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1、阶段质量检测(二) B卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，已知：O的内接四边形ABCD中，AB是O的直径，BCD120.过D点的切线PD与BA的延长线交于P点，则ADP的度数是()A15 B30 C45 D60解析：选B要求弦切角ADP，即连接BD，则ADPABD，又AB是直径，所以ADB90，而四边形ABCD是O的内接四边形，所以CDAB180，即DAB60，所以ABD30，故ADP30.2(北京高考)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA
2、；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A B C D解析：选A逐个判断：由切线定理得CECF，BDBF，所以ADAEABBDACCEABACBC，即正确；由切割线定理得AFAGAD2ADAE，即正确；因为ADFAGD，所以错误3点P为O的弦AB上一点，且AP9，PB4，连接PO，作PCOP交圆于点C，则PC等于()A4 B6 C8 D9解析：选B延长CP交O于点D，则OP垂直平分弦CD，且CPPDAPPB36，PC236，PC6，故选B.4.如图，在O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OMMC，AM1.5，BM4，则OC()A2 B.C2 D2解析：选D延长CO交O于D，则
3、DM3CM，CMMDMAMB，所以1.543CM2，CM，OC2.5如图，已知O是ABC的外接圆，I是ABC的内切圆，A80，则BIC等于()A80 B100 C120 D130解析：选DA80，ABCACB100.IBCABC，ICBACB，IBCICB(ABCACB)50，BIC18050130.6.如图，在O中，弦AB与CD相交于P点，B30，APD80，则A()A40 B50 C70 D110解析：选B易知AD，又APDBD，B30，APD80，DAPDB803050.A50.7如图，AB是O的直径，C为半圆上一点，CDAB于D，若BC3，AC4，则ADCDBD等于()A463 B64
4、3C443 D16129解析：选D由AB是O的直径，可得ABC是直角三角形由勾股定理知AB5.又CDAB，根据射影定理就有AC2ADAB，于是AD.同理，BD，CD，据此即得三条线段的比值8在等腰ABC中，ABAC，BAC120，BC6 cm，则其外接圆的直径为()A. cm B2 cm C4 cm D6 cm解析：选C作BC边上的中线AD，则ADBC，延长AD交ABC外接圆于E，连接CE.AEBC，AE平分BC，AE为ABC外接圆的直径，ACE90.在RtACD中，CADBAC60，CDBC3 cm，AC2(cm)在RtACE中，AE4(cm)即ABC外接圆的直径为4 cm.9.如图，四边形
5、ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，ACB60，ABa，则CD等于()A.a B.aC.a D.a解析：选AAC为BD的垂直平分线，ABADa，ACBD，ACB60，ADB60，ABADBD，ACDABD60，CDB30，ADC90，CDtan 30ADa.10如图，在ABC中，C90，AC8 cm，AB10 cm，点P由C出发以每秒2 cm的速度沿线段CA向点A运动(不运动至A点)，O的圆心在BP上，且O分别与AB、AC相切，当点P运动2 s时，O的半径是()A. cm B. cm C. cm D2 cm解析：选APC224 cm，P是AC的中点，BC6 cm，BP2 cm.连接
6、OD，D为切点，ODAC，则ODBC，即.设半径OD3k，DP2k，OPk，OB2k.AE、AD为O的切线，AEADAPPD42k，BE10(42k)62k.在RtBOE中，OB2BE2OE2，(2k)2(62k)2(3k)2，解得k.故半径OD3k.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11如图，过点P作O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于点C，D，若AEB30，则PCE_.解析：由题易得PEBPAE，又由三角形外角性质得PCECPAPAE，又PEC的内角和为2(CPAPAE)30180，所以CPAPAE
7、75，即PCE75.答案：7512.如图，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12，PD4，则圆O的半径长为_、EFD的度数为_解析：由切割线定理得，PD2PEPF，PE4，EF8，OD4.ODPD，ODPO，P30，POD60，EFD30.答案：43013如图，O中的弦AB与直径CD相交于P，M为DC延长线上一点，MN为O的切线，N为切点，若AP8，PB6，PD4，MC6，则MN的长为_解析：由相交弦定理得：CPPDAPPB，CP12，又由切割线定理得：MN2MCMD622，所以，MN2.答案：214(重庆高考)如图，在ABC中，C90，A60，AB20，
8、过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_解析：由题意得BCABsin 6010，由弦切角定理知BCDA60，所以CD5，BD15，由切割线定理知，CD2DEBD，则DE5.答案：5三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，在O中，半径OAOB，弦AC交OB于D，E是OB延长线上一点，若OAD30，EDCE.求证：EC是O的切线证明：连接OC.因为OAOB，所以CAOADO90.因为DECE，所以ECDEDCADO.因为OAOC，所以ACOCAO.所以ECDACO90.所以EC是O的切线1
9、6(本小题满分12分)如图，已知AB为O的弦，CD切O于P，ACCD于C，BDDC于D，PQAB于Q.求证：PQ2ACBD.证明：如图，连接PA、PB，因为CD切O于P，所以12.因为ACCD于C，PQAB于Q，所以ACPPQB90.所以ACPPQB.所以ACPQAPPB.同理，BDPPQA，所以PQBDAPPB.所以ACPQPQBD，即PQ2ACBD.17(本小题满分12分)如图，已知AB切O于B，BC是O的直径，AC交O于D，DE是O的切线，CEDE于E，DE3，CE4，求AB的长解：因为CEDE于E，DE3，CE4，所以CD5.连接BD.因为DE切O于点D，所以EDCDBC.又因为BC为
10、O的直径，所以BDC90.所以RtBDCRtDEC.所以，即.所以BC，BD.又因为AB与O相切于点B，所以ABBC.所以.所以AB.18(本小题满分14分)如图，已知RtABC，ABC90，D是AC的中点，O经过A，B，D三点，CB的延长线交O于点E，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F.在满足上述条件的情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变，但在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系(1)连接图中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，并说明理由；(2)若CFCD，求sin F的值解：(1)连接AE，则AECE.ABE90，AE为直径，连接DE.则ADE90，又ADCD，AECE.(2)设CFx，则FA3x，FD2x，ADx.FE为O的切线，AEEF.DE2ADDF2x2，即DEx.FE2FDFA2x3x6x2，即FEx.sinF.
