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1、不问收获，但问耕耘，把最好的资料送给最好的自己！大学,高等数学,竞赛训练,试题姓名：XXX时间：20XX年X月X日一、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）计算下列各题（要求写出计算步骤） 1） 解：因为 所以，原式 2）设，求。 解：因为 所以。 3）求，其中。 解：4）求幂级数的和函数，并求级数的和。 解：设，则有上式两边关于求导得 。 二、（本题共16分）设为数列，为有限数，求证： 1）如果，则 2）如果存在正整数，使得，则。 证明：1）因为所以存在有。 对任意的，存在整数，当时有 又因为存在整数当有，所以取 当时有这就证明。 2）设，则有。 三、（本题共15分）设函数在闭区间上具有连
2、续的三阶导数，且。求证：在开区间内至少存在一点，使得。 证明：因为，在之间，所以，其中， 又因为在上连续在之间，由介值定理可得，存在使得。 四、（本题共15分）在平面上，有一条从点向右的射线，其线密度为。在点处（其中）有一质量为的质点。求该射线对质点的引力。 解：用微元法计算，设此射线上一小段为，其上一点的坐标为，此小段对质点的引力方向为，大小为，由此可得该射线对质点的引力为五、（本题共15分）设是由方程所确定的隐函数，且具有二阶连续偏导数。求证：和。 证明：此题是错题。 六、（本题共15分）设函数连续，为常数，是单位球面。记第一型曲面积分为。求证：证明：当时， 。 当不全为零时，用微元法证明。 用平面去切球面，其中 设平面切球面所得半弦长，则 所切小环带展开后长为，宽为。 高等数学 竞赛 试题 没有谁的幸运凭空而来，只有当你足够努力，你才会足够幸运。这世界不会辜负每一份努力和坚持，时光不会怠慢执着而勇敢的每一个人！一粒尘埃，在空气中凝聚，最后生成磅礴的风雨；一粒沙石，在蚌体内打磨，最后结成昂贵的珍珠。有时候，渺小的开始，可以成就雄伟而宏大的事业；有时候，平凡的开始，可以走出崇高而伟大的人生！ -致每个在奋斗努力的人
