【2017年整理】双曲抛物面屋顶设计

1双曲抛物面薄壳屋盖的制作、造型设计采用钢筋混凝土双曲抛物面(马鞍面)薄壳作为屋盖, 具有利于排水、防止渗漏、减轻自重、节约材料、受力性能较好、刚度较大、造型优美等优点, 可以用于厂房、商场、影剧院等民用建筑. 下面是一个单块双曲抛物面薄壳屋盖及其制作过程的大致的示意图2其数学表示由下面两个曲面 和 以及平面 围成1(,)zxy2(,), xayb的空间区域构成.32222+ ,(,) ,,xyxyffabzyfaaxyb12(,)()z其中的参数, 例如, 可以是 0.6 m;.2 ;.48 ;.5 m;=0.2 ;.1 xyffb把直径为 6 mm(或 5mm)预应力钢筋沿中断面的抛物线 的临近处从2xzfa原点(0,0,0)往左右两边沿马鞍面的两族直母线配筋, 然后再浇注混凝土或树脂. 示意图见图 1. 注意: 做本题时有一些工程术语我们无需详细了解. 4图 1 马鞍面薄壳配筋示意图a) 配筋特征图; b) 预应力钢筋投影在 x – y 平面上的布置图; c) 预应力钢筋布置侧面图.5图中, 1. 几何轴线; 2. 预应力钢筋; 3. 受压钢筋; 4. 钢筋网; 5. 构造钢筋. : 预应力钢筋分布宽度; : 通过原点的直母线位置.12图 2 张拉台座及胎模示意图1. 钢横梁(锚固面); 2. 两端混凝土边梁; 3. 中间混凝土边梁 ; 4. 边梁之间的联接法兰; 5. 边梁联接处锚固在地里; 6. 角钢拉条; 7. 素混凝土垫层 ; 8. 预应力钢筋60L图 3 马鞍面薄壳作为厂房屋盖的示意图本题用到的参数、含义以及数值举例： 0.6 m;.2 ;1.48 ;.25 m;0. ;.1 xyffab为板宽之半 , 称为翼缘宽度; .aA1,274A为屋盖长度之半 , 称为挑檐长度; .b2Lbl =0.5 , Ll为屋盖的垂直厚度, . 0预应力钢筋的直径为 .5 m610.8 ml1. 就上述单个的双曲抛物面薄壳屋盖的配筋问题，用数学建模的方法解决以下问题：1.1. 把预应力钢筋理想化为一维的直线. 利用双曲抛物面是直纹面的特点, 把预应力钢筋安置在两族直母线处, 即在跨中端面处抛物线 上的点2xzfa处安放两族直母线钢筋. 并固定( 锚固)在过原点,, 01,2xkf ma的直母线与平面 ( )相交的点处与该直母线垂直(0)1ybl0.8 的锚固面上. 请回答: a. 能安排多少根过点 的直母线钢筋. 写出这些空间直线的方程, 并 ,xkfa图示之. b. 写出锚固面的方程 , 并写出直母线和锚固面的交点的表示式.c. 求出直母线之间的交点的表示式.d. 求出直母线和锚固面的法线之间的夹角, 以便在锚固面上适当打孔以固定直母线钢筋. e. 根据前面的数据以及 , 具体计算 a – d.0.1mxf. 编制一个可以包括不等距安置直母线钢筋的通用程序(软件). 1.2 如果圆柱形预应力钢筋不能简化为直线, 请回答a. 圆柱形预应力钢筋的中心轴线应该安置在 临近的哪些点处. 写出这些2xzfa中心轴线的方程, 并图示之. b. 写出这些中心轴线和锚固面的交点的表示式.c. 要求这些圆柱形预应力钢筋不能相交. 它们的中心轴线在 x-y 平面上的垂直投影是可以相交的, 写出交点的表示式. 计算沿这些交点垂直方向的两根圆柱形预应力钢筋之间的距离, 要尽可能小(最好为零). d. 编制一个通用的程序 (软件).2. 双曲抛物面薄壳屋盖的造型设计. 7由于制作技术的飞速发展, 我们可以暂且不考虑制作问题. 请利用几种双曲抛物面的切割部分作为元素组合成一种实用、美观的屋盖造型. 写出它们的方程, 并图示之. 如果可能, 请说明它们可以用在什么地方. 。