正确；当x1时，y0，即abc0，所以D选项的关系式错误3答案 A4答案 C5解析 B由公共点的横坐标为1，且在反比例函数y的图象上，当x1时，yb，即公共点
7、的坐标为(1，b)又点(1，b)在抛物线上，得abcb，即ac0.由a0知ac0，一次函数ybxac的图象与y轴的交点在负半轴上，而反比例函数y的图象的一支在第一象限，故b0，一次函数的图象满足y随x的增大而增大，选项B符合条件故选B.6解析 C抛物线的开口向上，所以a0.抛物线的对称轴为直线x1，所以b0，所以b24ac.所以正确；由图象知，当x1时，yabc0.又抛物线与y轴交于负半轴，所以c0.又1，所以b2a，所以3ac0.所以错误综上可知，正确的是.故选C.7解析 C在yax2bxc中，当x0时yc，C(0，c)，OCc.OBOC，B(c，0)A(2，0)，c，2是一元二次方程ax2
8、bxc0的两个不相等的实数根，c(2).c0，a，正确；c，2是一元二次方程x2bxc0的两个不相等的实数根，c(2)，即2bc2，正确；把B(c，0)代入yax2bxc，得0a(c)2b(c)c，即ac2bcc0.c0，acb10，acb1，正确；抛物线开口向上，a0.抛物线的对称轴在x轴左侧，0，b0，ab0.抛物线与y轴负半轴交于点C，c0.0，错误8解析 B抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，2，4ab0，故正确；抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，另一个交点位于(1，0)和(0，0)之间，抛物线与y轴的交点在原点的
9、下方，c0.故正确；4ab0，b4a.当x3时，y9a3bc9a12ac3ac0，故正确；4ab0，b4a，at2bt(4a2b)at24at(4a24a)at24at4aa(t24t4)a(t2)2.t为实数，a0，a(t2)20，at2bt(4a2b)0，at2bt4a2b，即4a2bat2bt，错误；点，是该抛物线上的点，将它们描在图象上可得由图象可知：y1y3y2，故错误综上所述，正确的有3个故选B.9答案 1a0解析 抛物线开口向下，a0.函数图象过点(0，1)，c1.函数图象过点(1，0)，abc0，b(ac)(a1)由题意知，当x1时，应有y0，abc0，a(a1)10，a1，a
10、的取值范围是1a0.10答案 解析 根据函数图象的开口方向、对称轴、与y轴交点可知，a0，b0，c0，故abc0；根据函数图象的顶点坐标可知，方程ax2bxc3有两个相等的实数根，即x1x21；根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)；根据函数图象，当1x4时，有y2y1；当x1时，yabc3x(axb)c，x(axb)ab.故正确的结论有.11答案 解析 由抛物线的开口向上可知，a0，且抛物线经过点A(1，0)，B(0，2)，对称轴在y轴的右侧可得即ab2，b0，故a2b2.综合可知0a2；由ab2可得ab2，将其代入0a2中，得0b22，即2b0；当|a|b|时，因为a
11、0，b0，故有ab.又ab2，可得a1，b1.故原函数为yx2x2，当y0时，即有x2x20，解得x11，x22，此时x221.故答案为：.12答案 解析 抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB4，对称轴为直线x1，b2a，即2ab0.故错误；根据图象知，当x1时，y0，即abc0.故错误；点A的坐标为(1，0)，abc0，而b2a，a2ac0，即c3a.故正确；当a时，b1，c，抛物线的函数表达式为yx2x.设对称轴直线x1与x轴的交点为E，把x1代入yx2x，得y12，点D的坐标为(1，2)，AE2，BE2，DE2，ADE和BDE都为等腰直角三角形，ABD为等腰直角三角形故正确；要使ACB为等腰三角形，则必须保证ABBC4或ABAC4或ACBC，当ABBC4时，BO3，BOC为直角三角形，OC的长为|c|，c21697.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c，与2ab0，abc0联立组成方程组，解得a；当ABAC4时，AO1，AOC为直角三角形，OC的长为|c|，c216115.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c，与2ab0，abc0联立组成方程组，解得a；当ACBC时，在AOC中，AC21c2，在BOC中，BC2c29.ACBC，
